市場競爭環境下生產商逆向物流決策演化博弈研究

衛李蓉，張 超

（1.北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083；2.浙江財經大學 金融學院，杭州 310018）

0 引言

逆向物流的研究是國內外的研究熱點，如何促使生產商建立有效的回收渠道是當前我國逆向物流建設中的難題。我國的逆向物流開始的比較晚，逆向物流網絡體系尚未建成。Lee等研究了零售商回收情況下，制造商作為Stackelberg領導者，零售商作為跟隨者的博弈模型[1]。魏潔 等研究了OEM為承擔EPR采取的逆向物流，得出分包給第三方是完成EPR的最有效的方式[2-3]。逆向物流決策進行演化分析的相關研究較少。Dong和Song基于動態復制方程和演化穩定策略建立了逆向供應鏈的演化博弈模型[4]。但其研究的是逆向供應鏈中每個供應商獨自進行戰略決策且缺乏對企業群體為主體自發實施逆向物流的分析。本文應用演化博弈理論研究自由競爭的市場條件下的逆向物流決策，分析系統的演化趨勢。

1 生產商的逆向物流決策演化博弈模型

1.1 模型描述

自由市場條件下，生產商以利潤最大為決策目標。部分生產商（ma）考慮到報廢產品經濟價值和對環境產生的影響，率先開展逆向物流；然而處理回收產品需要投入專有的設備，并且面對著回收市場的不確定性，因此，部分生產商（mb）選擇不實施逆向物流。根據假設模型中涉及的參數如下：

pik為生廠商i的產品k的市場銷售價格；cik為單位生產成本；D（pik）為銷售量；Qik為實施逆向物流時所增加的額外產品銷售或不實施時帶來的損失；ξik為產品單位回收價；D（ξik）為回收量；ζik為單位回收產品的處理成本；ωik為單位可再利用價值；Ui為實施逆向物流的固定投入；S1表示生產商主動實施逆向物流；S2表示不實施逆向物流。如表1為生產商群體博弈的對稱收益矩陣。

表1 收益矩陣

其中：

同理可得 Πb1，Πb2，Πb3，Πb4。

1.2 復制者動態模型

假設選擇策略S1的生產商的比例為p，p∈[0，1]。根據模仿者動態，采用微分形式來表示生產商采取純策略S1的復制動態方程為：

其中：fs1＝pΠa1＋（1－p）Πa2，fs2＝pΠa3＋（1－p）Πa4，fs＝pfs1＋（1－p）fs2。根據微分方程的穩定性定理，復制動態系統（5）的平衡點需要滿足 F（p）＝0 且 x∈[0，1]，明顯的，p*＝0，p＊＝1 為 2 個平衡點。 令A＝2D（pik）（pik－cik）＋Qik（pik－cik）＋D（ξik）（ωik－ξik－ζik）－Ui，B＝2Qik（pikcik），要求 0＜A＜B，此時，p*＝A／B，為復制動態系統（5）的平衡點。

演化穩定策略要求dF（p）/dp＜0，對平衡點進行驗證，可得當A＜0 時，平衡點 p*＝0 是唯一的 ESS；當 B＜A 時，平衡點 p*＝1 是唯一的 ESS；當 A＞0 且 B＞A 時，p*＝A/B 是唯一的 ESS。

2 數值模擬分析

為了更好地理解系統演化過程，本文在MATLAB 2013a平臺上對模型進行數值模擬分析，如圖1所示。可以看出，生產商在相互的博弈競爭中經過一段時間的學習和經驗的積累，最終都選擇了實施逆向物流。

3 結論

本文應用演化博弈理論對生產商在市場競爭條件下實施逆向物流決策的演化過程進行研究，研究表明了在逆向物流實施時，生產商以考慮利益最大化為目標，由于對產品的回收再利用處理，多需要專業化的機器，固定成本較高。但是，在市場競爭的條件下，當競爭對手由于實施逆向物流贏得了更多的市場的時候，市場的擴大所帶來的收益會促使其收益更多，促使更多的生產商實施逆向物流。

圖1 不同初始比例下的系統演化過程

[1]C Lee，M Realff，J Ammons.Integration of Channel Decisions in a Decentralized Reverse Production System with Retailer Collection under Deterministic non －Stationary Demands [J].Advanced Engineering Informatics， 2011，25（1）：88－102.

[2]魏潔，李軍.EPR下的逆向物流回收模式選擇研究[J].中國管理科學，2005，13（6）：18－22.

[3]J Wei，J Zhao.Reverse Channel Decisions for a Fuzzy Closed－loop Supply Chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502－1513.

[4]D Huizhong，S Hongli.Research on Duplication Dynamics and Evolutionary Stable of Reverse Supply Chain[J].Physics Procedia， 2012，24：705－709.