中國國內航空網絡的可靠性評價

陳 娛 ，王 姣 娥，金 鳳 君

(1.中國科學院區域可持續發展分析與模擬重點實驗室，中國科學院地理科學與資源研究所，北京100101；2.中國科學院大學，北京 100049)

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中國國內航空網絡的可靠性評價

陳 娛1，2，王 姣 娥1*，金 鳳 君1

(1.中國科學院區域可持續發展分析與模擬重點實驗室，中國科學院地理科學與資源研究所，北京100101；2.中國科學院大學，北京 100049)

天氣或者人為破壞等因素會導致機場的航班延誤，從而影響整個航空網絡的運輸效率。該文定量分析了機場失效對航空網絡的影響，分別從隨機故障和4種不同蓄意攻擊的情況下評價了2012年國內航空網絡的抗攻擊能力(稱為網絡的可靠性)，研究結果發現：在隨機故障下我國航空網絡的可靠性較好，失效機場數目達到80%以上時網絡癱瘓；在基于加權度中心性、加權中介中心性、加權鄰近中心性和吞吐量4種蓄意攻擊模式下，失效機場達到約為20%時網絡癱瘓，其中，基于機場加權中介中心性的蓄意攻擊能夠最迅速地導致網絡崩潰。認為由這1/5的機場組成的子網絡可以界定為航空網絡的主干網絡，加大主干網絡的建設對優化航空網絡運輸效率具有重要意義；最后，從網絡可靠性角度分析了主干網絡中34個機場對全國網絡的重要性，探討了區域性樞紐的競爭地位。

航空網絡；可靠性；加權中介中心性；隨機故障；蓄意攻擊

0 引言

國內航空網絡經過幾十年的發展日益完善，很多學者借助復雜網絡理論對航空網絡拓撲結構展開了有價值的研究，揭示了我國航空網絡具有小世界網絡的特點[1]，度分布服從雙段冪律分布[2,3]，已形成軸-幅式運輸組織網絡[4,5]，這些研究表明我國航空網絡中大部分的航班及客貨運量集中在少數樞紐機場，它們的正常運轉直接影響著整個網絡的運輸效率。當機場受到天氣或者人為攻擊造成航班延誤或取消時，會不同程度地影響到其他機場的正常運營。顯然，樞紐機場出現故障對整個航空網絡的影響非常大。這種在機場失效的情況下，網絡維持其整體運輸功能的能力稱為航空網絡的抗毀性[6,7]或網絡的可靠性。目前，可靠性分析在城市路網、地鐵網絡研究中已成為熱點[8-10]，針對國內航空網絡可靠性評價的研究也已經展開，研究結果表明國內航空網絡的可靠性逐年提高，網絡對隨機攻擊具有較強的抗攻擊性，而面對蓄意攻擊高度中心性及高中介中心性節點時表現得非常脆弱，整個網絡的可靠性由少數關鍵機場決定[11-14]。但既有研究中針對高中介中心性節點的蓄意攻擊都未考慮權重，且缺乏從地理學視角的分析。

本文對2012年國內航空網絡進行可靠性評價，從中提取了航空網絡運輸效率高度依賴的主干網絡，并探討了區域樞紐機場的競爭地位。目標在于探討以下5個問題：大約失效多少機場時網絡癱瘓？哪一種攻擊方式下網絡癱瘓速度最快？主干網絡由哪些關鍵機場組成？從可靠性評價的角度來看，哪些機場具有區域性航空樞紐地位？

1 數據來源與可靠性評價方法

1.1 數據來源

本文研究數據包括2012年國內的173個機場(不含港澳臺)、1 217條國內航線。以機場為節點，對同一城市多個機場的數據未進行合并，將每條航線的周航班數作為權重，根據平均權重進行歸一化處理，構成加權航空網絡，公式如下：

(1)

式中：nij指機場i和機場j之間的航班數量，m為航線總量。

1.2 可靠性評價方法

網絡結構的可靠性(魯棒性Robustness與脆弱性Fragility)是網絡抵御突發故障的能力。即部分節點的失效會對網絡的傳輸效率造成多大的影響，會使得網絡瞬間癱瘓(脆弱性)還是依然健壯(魯棒性)。目前對網絡可靠性分析中最為廣泛認可的結論是2000年Albert等提出的觀點：具有冪律分布特征的無標度(Scale-Free)網絡面對隨機故障表現出很強的魯棒性，但面對蓄意攻擊度較大的節點時顯得異常脆弱,僅少數節點被破壞后，網絡就迅速分裂，陷入癱瘓[15]。由于我國的航空網絡中航線及航班數量都集中在少數樞紐機場，度分布、中介中心性分布和鄰近中心性分布都表現出近似冪律的分布特征[16,17]，即較少的機場具有較大的度中心性、鄰近中心性和中介中心性，而大部分機場相對應的值都較小，因此在面對蓄意攻擊時會顯得不堪一擊。

1.2.1 攻擊策略和攻擊對象 攻擊網絡主要有兩種方式： 1)隨機故障：指每一次選擇網絡中的一個節點進行剔除，同時刪除該失效節點的邊。這種選擇與節點的拓撲特征、屬性等均無關，是完全隨機選取的。2)蓄意攻擊：指首先從網絡中去除重要性最高的節點，同時連接該節點的邊也失效，然后攻擊剩余的網絡中重要性最高的節點，即每次都最大限度地破壞網絡，不斷循環該過程，直至網絡崩潰，過程如圖1所示，每次將黑色圈的節點刪除。

圖1 蓄意攻擊過程示意

Fig.1Theprocessofdeliberateattacks

本文主要針對機場的加權度中心性(Weighted-DegreeCentrality，即機場的航班總量)、加權鄰近中介中心性(Weighted-ClosenessCentrality)、加權中介中心性(Weighted-BetweennessCentrality)和機場旅客吞吐量(AirPassengerVolume)4個統計量進行攻擊，其中，加權鄰近中心性和加權中介中心性的公式如下：

(2)

(3)

式中:σst表示節點s和節點t之間的最短路徑數，σst(i)表示節點s和節點t之間經過節點i的最短路徑數，在計算最短路徑數時路徑長度的計算公式為1/wij。

節點的強度直觀反映了該機場與其他機場通航能力的大小，節點的加權中介中心性反映了該機場在網絡運輸中的中轉和銜接能力，節點的加權鄰近中介中心性用來描述機場在網絡中的相對可達性大小，節點的旅客吞吐量則是直接描述該機場的客運規模大小。

1.2.2 可靠性評價指標 當節點失效時，網絡的破碎程度主要通過3個測度指標來衡量：網絡的最大連通子圖相對大小S、除去最大連通子圖以外的子圖平均大小和網絡全局效率E。

(1) S最大連通子圖的相對大小。連通圖是指網絡中任意兩個節點之間都有路徑相連通，最大連通子圖是指網絡中的最大連通分量，若網絡為全連通狀態，則最大連通子圖即為網絡本身，其大小即為網絡的節點總數。網絡中相連通的節點數目最大S值是指當前網絡的最大連通子圖中節點個數占原始網絡總節點個數的比值，公式如下：

(4)

式中:G′表示攻擊過程中某一時刻的網絡，G表示原始網絡。S的初始值大小為1，當對網絡進行攻擊，部分節點失效后，網絡會分裂成若干個子圖，此時S值小于1。直到最后網絡只剩下互不相連的零散節點(或只剩下一個節點)，S值達到最小：為1/原始網絡的節點個數，如果原網絡規模很大，擁有很多節點，則此時S值近似于0。

(2) 除去最大連通子圖以外的子圖的平均大小。與S值相對應， 是指網絡中除最大連通子圖以外，其余子圖節點數目的平均值。如公式(5)所示，其中m是指當前網絡子圖個數，m-1即為除去一個最大連通子圖后當前網絡連通子圖的個數。

(5)

初始時，如果網絡為全連通狀態，則值為0；不斷地攻擊網絡，部分節點失效后，值將會變大；當繼續攻擊網絡，網絡變得越來越零碎，值逐步減小，直到最后網絡只剩下零散節點，值趨向于1。最大連通子圖的相對大小S值代表當前網絡子圖的最大規模，若網絡的S值產生明顯下降，意味著網絡的子圖規模都很小；值增大到一定規模時，意味著網絡分裂為多個互不連通的子圖，因此可以認為當S值下降到較小，值增大到峰值時，網絡整體已支離破碎為若干個互不連通且規模較小的子圖。

(3) 全局效率E。全局效率的定義由Latora等提出[18]。網絡中節點i和j之間的效率為兩點間最短距離dij的倒數，當i和j之間不連通時，dij=+∞，則1/dij=0。對于整個網絡而言，將所有節點對之間的效率的平均值定義為全局效率，用E表示：

(6)

式中:N表示當前網絡的節點個數。對于加權網絡，即在計算兩點間最短路徑長度時要考慮權重。根據公式可知，信息(或人流、金錢等)在網絡上由某一節點傳輸到另一節點時，路徑長度越小，信息傳輸的全局效率越高。在國內航空網絡中兩點間的距離相差不大，平均最短路徑長度L為2左右，說明平均轉機一次即可到達任意城市[16]，它的全局效率E為0.5左右。

2 中國航空網絡可靠性分析

2.1 隨機攻擊下航空網絡具有很強的穩定性

在隨機攻擊過程中，我國航空網絡的可靠性評價指標S、、E的變化過程如圖2所示，其中橫坐標f為失效節點的比例。

圖2 隨機攻擊S、和E的變化曲線

Fig.2 S,andEchangeunderrandomattacks

隨機攻擊下，S值平穩的減小，起初失效的節點刪除后網絡仍然是一個全連通的集合，值為0，當值大于0時網絡開始分裂，此時大概已有10%的節點失效。網絡開始分裂后一直維持在1不變，說明分裂出的網絡除最大連通子圖以外的部分大都是孤立節點。加權全局效率E初始值為0.55，隨著節點的不斷失效，E值緩慢的減小，當失效節點達到60%～80%時，E值較快的降低，失效節點為80%左右時網絡的全局傳輸效率下降到0.08左右，此時網絡的全局傳輸效率基本可以視為無效。

這種情況與ER隨機網絡類似，即在大量節點失效的情況下，航空網絡的破碎程度不是十分明顯。當失效節點比例達到80%時S值降為0.13左右，即最大連通子圖大小不及原網絡節點個數的13%，值為1，網絡破碎為多個孤立節點，與隨機網絡的受攻擊過程相類似。總體而言，國內航空網絡應對隨機攻擊的抗擊能力表現較好，在大規模隨機攻擊下能夠保持網絡整體基本的連通性，當失效節點達到80%以上，網絡才基本失效。

2.2 蓄意攻擊下網絡迅速瓦解

在分別針對節點加權度中心性、加權鄰近中心性、加權中介中心性和節點吞吐量4個統計量的蓄意攻擊結果中，4種結果表現出較強的一致性。攻擊過程中S值、值和E值的變化過程如圖3所示(見封2)，其中圖3c、圖3d分別為f-S和f-E在f=0.2左右時的放大圖。

在這4種蓄意攻擊下，隨著對網絡的不斷攻擊，節點逐一失效，S值大小迅速下降，值逐漸增大。當刪除的節點數目達到原始網絡的20%左右時，值達到峰值，網絡分裂為多個有一定規模的子圖，這些子圖互不連通。此時，S值已經降低到0.1左右，最大連通子圖的節點個數不足原始網絡的1/10。全局效率E隨著節點的不斷失效而迅速下降，在失效節點達20%時接近于0。因此，本文將f=0.2作為閾值，認為航空網絡在4種蓄意攻擊下迅速瓦解，失效節點達到20%時，網絡已經癱瘓。4種蓄意攻擊下前10位受攻擊的機場如表1。

表1 4種蓄意攻擊下前10位受攻擊的機場

Table1Thetop-tenattackedairportsunderfourkindsofdeliberateattacks

次序加權度中心性加權中介中心性加權鄰近中心性旅客吞吐量1北京首都北京首都北京首都北京首都2廣州廣州廣州廣州3上海浦東上海浦東深圳上海浦東4深圳上海虹橋上海浦東上海虹橋5昆明深圳重慶成都6上海虹橋西安上海虹橋深圳7西安烏魯木齊西安昆明8重慶昆明成都西安9成都成都鄭州重慶10烏魯木齊重慶長沙杭州

從圖3c、圖3d中可以看出，雖然4種攻擊的差別不大，但是基于加權中介中心性的攻擊f-S和f-E的下降部分斜率最為明顯(用黑色粗線顯示)，表明在這4種蓄意攻擊下，針對節點加權中介中心性的攻擊方式會迅速使得航空網絡大規模癱瘓。圖4為基于節點加權中介中心性的蓄意攻擊過程，展示了等比例移除原始網絡中5%的節點后網絡的狀態。可以看出當移除34個節點時(f=0.2)網絡已經支離破碎。如果網絡中加權中介中心性最大的前20%個機場受到攻擊，那么航空網絡整體就癱瘓。本文認為由這些關鍵機場構成的子網絡是整體航空網絡的重要組成部分，界定為航空網絡的主干網絡。主干網絡徹底毀壞意味著整體網絡運輸失效。圖5a為原始網絡，圖5b為由加權中介中心性前20%的機場構成的國內航空主干網絡。

主干網絡由34個機場組成，這34座機場擁有周航班發送量54 175班，占全國周航班總量的63.4%；2012年旅客吞吐量達到58 464.11萬人，占全國旅客吞吐量的86.1%；空間上基本覆蓋了東中部地區，而西北部地區高度依賴于烏魯木齊機場，區域高加權中介中心性機場為北京首都機場——華北地區、上海浦東與虹橋機場——華東地區、廣州白云機場——華南地區、烏魯木齊機場——西北地區、成都雙流和昆明長水機場——西南地區、哈爾濱太平機場——東北地區、武漢天河機場——華中地區。

圖4 基于加權中介中心性的蓄意攻擊下網絡癱瘓過程

Fig.4 The process of the airline network fragmentation under weighted BC-based attacks

圖5 國內航空網絡及其主干網絡

Fig.5 The airline network of China and its core network

2.3 主要樞紐機場失效對航空網絡運輸效率的影響對比

主干網絡中的34個機場在航空網絡中具有樞紐性地位，但其中哪些機場的地位更為重要呢？如果一個區域內有若干個吞吐量較大的機場，哪個機場對整個網絡可靠性的影響更大？同時，與大部分研究不同，本文以機場為節點進行網絡可靠性分析，其中多個城市具有兩個或兩個以上的機場。其中，上海浦東機場和上海虹橋機場具有相當的航班數量和吞吐量，哪個機場的失效對國內航空網絡全局運輸效率的影響較大？如果二者同時失效對航空網絡的全局影響有多大？

本文從機場失效對航空網絡全局效率的影響這一角度出發，取基于加權中介中心性的蓄意攻擊中34個主干網絡中的機場以及上海虹橋機場與上海浦東機場合并后的上海，分析將這些機場移除對網絡可靠性造成的影響，用移除節點后網絡的全局效率E值、減少的效率ΔE與原始網絡全局效率E0的比值來評價(表2)。表2結果表明，北京首都機場的移除對網絡的全局傳輸效率影響最大，其次是烏魯木齊和廣州。上海虹橋機場對全局傳輸效率的影響弱于上海浦東機場，若兩機場同時失效，對網絡造成的影響會遠大于成都、西安，位居第五位。

在34個關鍵機場中，西北地區的烏魯木齊地窩堡機場在全國網絡中具有最重要地位；西南地區的成都雙流機場比重慶江北機場對網絡可靠性的影響更大；在華中地區，雖然長沙黃花機場的旅客吞吐量高于武漢天河機場，且兩者對全國航空網絡可靠性的影響均較大，但前者的影響低于后者；在東北地區，哈爾濱太平機場、大連周水子機場、長春龍嘉機場和沈陽桃仙機場的吞吐量和航班數量均較大，其中大連周水子機場居第一位，而從加權中介中心性分析，哈爾濱太平機場具有最大值，但從對網絡可靠性這一角度分析，哈爾濱太平機場對全國網絡的影響最大。因此，從基于中介中心性攻擊的網絡可靠性分析，烏魯木齊、成都、武漢、哈爾濱分別是西北地區、西南地區、華中地區和東北地區對網絡可靠性影響最大的機場，具有區域樞紐地位。

3 結論與展望

表2 機場失效后網絡的全局傳輸效率E

Table 2 TheEafter the airport becomes failure

排序機場EΔE/E0排序機場EΔE/E01北京首都0．45890．160019深圳0．53780．01562烏魯木齊0．47070．138320大連0．53880．01373昆明0．50280．079721南京0．53970．01214廣州0．50420．077022海口0．53990．01175上海0．51720．053323長春0．54020．01126哈爾濱0．52350．041724鄭州0．54060．01047成都0．52680．035825南昌0．54120．00938西安0．52750．034426青島0．54130．00929武漢0．52910．031627沈陽0．54130．009110呼和浩特0．52910．031428三亞0．54140．009011上海浦東0．53040．029029南寧0．54140．009012貴陽0．53290．024530合肥0．54200．007713上海虹橋0．53320．024231天津0．54250．007014蘭州0．53360．023332濟南0．54290．006215廈門0．53560．019533太原0．54330．005516長沙0．53670．017634銀川0．54350．005117重慶0．53690．017235北京南苑0．54860．001218杭州0．53770．0158

在軸-輻式航空運輸組織網絡中，樞紐機場是人流物流中轉、提高網絡運輸效率的關鍵節點。如果樞紐機場失效，對整個航空運輸網絡會產生很大的影響。本文基于復雜網絡方法，分析了機場失效對航空網絡的影響，分別從隨機攻擊和4種不同蓄意攻擊情況下評價了國內航空網絡的可靠性。在此基礎上，提取出由關鍵機場及其之間的航線組成的子網絡。主要結論如下：1)在隨機攻擊下，失效機場數目達到80%以上時航空網絡癱瘓。由于大規模大范圍地出現天氣等非人為的原因導致航班延誤的情況很少見，因此我國航空網絡的可靠性總體上較好。2)在基于強度、加權中介中心性、加權鄰近中心性和吞吐量4種蓄意攻擊下，國內航空網絡都在失效節點大約為20%時就癱瘓。其中，基于機場加權中介中心性的蓄意攻擊能夠迅速導致網絡崩潰。3)航空網絡的運輸效率高度依賴于網絡中1/4的機場，本文界定由這些機場組成的子網絡為航空網絡的主干網絡，主干網絡的坍塌意味著航空運輸的基本癱瘓。我國的主干網絡基本覆蓋了東中部地區，而西北部地區高度依賴于烏魯木齊機場。4)國內在區域性樞紐機場設立方面一直存在著很多爭論，本文從網絡可靠性的角度出發，計算了34個關鍵機場對網絡的全局效率影響大小，定量分析得到：北京首都機場在全國具有最重要的樞紐地位；在東北地區哈爾濱太平機場具有最高的樞紐地位；西北地區以烏魯木齊地窩堡機場具有最重要的地位；西南地區和華中地區分別以成都雙流機場和武漢天河機場對網絡運輸效率影響較大。特別地，上海浦東機場和上海虹橋機場具有相當的吞吐量及航班數量，從對網絡可靠性的影響來看，上海浦東機場的失效對網絡的全局運輸效率影響更大。同時，本文的可靠性評價對于劃分全國的機場等級結構，如全國性航空樞紐、區域性航空樞紐及主干航空網絡也具有重要意義。

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Robustness and Fragility of Chinese Air Transport Network

CHEN Yu1,2,WANG Jiao-e1,JIN Feng-jun1

(1.KeyLaboratoryofRegionalSustainableDevelopmentModeling,InstituteofGeographicSciencesandNaturalResourcesResearch,CAS,Beijing100101;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

The weather or intentional destruction may cause the flights delay,and has an great impact on the transport efficiency of the entire network.In this paper,the robustness and fragility of Chinese air transport network in 2012 was evaluated under the random failure and intentional attacks of four strategies:based on the strength of vertices,based on the weighted betweenness centrality of vertices,based on the weighted closeness centrality of vertices and based on the capacity of vertices.The results show that the 2012 air transport network of China is vigorous against random attack,while it is very fragile under the four deliberate attacks.The reliability of the whole network is dominated by only 20% airports,the sub-network formed by these major airports is the foundation of Chinese air transport network.Specifically,the Shanghai Pudong Airport and the Shanghai Hongqiao Airport were attacked to compare which one is more important to the global transportation efficiency.The result represents that Shanghai Pudong Airport has a greater influence on the conveying efficiency.

air transport network;robustness;weighted betweenness centrality;random failure;deliberate attack

2014-09-17；

2014-12-11

國家自然科學基金項目(41371143、41171107)

陳娛(1989-)，女，博士研究生，研究方向為交通地理與區域發展。*通訊作者E-mail:wangje@igsnrr.ac.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.03.012

F562.3

A

1672-0504(2015)03-0059-06