合情推理，數學發現和創造的源泉

陳嬌嬌

一、在“動手操作”中激發合情推理

動手操作的過程是知識學習的一種循序漸進的探究過程，它對培養學生合情推理能力、創新能力等方面具有十分重要的作用。教師要為學生在課堂上動手操作創造時空。學生通過手腦并用，有效地解決數學知識抽象性與自身思維形象性之間的矛盾，從而激發他們的合情推理。

例如，“三角形的內角和”一課。

在學生獨立畫完一個三角形后，教師請同學們幫忙畫一個“有兩個角是直角的三角形”。學生有的在紙上嘗試，更多的是反駁。

生：不可能畫出，一個三角形里不可能有2個90°角。

師：那三角形的內角和是不是像同學們猜測的那樣是180°，我們一起來研究這個問題。

師：到底是不是180°，有什么辦法可以證明？

生：用量角器量一量，再算一算一共幾度。

師：大家認為這種方法可行嗎？

師：請同學們拿出量角器動手量一量自己畫的三角形的內角，把它記在三角形里，并算一算它的內角和為幾度？

師：哪位同學來匯報一下，你畫的是什么三角形？它的內角和是幾度？

學生匯報，有179°、180°等結果。

師：觀察這幾個度數，你發現了什么？

生：這些度數都和180°很接近。

師：大家有沒有想過這些度數雖然不相同，但為什么都和180°這么接近？可能是什么原因？（有誤差等）

師：在量的過程中因為誤差，所以通過驗證我們只能說三角形的內角和大約是180°。

師：既然用量的方法會出現誤差，有沒有其他方法可以驗證三角形的內角和是180°？老師在信封里準備了不同的三角形，同學們可以把它拿出來比劃一下，同桌間可以互相交流。

同桌間討論后，進行動手操作。

師：同學們想的方法是否都可行呢？下面請同桌兩人為一個小組選擇一種自己喜歡的三角形進行驗證。

組：我們組是用剪拼的方法，驗證的是銳角三角形。把三角形的三個角剪下來后拼成一個平角。

組：我們組是用折一折的方法。

師：從剛才的操作與思考中，我們可以得出一個怎樣的結論？

生：任意三角形的內角和都是180°。

師：剛才同學們巧妙地用量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折的方法得出結論，真是了不起，我為大家成功地學習表示衷心祝賀。

學生只有從操作中自己獲得真實的信息，才能在數學活動中產生疑問，并且有解決問題的欲望。如果少了動手操作環節，無論教師表達得多聲情并茂，教學環節設計得多么精彩，相信也很難在學生心中留下“痕跡”。從上述活動看，學生在探究三角形的內角和時，產生疑惑，從而合情推理出“三角形的內角和可能是180°”，學生在動手操作中激發合情推理，又在動手折一折、剪一剪、拼一拼的動手操作中驗證了“任何三角形的內角和都是180°”的推理，使動手操作與合情推理巧妙地融合在一起，使學生親身經歷新知識的形成過程，嘗到探索成功的樂趣，又培養了學生的合情推理能力。

二、在“鞏固練習”中啟發合情推理

鞏固練習，作為數學課上的重要組成部分，如何在這環節充分激活學生學習的內驅力，疏通他們潛能涌動的渠道，從而點燃合情推理的火花。這就需要教師借助一系列教學手段或者工具，調動學生已有的數學信息（概念、性質等），并進行大膽地合情推理，從而開拓新思路，促進學生對新知識的理解、鞏固和發展。

例如，在“三角形的分類”一課進入鞏固練習環節時，教師是這樣處理的。

師：（出示生活中的三角形）你會綜合運用學過的知識判斷它們分別是什么三角形嗎？

師：同學們掌握得真不錯，接下來，我們再玩一個游戲——“猜一猜它是什么三角形”？

展示：①露出一個直角，②露出一個鈍角，③露出一個銳角。

在出示第①、②種三角形時，學生很輕松地判斷出直角三角形、鈍角三角形，但出示第③種三角形時，爭論就出來了——不能確認是銳角三角形。

師：看來只露出一個銳角無法判斷是什么三角形？

師：那如果露出兩個銳角呢？

師小結：看來露出一個直角或是鈍角我們可以判斷它是什么三角形?？梢锹冻鲣J角，我們就無法判斷了。相信通過這個游戲，同學們對三角形有了更為深刻的認識了。

通過這節課的實踐，學生在游戲中掌握了重點，突破了難點。一方面充分調動了學生學習的積極性，更讓學生自由地在探索中思考，在合情推理中進一步鞏固知識，加深了對三角形角的特征的認識，大大提高了課堂效率，又培養了學生的合情推理能力。這樣的練習，學生的思維是自由的，活動是自主的，雖然有些學生說的不夠完整，但他去思考了，這便是成功。

三、在“回顧總結”中迸發合情推理

回顧以往的課堂，在“回顧總結”階段通常是在“談談你有什么收獲？”中草草收場。難道小結過后，就沒有合情推理存在的空間與價值了嗎？其實，將教學內容向課外無限延伸與擴展，能夠更為自由地迸發出合情推理。

例如，“可能性”一課進入“回顧總結”環節，教師是這樣處理的。

師：同學們，我們剛才通過猜一猜、摸一摸、說一說，學會了用“一定”“可能”和“不可能”來描述游戲中的各種情況?？梢姅祵W就在我們身邊，你還能想到哪些生活中發生的可能性？請先在小組里說一說，再說給全班同學聽一聽。

……

師：課即將結束，但猜想永不止步，希望同學們做個生活中的有心人，遇到事情多思考，多大膽猜想。

通過引導學生有意識地尋找生活中具有可能性的事件，為學生創造大膽想、大膽說的機會，讓學生在辯論中學會合情推理，在爭辯中善于合情推理，體會到數學的應用價值。這樣的“回顧小結”把知識學活了，也有利于培養學生的實踐能力。

（作者單位：福建省廈門集美中學附屬濱水學校 本專輯責任編輯：王彬）endprint