基于確信可靠度的可靠性評價方法

范夢飛，曾志國，康 銳

（北京航空航天大學可靠性與系統工程學院，北京100191）

基于確信可靠度的可靠性評價方法

范夢飛，曾志國，康 銳

（北京航空航天大學可靠性與系統工程學院，北京100191）

提出了一種基于確信可靠度的可靠性評價方法。確信可靠度是一種綜合考慮了設計裕量、固有不確定性以及認知不確定性三方面因素對可靠性的影響的可靠性度量指標，適用于度量認知不確定性影響下產品的可靠性水平。首先，提出了基于產品故障模式及影響分析（failure mode and effects analysis，FMEA）工作應用效果的認知不確定因子確定方法；然后，給出了綜合考慮設計裕量、固有不確定因子與認知不確定因子的確信可靠度評價方法；最后，以某電源電路為例，對所提出的方法進行了演示驗證。結果顯示，認知不確定性的存在會降低人們對產品可靠程度的預期。

可靠性；確信可靠度；故障模式及影響分析；認知不確定性

0 引 言

如何認識故障規律，是可靠性理論中的一個核心基礎問題。在可靠性理論發展的早期，人們并不關注導致產品個體故障的確定性原因，而是將產品視為一個黑盒子，通過收集、分析故障時間數據，利用統計方法，對產品整體的可靠性水平進行描述。這種認識支撐了基于故障數據的可靠性理論：故障時間被視為一個隨機變量，可靠度被定義為故障不發生的概率，通過對故障數據進行統計分析，估計產品的可靠度［1］。隨著對故障規律認識的加深，人們逐漸發現，通過對故障機理的研究，可以建立預計故障時間的確定性模型。而產品故障時間所表現出的不確定性，則是由確定性模型中參數的分散性導致的。因此，在確定性模型的基礎上，考慮模型參數分散性的影響，就可以計算產品的概率可靠度。這種認識故障規律的方式支撐了基于故障物理的可靠性理論［24］。

基于故障物理的可靠性理論將故障原因劃分為確定性原因（以故障機理模型描述）以及參數不確定性的影響兩類。然而，隨著對故障規律認識的進一步加深，人們逐漸認識到，除去上述兩種原因之外，故障規律還受到另一種不確定性因素：認知不確定性的影響。1990年，美國麻省理工學院的著名教授Apostolakis G在《科學》雜志撰文指出，除了模型參數的不確定性外，還存在著由建模者知識不完備導致的模型本身存在的不確定性［5］。這種不確定性即為認知不確定性。與之相對的，客觀世界內在的不確定性則被稱為固有不確定性［67］。基于故障物理的可靠性理論中考慮的參數不確定性即屬于固有不確定性的范疇［5］。

實際上，產品的故障規律受到確定性原因、固有不確定性與認知不確定性的共同影響。基于這一認識，文獻［8］提出了一種綜合考慮設計裕量、固有不確定性與認知不確定性三方面影響的可靠性度量指標——確信可靠度。文獻［9］進一步給出了確信可靠度的計算方法。在文獻［9］中，認知不確定性對產品可靠性的影響由參數“認知不確定因子”定量地表達，然而對于該參數如何確定的問題，文中并未給出具體的解決方法。這一問題，制約了基于確信可靠度的可靠性評價工作的順利開展。

在工程上，認知不確定性對可靠性的影響已經得到了廣泛的重視，事實上，很大一部分與可靠性相關的工程活動的目的就是降低認知不確定性的影響。例如：

（1）進行故障模式及影響分析［10］（failure mode and effects analysis，FMEA）。通過FMEA可以確定各個單元可能受到的故障模式及其對系統的影響，從而采取針對性的改進措施，減少由于對單元故障模式認識不清帶來的可靠性問題。

（2）建立故障報告、分析及糾正措施系統［11］（failure reporting，analysis and corrective action system，FRACAS）。FRACAS能夠及時收集產品發生的故障模式、原因，加深對產品故障規律的認識，從而減少由于對故障模式、原因認識不清帶來的可靠性問題，提高產品的可靠性。

（3）開展可靠性強化試驗［12］。可靠性強化試驗通過對產品施加高于使用條件的應力，更快地暴露產品的潛在缺陷并加以改進，逐步減少由于認知不完備而導致的可靠性問題，從而提高系統的可靠性。

認知不確定性影響的顯著程度，由這些工程活動應用效果的好壞直接決定。因此，可以依據這些工程活動的應用效果確定認知不確定因子的取值。

FMEA是最為常見的一種降低認知不確定性的工程活動。因此，本文以FMEA為例，提出一種通過評價與認知不確定性相關的工程活動的應用效果確定認知不確定因子的方法；在此基礎上，綜合考慮設計裕量與固有不確定因子的影響，給出確信可靠度的評價方法。

1 確信可靠度的定義

確信可靠度是一種適用于描述固有、認知兩類不確定性共同作用下產品故障規律的可靠性度量指標，其定義［9］如下：

式中，Md為設計裕量（產品性能裕量分布的均值），－∞＜Md＜＋∞，設計裕量是導致故障的確定性原因的表征；Ua表示固有不確定度，用以表征固有不確定性對產品可靠性造成的影響，Ua≥0，通常，Ua用性能裕量分布的標準差來度量；Ue表示認知不確定度，用以表征認知不確定性對產品可靠性造成的影響，Ue≥0，參數Ue可以通過評價與認知不確定性相關的工程活動的應用效果確定。

為了方便計算，通常對性能裕量的固有不確定度和認知不確定度進行歸一化處理，并定義固有不確定因子αa以及認知不確定因子αe為

則確信可靠度可以按照下式進行計算：

2 認知不確定因子的確定方法

在本節中，以FMEA為例，提出一種通過評價與認知不確定性相關的工程活動的應用效果確定認知不確定因子的方法。首先，在第2.1節中，給出FMEA應用效果的評價方法；在此基礎上，在第2.2節中給出基于FMEA應用效果確定認知不確定因子的方法。

2.1 FMEA應用效果評價方法

在本文中，定義變量S，以表征FMEA的應用效果。規定：S越大，表示FMEA的應用效果越好，且有S∈［0，1］。

基于對FMEA實施方法［10，1315］和常見問題［16］的調研分析，將影響S的主要因素劃分為以下4個方面：故障模式認知程度、故障原因認知程度、故障影響認知程度和改進措施有效程度，并針對每一方面，分別建立了評價準則，以評價該方面因素對S的影響，如表1所示。

在表1中，S1～S4分別反映了故障模式認知程度、故障原因認知程度、故障影響認知程度和改進措施有效程度，并且有

Si∈［0，1］，i＝1，2，3，4

規定：Si越接近1，表示該方面完成情況越好。

利用表1中建立的評價準則，可以對S1～S4進行評價，進而完成對FMEA應用效果的評價。具體方法如下：

首先，依據表1中給出的評價準則，分別對產品FMEA項目的故障模式認知程度、故障原因認知程度、故障影響認知程度和改進措施有效程度進行評價，以確定S1～S4的取值。

在表1中，對于每一個影響因素，給出了若干評價要點；針對每一個評價要點，給出了相應的評價要求。為了方便專家做出評判，將評分項按照評價要求細化為12項，對于每一項（第i個影響因素的第j個評價要點的第k條評價要求）Sijk，邀請專家針對評價對象與評價要求的符合程度，給出3分、1分或0分的評分。收集專家評分結果后，通過式（5）和式（6）確定S1～S4的取值：

式中，nk為影響因素i評價要點j包含的評價要求的個數；nj為影響因素i包含的評價要點的個數。

然后，考慮故障模式認知程度、故障原因認知程度、故障影響認知程度和改進措施有效程度對FMEA應用效果的綜合作用，最終確定S的取值。

表1 FMEA應用效果評價準則

在本文中，用式（7）來表征S1～S4對S的綜合作用，通過式（7），可以確定S的取值，完成對FMEA應用效果的評價。

2.2 認知不確定因子的計算

利用第2.1節中介紹的方法，能夠確定S的取值，從而對FMEA的應用效果進行評價。在本節中，進一步研究確定S與認知不確定因子αe之間的關系。在本文中，不考慮其他工程活動對認知不確定性的影響，因此，αe由S唯一確定。由文獻［9］可知，αe∈［0，∞），且αe＝0與αe＝∞分別表示認知不確定性最小與最大的狀態。由本文第2.1節可知，S∈［0，1］，且S取值越大表示認知不確定性的影響越小。因此，S與認知不確定因子αe之間的關系滿足以下3條性質：

（1）當S→0時，αe→∞；

（2）當S→1時，αe→0；

（3）αe隨著S的增大而減小。

理論上，滿足上述3條性質的函數αe＝f（S）都可以被用來對S與αe之間的關系進行建模。但是，在實際應用中，還需要考慮在f（·）作用下，RB隨S的變化規律。理想的f（·）作用下，RB應該隨著S的增大“平穩地”增加；否則，若RB在S的某一取值區間內劇烈地增加（如圖1所示），則在S大于某一值后，RB的改善十分有限（如圖1中S＞0.9后）。這樣的結果與工程實際是不相符的。

圖1 RB隨S的增大“非平穩”增加示例

在本文中，用下式描述S與αe之間的關系：

式中，d是一個比例常數，通常取d＝0.5。

由式（4）與式（8）可知，當αa＝0，Md＞0時

根據式（9）繪制RB與S的函數關系曲線，如圖2所示。由圖2可知，RB隨S的增大近似呈線性增大，且式（9）滿足上文所述的3條必要性質。因此，可以根據式（9），通過S的取值確定αe的取值。

圖2 RB-S函數關系曲線（αa＝0，Md＞0）

3 確信可靠度的評價方法

在本節中，給出基于確信可靠度的可靠性評價方法，用以評價認知不確定性影響下產品的可靠性。確信可靠度評價方法包含兩條并行的主線：通過建模仿真計算設計裕量和固有不確定因子；通過評價與認知不確定性相關的工程活動（在本文中為FMEA）的應用效果計算認知不確定因子，如圖3所示。

圖3 確信可靠度評價方法流程圖

評價方法具體步驟如下：

步驟1獲取產品信息。包括產品詳細設計信息、功能要求、使用說明、FMEA報告等。

步驟2建立產品功能模型。功能模型是模擬產品的實際運作過程，在給定輸入條件下輸出產品的各項性能參數的物理模型。功能模型一般通過各領域的仿真軟件來建立，例如電路仿真軟件Cadence，機械系統仿真軟件AMESim等。產品的功能模型可以抽象地表示為

式中，p表示性能參數；x表示功能模型的輸入參數向量。借助產品功能模型，能夠計算得到產品的性能參數p。

步驟3確定性能裕量分布。在固有不確定性的影響下，式中x為隨機變量。利用蒙特卡羅方法，仿真生成p的一列樣本｛p1，p2，…，pn｝，則相應的性能裕量｛m1，m2，…，mn｝為式中，pth為望大特性參數或望小特性參數的閾值邊界；pth，L為望目特性參數的閾值下界；pth，U為望目特性參數的閾值上界［9，1718］；i＝1，2，…，n。

步驟4計算設計裕量和固有不確定因子。根據式（14）計算Md，根據式（15）計算Ua，進而由式（2）計算αa。

步驟5評價與認知不確定性相關的工程活動的應用效果。以FMEA為例，即依照第2.1節提出的“FMEA應用效果評價方法”對產品FMEA評分并計算S。

步驟6確定認知不確定因子。將評分結果S代入式（8）確定αe。

步驟7計算確信可靠度。將Md、αa和αe代入式（4）得到確信可靠度RB。

4 案例應用

本節選取某串聯型直流穩壓電源為研究對象，展示其確信可靠度評價過程。

選為研究對象的串聯型直流穩壓電源的功能是在VI＝220 V，50 Hz交流電下輸出4.5 V波動不大于1%的直流電。根據電路功能要求，選定輸出電壓VO為所研究的性能參數。由性能裕量計算公式可計算出輸出電壓的設計裕量Md＝0.034 5 V，固有不確定度Ua＝0.011 6 V，進而計算得到固有不確定因子αa＝0.336。

4.2 確定認知不確定因子

4.1 計算設計裕量與固有不確定因子

利用Cadence軟件對研究對象建模并仿真，原理圖如圖4所示。通過蒙特卡羅分析獲得性能參數概率分布的期望和標準差：E（VO）＝4.510 5 V，σ（VO）＝11.574 5 m V。

按照認知不確定因子的確定方法，首先邀請3位專家基于產品的FMEA報告［19］，按照表1中給出的評價準則，對該產品FMEA應用效果開展評價，結果如表2所示。

圖4 某串聯型直流穩壓電源電路原理圖

表2 FMEA應用效果評價結果

然后，由式（7）分別計算3位專家的評分結果SA，SB，SC，結果如表2所示。將3位專家評分結果的均值作為最終評分結果S

最后，將S代入式（8）得αe＝1.652 9。

4.3 計算確信可靠度

將Md＞0，αa＝0.336，αe＝1.652 9代入式（4）得產品的確信可靠度

若不考慮認知不確定性的影響，即令αe＝0，產品的可靠度為

對比計算結果，考慮了認知不確定性影響的確信可靠度比僅考慮固有不確定性的可靠度明顯更低。造成這一差異的原因在于：該產品的FMEA工作應用效果并不理想（見表2），致使認知不確定性對該產品的影響較為顯著。因此，在產品的設計過程中，一方面要控制固有不確定性的影響，另一方面要進一步完善產品FMEA等可靠性工作，不斷減小認知不確定性，以實現可靠性設計目標。

5 結 論

產品的可靠性水平是由設計裕量、固有不確定性以及認知不確定性三方面因素決定的。現有的可靠性度量對這三方面因素沒有細致地加以區分，特別是忽視了認知不確定性的影響。本文針對存在認知不確定性時的可靠性度量問題，提出了一種基于FMEA應用效果的認知不確定因子計算方法，進而給出了綜合考慮設計裕量、固有不確定因子以及認知不確定因子的確信可靠度評價方法。最后，通過應用案例對所提出的方法進行了演示驗證。結果顯示，認知不確定性的存在會降低人們對于“產品可靠”的信任程度。因此，在產品的設計過程中，應通過不斷減少認知不確定性，控制固有不確定性來實現可靠性設計目標。當然，FMEA只是常見的減少認知不確定性的可靠性工程活動中的一項，后續的研究還可以考慮綜合其他降低認知不確定性的工程活動，如可靠性強化試驗等，進一步完善認知不確定因子的確定方法。

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An approach to measure reliability based on belief reliability

FAN Meng-fei，ZENG Zhi-guo，KANG Rui
（School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

A reliability evaluation method based on belief reliability is developed.Belief reliability is a reliability metric which incorporates the influence of design margin，aleatory uncertainty and epistemic uncertainty，therefore，it can be used to measure products’reliability in presence of epistemic uncertainty.First，the evaluation method for epistemic uncertainty factors based on performances of product’s failure mode and effects analysis（FMEA）is proposed.Next，a belief reliability evaluation procedure which considers design margin，aleatory uncertainty and epistemic uncertainty is developed.Finally，a case study of a power circuit is conducted to demonstrate the developed methods.The results show that the confidence in product’s reliability is reduced by the influence of epistemic uncertainty.

reliability；belief reliability；failure mode and effects analysis（FMEA）；epistemic uncertainty

TB 114.3

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.34

范夢飛（1992 ），女，博士研究生，主要研究方向為考慮相關性的可靠性建模與分析、確信可靠性理論與方法。

E-mail：buaafmf＠163.com

曾志國（1989 ），男，博士研究生，主要研究方向為考慮相關性的可靠性建模與分析、確信可靠性理論與方法。

E-mail：zengzhiguo＠dse.buaa.edu.cn

康 銳（1966 ），男，教授，主要研究方向為產品高可靠長壽命性設計與試驗技術、確信可靠性理論、可靠性系統工程管理、信息物理系統的可靠性測評。

E-mail：kangrui＠buaa.edu.cn

1001-506X（2015）11-2648-06

2015- 01- 07；

2015- 03- 10；網絡優先出版日期：2015- 07- 27。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150727.1600.004.html

國家自然科學基金（71201005）資助課題