改進的強跟蹤飛機舵面快速故障診斷方法

馬 駿，倪世宏，解武杰，董文瀚

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038）

改進的強跟蹤飛機舵面快速故障診斷方法

馬 駿，倪世宏，解武杰，董文瀚

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038）

針對多模型自適應估計（multiple model adaptive estimation，MMAE）方法適應突變故障能力差、多重漸消因子強跟蹤算法濾波發散、故障條件概率計算量大等問題，提出一種改進的多重漸消因子強跟蹤多模型自適應估計（strong tracking multiple model adaptive estimation，STMMAE）快速故障診斷方法。通過多重漸消因子提高了故障突變時濾波器的跟蹤性能；通過改進一步預測協方差陣更新方程，保證了濾波器穩定性，提高了估計精度；采用基于歐幾里得范數的飛機舵面故障概率快速計算方法，降低了故障概率計算量。對比仿真表明，該算法跟蹤性強、速度快、精度高，具有較好的魯棒性和穩定性。

飛機舵面故障；多模型自適應估計；多重漸消因子；歐幾里得范數

0 引 言

在飛行過程中，飛機舵面難免會發生故障或遭受戰斗損傷，如結構性損傷、卡死、松浮和飛車飽和等，此時如果能夠及時診斷出故障，進行隔離并采取一定的控制策略，使飛機繼續完成任務或安全返航，可大幅提高生存性。因此，飛機舵面故障檢測與隔離（fault detection and isolation，FDI）方法的研究具有一定理論意義和實際價值。

在能夠獲得系統精確數學模型的情況下，狀態估計法是最直接有效的方法［1］。狀態估計方法通過設計檢測濾波器或觀測器，充分利用系統的解析模型和可測信息，對系統某變量進行重建或估計，然后由濾波器或觀測器的輸出與真實系統的輸出差值構造殘差，再對殘差進行分析處理，最終實現系統的故障診斷。

狀態估計法中的多模型自適應估計（multiple model adaptive estimation，MMAE）方法是針對飛機舵面故障的一種有效、快速的故障診斷方法［2］。它基于一組并行運行的卡爾曼濾波器，一個濾波器對系統一個特定故障下的狀態進行濾波；再利用假設驗證算法，根據每個卡爾曼濾波器的殘差獲得每一個故障發生的條件概率。與無多模結構方法相比，其優點是對參數變化的直接響應，能夠更快地隔離故障；局限性是受卡爾曼濾波器的數量限制，可隔離的故障是有限的。當發生的故障與預先假設的故障相差很大時，往往得不到滿意的結果，且計算量非常大，過去很長時間沒能在線使用。為了大幅度減小所需濾波器的數量，并且將其擴展至非線性系統，文獻［3- 6］提出了擴展多模型自適應估計（extended multiple model adaptive estimation，EMMAE）方法，僅對每個舵面設計一個擴展卡爾曼濾波器（extended Kalman filter，EKF）便實現了FDI功能。為了進一步提高EMMAE方法適應突變故障的能力，文獻［7］采用強跟蹤濾波器（strong tracking filter，STF）［8］改進EKF，提出了一種基于強跟蹤多模型自適應估計（strong tracking multiple model adaptive estimation，STMMAE）的故障診斷方法。然而，該方法中多重漸消因子的引入可能導致一步預測協方差陣的非對稱，進而誘發濾波器發散。文獻［9］和文獻［10］分別采用Cholesky三角化分解和UD分解矩陣分解的思想改進STF，保證了濾波器穩定，但均增大了濾波器計算量。

另一類卡爾曼濾波強跟蹤改進算法利用采樣點近似表述狀態的均值和協方差，避免了系統雅克比矩陣的計算，在估計精度上比EKF有一定提高，如無跡卡爾曼強跟蹤濾波［1112］和容積卡爾曼強跟蹤濾波［13］。但是，對比EKF、無跡卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波及其相應的強跟蹤改進算法的計算量［14］，發現EKF運行效率最高，且強跟蹤方法的改進會進一步增大計算量，如無跡卡爾曼強跟蹤算法運行時間為EKF的8倍左右。

在MMAE方法及其各種改進方法中，故障概率的計算絕大多數采用基于高斯概率密度函數的假設檢驗方法，當飛機動態特性變化較慢時，假設殘差為高斯分布是完全合理的［3］。但是，由多維高斯分布概率密度函數求解某一時刻的條件概率時，將涉及多重積分，其計算量較大，并將隨著狀態向量選取維數的增加成爆炸性增長，難以滿足多操縱面飛機舵面故障診斷的實時性要求。

本文針對多操縱面飛機舵面的典型故障，提出一種改進的多重漸消因子STMMAE快速故障診斷方法。首先，通過改進一步預測協方差陣更新方程中多重漸消因子的引入方式，保證濾波器的穩定性并予以理論證明。改進的濾波器相比文獻［9- 10］的方法降低了計算量，提高了濾波估計精度。進一步，本文利用歐幾里得范數將故障概率的計算由多維簡化為1維，提出一種飛機舵面故障概率快速計算方法，在大幅度降低計算量的同時，能夠更精確、快速地檢測出故障。

1 飛機非線性模型及舵面故障建模

飛機的動力學方程［3］可描述為如下非線性方程：

對于飛機舵面的典型卡死故障或者擺動故障，可看作是期望的輸入δi（i＝a1，a2，e1，e2，r）斷開被一個錯誤的控制信號所代替，獲得被控對象的控制，如圖1所示。

圖1 作動器故障建模

被控對象的真實輸入可寫成

第i個舵面故障時σi取1，其他情況σi取0。

2 改進的多重漸消因子FDI策略

2.1 采用改進的STMMAE方法的FDI策略

圖2為本文所提出的改進的多重漸消因子STMMAE飛機舵面故障診斷方法結構圖，只需要對無故障和第i個舵面的故障分別設計i＋1個濾波器即可，針對本文模型僅需設計6個濾波器（無故障和5個故障舵面）。

圖2 改進的多重漸消因子強跟蹤飛機舵面故障診斷方法

2.2 改進的多重漸消因子STF算法

利用歐拉方法離散化，得到飛機的動力學方程線性化離散狀態空間方程［3］為

改進的多重漸消因子濾波器計算步驟如下：

步驟1令k＝1，設置、Σ1／0、Rw和Rv初值。

步驟2計算STF增益矩陣

步驟3狀態估計量的量測更新

步驟4誤差協方差矩陣Σk／k的更新

步驟5計算

步驟6計算多重漸消因子

式中，0＜ρ≤1為遺忘因子，常取ρ＝0.95；β≥1為弱化因子，作用是避免漸消因子過度調節；aj≥1（j＝1，2，…，n）是系統先驗知識確定的常數。

步驟7改進的狀態誤差協方差矩陣前向擴展

步驟8狀態估計的前向擴展

2.3 STF的發散現象及其解決方案

強跟蹤算法通過引入單重次優漸消因子λk調整EKF中的一步預測誤差協方差矩陣Σk／k，對過去數據進行漸消，增強了算法跟蹤突變狀態的能力。進一步通過引入基于先驗知識的多重漸消因子Λk可實現采用不同的漸消速率對不同通道的數據進行處理，得到跟蹤性能更加優越的濾波器。STMMAE中多重漸消因子修正的公式為

式中，Σk／k、Rw均為對稱正定矩陣，同樣，φkΣk／kφ和GkRwG也同樣滿足正定性。然而，不同于單重次優漸消因子λk不影響Σk／k的對稱性，多重漸消因子Λk中當各次優漸消因子不相等時，它為一個對角元素不相等的對角陣。由矩陣論知識可知，ΛkφkΣk／kφ可能出現非對稱情況，多重漸消因子的引入將導致一步預測協方差陣Σk＋1／k為非對稱陣，最終導致失去正定性，引起濾波器的發散現象。

本文所提出的改進的多重漸消因子STF算法，在原算法的基礎上，改進了前向擴展方程式（18），提出了引入兩個多重漸消因子分別左乘和右乘原方程中φkΣk／kφ項，來滿足其對正定性的要求。該方法充分保留了STF中Σk＋1／k和Lk在更新時Λk所起的關鍵調節作用，同時通過對其作用方式的改進，保證了每一步迭代時Σk＋1／k矩陣的對稱性，消除了濾波器發生發散現象的可能性，在增強算法穩定性的同時，保證了強跟蹤的重要特性。相比文獻［9］和文獻［10］等提出的基于矩陣分解的改進方法，本方法不涉及Λk開方運算，降低了算法計算量，提高了計算速度。同時，Λk＋1對Σk＋1／k矩陣的調節作用也進一步增強。

需要指出，改進算法仍然滿足STF定義需滿足的正交性原理，即

證明本文證明過程只給出與文獻［9］的不同之處，其余證明過程可參見文獻［9］。

根據文獻［9］中定理1，式（21）和式（22）成立的條件等價于選擇適當增益矩陣Lk使式（23）成立：

帶入式（4），得

上式成立的充分條件是

帶入更新式（18），得

由tr［AB］＝tr［BA］，tr［A］＝tr［AT］，得

證畢

2.4 無故障情形的濾波器設計

針對無故障濾波器，k時刻的估計直接從非線性模型中導出

無故障的離散轉移矩陣為

無故障的離散控制輸入為

無故障的控制輸入矩陣為

2.5 存在故障時的濾波器設計

利用舵面故障參數增廣第i個濾波器的狀態向量，用來監測第i個舵面故障的發生。增廣的狀態向量為

對于濾波器i，增廣狀態向量滿足

式中

線性化后得到

式中，G（i）為矩陣G的第i列。輸入矩陣為

式中，G（0，i）為G的第i列設為0。線性化為

式中

綜上，線性化的第i個舵面故障時的系統在采樣時刻的方程為

通過式（30）～式（35），便可以設計出針對5個舵面故障時的不同改進的STMMAE濾波器。

2.6 歐幾里得范數簡化的快速故障隔離方法

在MMAE方法及其各種改進方法中，故障概率的計算絕大多數采用基于高斯概率密度函數的假設檢驗方法［3］。當飛機動態特性變化較慢時，文獻［4］詳細分析了假設殘差是采用高斯概率密度計算條件概率的原因和合理性。

系統最終的狀態向量估計是每一個STF的加權和，權值對應其條件故障概率

根據貝葉斯定理，有

式中，p［y＝yk｜（θ＝θi，Yk－1）］表示在觀測序列為Yk－1和發生故障θi時的條件概率，其服從高斯分布，條件概率密度的解析公式為

對概率密度的直觀解釋［5］：對于單輸入單輸出問題，殘差ri越小，意味著第i個濾波器與該故障匹配越好，對應條件概率越大。但是，由多維高斯分布概率密度函數計算某一時刻的條件概率時，將涉及多重積分，其計算量較大，難以滿足飛機舵面故障檢測實時性較高的要求。本文所研究問題ri是5維的列向量，意味著每步計算將進行一次5重積分，其計算量難以接受。

3 仿真結果

3.1 仿真條件

本文的仿真模型采用文獻［3］所給小型無人機六自由度非線性模型，氣動參數完全相同，2個副翼和2個升降舵的運動相互獨立，采用PID控制的自動駕駛儀保持飛機的速度、高度和姿態的穩定，具體氣動參數如表1所示。

表1 飛機模型參數

故障診斷系統一共由6個濾波器組成，分別對應6種情況：無故障時的濾波器fnf、左副翼故障的濾波器fa1、右副翼故障的濾波器fa2、左升降舵故障的濾波器fe1、右升降舵故障的濾波器fe2和方向舵故障的濾波器fr。

為了得到比文獻［7］更真實的仿真結果，傳感器的量測數據經過白噪聲劣化，對應低成本傳感器典型特性，將會影響FDI的可靠性。為了與文獻［3］進行對比，本文選擇的噪聲與文獻［3］相同：對于轉彎速率、氣流角和空速的傳感器噪聲方差分別為Σp，q，r＝0.007 6×I3rad2／s2＝0.001 2× I2rad2／s2＝1 m2／s2。

改進的STF噪聲協方差矩陣為RW＝0.002×I5，傳感器噪聲協方差矩陣為RV＝diag［0.1×I30.02×I2］。

為了避免式（37）發生概率遞歸恒為0的情況出現，概率一旦為0，就將其設置為概率下限0.001。

3.2 故障情形

仿真系統產生一系列的故障如下：

t＝10～40 s，左副翼卡死在－15°的位置；

t＝70～100 s，右副翼在－15°～15°之間以方波形式波動；

t＝130～160 s，方向舵卡死在－1°的位置；

t＝190～220 s，左升降舵卡死在10°的位置；

t＝250～280 s，右升降舵在2°～6°之間以方波形式波動。

3.3 仿真結果分析

以下的仿真圖中，粗虛線均表示期望值（圖3中為期望的故障概率、圖4中為無噪聲的量測值、圖5中為舵面的實際偏轉值）；點虛線均表示采用EMMAE方法（文獻［3］）的仿真結果；點線均為STMMAE方法和基于三角分解思想改進的STMMAE（本文將文獻［9］和文獻［10］中改進STF方法運用至文獻［7］STMMAE中，3種方法仿真結果相同）的仿真結果；粗實線均為本文提出的改進的STMMAE方法的仿真結果。

圖3給出了針對上述一系列故障，FID系統檢測出故障概率的仿真結果，6副圖分別代表無故障、左副翼δa1故障、右副翼δa2故障、左升降舵δe1故障、右升降舵δe2故障、方向舵δr故障六個濾波器的濾波結果。圖中左下角為155～195 s無故障濾波器故障檢測概率局部放大圖。

圖3 使用不同FDI方法的各濾波器的概率計算結果對比圖

在一定時間內，如果故障概率大于90%，說明一個作動器有故障。在一定時間內，如果故障概率小于5%，說明故障已經排除。當左副翼δa1在10 s出現故障時，EMMAE方法約經過4 s，無故障濾波器故障概率降為0，同時左副翼δa1故障概率升到1，檢測出左副翼故障，而STMMAE方法和改進的STMMAE方法約僅僅用了0.4 s便準確診斷出了該故障。在40 s時，左副翼故障排除，無故障概率約4 s恢復到1，故障排除。同理，其他4個故障通過所設計的濾波器也均被正確檢測出來。

圖4 使用不同FDI方法的各濾波器的系統狀態估計結果對比圖

表2為4種FID方法針對每一個故障的故障檢測與故障排除時間對比圖。第1行為傳統EMMAE的故障檢測時間，即EKF加傳統高斯故障概率密度故障隔離法，數據參見文獻［3］。第2行為在文獻［3］EKF濾波的基礎上，采用本文所提出的歐幾里得范數簡化的快速故障隔離方法的故障檢測時間。通過前兩行仿真結果對比可以看出，快速故障隔離方法的故障診斷和故障排除時間大幅縮短。第3行為采用STMMAE和基于三角化分解思想改進的STMMAE方法所需時間。第4行為采用本文所提方法的故障檢測時間。仿真結果表明，STMMAE比EMMAE方法提高了故障檢測速度，改進的STMMAE方法比STMMAE故障檢測速度又有進一步的提高。

圖4為4種FID方法的概率加權狀態估計結果比較圖，圖中的小圖為局部放大對比，細實線為噪聲測量值。

表2 使用不同FDI方法的故障檢測與故障排除時間對比圖 s

圖5為4種FID方法對5個飛機舵面的偏轉位置估計對比圖（只有在發生故障時，舵面的位置估計才有效），細實線為PID自動駕駛儀計算得到的控制輸入值。

由圖4、圖5及其局部放大圖可以看出，本文提出的改進的STMMAE方法比EMMAE方法濾波估計精度有明顯的提高，尤其是在故障突變的瞬間，充分體現了STF的強跟蹤性能。本文方法相比STMMAE和基于三角化分解思想改進的STMMAE濾波估計精度也有進一步的提高。

圖5 使用不同FDI方法的各濾波器的系統狀態估計結果對比圖

4 結 論

本文針對飛機舵面典型故障，改進了STMMAE算法中的一步預測協方差矩陣的更新方程中多重漸消因子的作用方式，解決了其可能發生的濾波發散問題，降低了計算量，提高了濾波估計精度；采用歐幾里得范數對故障概率的計算進行了降維處理，降低了計算量，提高了故障診斷速度；通過一系列故障進行了不同方法的對比仿真。仿真結果表明，本文提出的改進的STMMAE方法比EMMAE方法故障診斷速度和濾波估計精度有明顯提高，尤其是在故障突變的瞬間，充分體現了STF的強跟蹤性能；改進的STMMAE方法比STMMAE和基于三角分解思想改進的STMMAE方法的故障診斷速度和濾波估計精度也有進一步的提高。

［1］Eide P，Maybeck P S.An MMAE failure detection system for the F-16［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Sys-tems，1996，32（3）：1125- 1136.

［2］Maybeck P S.Multiple model adaptive algorithms for detecting and compensating sensor and actuator／surface failures in aircraft flight control systems［J］.International Journal of Robust and Nonlinear Control，1999，9（14）：1051- 1070.

［3］Ducard G，Geering H P.Efficient nonlinear actuator fault detection and isolation system for unmanned aerial vehicles［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）：225- 237.

［4］Ducard G，Geering H P.A reconfigurable flight control system based on the EMMAE method［C］∥Proc.of the IEEE American Control Conference，2006：5499- 5504.

［5］Ducard G，Geering H P.Airspeed control for unmanned aerial vehicles：a nonlinear dynamic inversion approach［C］∥Proc.of the IEEE 16th Mediterranean Conference on Control and Automation，2008：676- 681.

［6］Ducard G，Geering H P.Stability analysis of a dynamic inversion based pitch rate controller for an unmanned aircraft［C］∥Proc. of the IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2008：360- 366.

［7］Liu Z J，Li Q.Actuator fault diagnostics based on a strong-tracking multiple model estimator［J］.Journal of Tsinghua University（Scienceand Technology），2012，52（5）：642- 647.（柳志娟，李清.基于強跟蹤多模型估計器的作動器故障診斷［J］.清華大學學報（自然科學版），2012，52（5）：642- 647.）

［8］Zhou D H，Ye Y Z.Modern fault diagnosis and fault-tolerant control［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2000.（周東華，葉銀忠.現代故障診斷與容錯控制［M］.北京：清華大學出版社，2000.）

［9］Zhou C，Xiao J.Improved strong track filter and its application to vehicle state estimation［J］.Acta Automatica Sinica，2012，38（9）：1520- 1527.（周聰，肖建.改進強跟蹤濾波算法及其在汽車狀態估計中的應用［J］.自動化學報，2012，38（9）：1520- 1527.）

［10］Li J W.Modified strong tracking filter based on UD decomposition［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（8）：1953-1957.（李建文.基于UD分解的改進型強跟蹤濾波器［J］.系統工程與電子技術，2009，31（8）：1953- 1957.）

［11］Pu X，Liu S，Jiang H.Adaptive gas path diagnostics using strong tracking filter［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2014，228（4）：577- 585.

［12］Jwo D J，Yang C F，Chuang C H，et al.Performance enhancement for ultra-tight GPS／INSintegration using a fuzzy adaptive strong tracking unscented Kalman filter［J］.Nonlinear Dynamics，2013，73（1／2）：377- 395.

［13］Du Z L，Li X M.Multiple fading factors strong tracking SCKF and its application in fault parameter estimation［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，36（4）：643- 649.（杜占龍，李小民.多重漸消因子強跟蹤SCKF及其在故障參數估計中的應用［J］.系統工程與電子技術，2014，36（4）：643- 649.）

［14］Liu W L，Zhang Q Z.New strong tracking filter based on Cubature Kalman filter［J］.Journal of System Simulation，2014，26（5）：1102- 1107.（劉萬利，張秋昭.基于Cubature卡爾曼濾波的強跟蹤濾波算法［J］.系統仿真學報，2014，26（5）：1102- 1107.）

馬 駿（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向為故障診斷與容錯控制。

E-mail：majunforyou＠163.com

倪世宏（196-3- ），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為飛行器狀態監控與健康管理。

E-mail：470474069＠qq.com

謝武杰（196-7- ），男，副教授，主要研究方向為飛行器狀態監控與健康管理。

E-mail：343617602＠qq.com

董文瀚（197-9- ），男，副教授，主要研究方向為現代控制理論與應用。

E-mail：dongwenhan＠sina.com

Fast fault diagnosis of improved strong tracking aircraft actuator

MA Jun，NI Shi-hong，XIE Wu-jie，DONG Wen-han
（Aeronautics and Astronautics Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

The multiple model adaptive estimation（MMAE）method has low capability to track abrupt faults，therefore multiple fading factors may result in diverging the strong tracking filter（STF）.Moreover，the fault probability calculation is large.An improved strong tracking multiple model adaptive estimation（STMMAE）fast diagnosis algorithm is proposed.The tracking performance of the filter is improved by multiple fading factors.An improved renewal equation of the step prediction covariance matrix is proposed.The stability of the filter is guaranteed，and the estimation accuracy is improved.Based on the Euclidean norm，a fast fault isolation method which reduces the fault probability calculation is proposed.The simulation results show that the proposed algorithm is more efficient and has a better performance.

aircraft actuator failure；multiple model adaptive estimation；multiple fading factors；Euclidean norm

TP 273

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.22

1001-506X（2015）11-2566-08

2014- 12- 10；

2015- 03- 05；網絡優先出版日期：2015- 05- 13。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150513.1115.005.html

國家自然科學基金（61273141）；中國航空科學基金（20141396012）資助課題