基于地平儀兩軸姿態測量的衛星自主相對導航

任家棟，曾慶雙，朱 虹，豐保民

（1. 哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109；3. 上海市空間智能重點實驗室，上海 201109）

基于地平儀兩軸姿態測量的衛星自主相對導航

任家棟1,2,3，曾慶雙1，朱 虹2,3，豐保民2,3

（1. 哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109；3. 上海市空間智能重點實驗室，上海 201109）

針對近圓軌道編隊衛星，提出了一種僅需要地平儀兩軸姿態測量的衛星自主相對導航濾波方法，利用星間相對測量與偏航姿態運動的弱相關性，解決了欠偏航量測下的相對位置估計以及三軸姿態確定問題?？捎^性分析證明了該方法的可行性及對編隊構型參數的適應性。大量仿真表明，對于繞飛和伴飛構型，該方法均收斂，性能特性與理論分析一致。針對當前典型的地平儀與星間測量能力，相對位置濾波精度均優于2 m（3σ），繞飛構型偏航姿態精度優于1.0°（3σ），伴飛構型偏航姿態精度優于0.5°（3σ），是對中等精度編隊衛星配置簡化的有益探索。

編隊飛行；濾波；相對導航；自主；可觀性

衛星編隊飛行一直以來都是國內外的研究熱點。衛星間相互合作，共同完成空間任務，具備低成本，高靈活性，高可靠性的明顯優勢。當前衛星編隊飛行主要應用于多星立體成像、合成孔徑雷達等領域[1]。

如何提高衛星的自主編隊能力，以降低對地面測控資源的依賴，并獲得遠高于地面測控精度的編隊性能，越來越得到人們的關注。作為衛星自主編隊的關鍵技術，自主相對導航一直是編隊飛行的活躍領域，圓軌道近距離下經典 CW 方程描述相對運動優勢明顯，基于CW方程相對導航研究的成果也最多。針對空間非合作目標，星間測量設備主要采用微波/激光雷達[2]、光學相機[3]等，得到高精度的相對測量。通常相對測量的輸出形式為極坐標測量，包括星間距離+相對角度，也使得相對導航算法多采用EKF（擴展卡爾曼濾波）算法[4-5]。差分GPS[6-7]，LIDARs單元[8]等主要應用于合作目標衛星編隊，依靠星間鏈路得到高精度的相對位姿測量。目前自主相對導航研究均基于全維的衛星本體姿態測量信息，對衛星姿態確定系統要求較高[9]。通常情況下星敏感器能夠提供全維的三軸姿態測量，但地平儀、太陽敏感器等僅可提供兩軸姿態測量。與姿態測量最小系統配置的研究類似[10]，在缺維姿態測量的情況下，衛星自主相對導航最小系統配置需求的研究同樣意義重大。

本文針對中等精度的自主編隊衛星，提出了一種基于地平儀兩軸姿態測量的衛星自主相對導航方法，引入星間測量解決地平儀對偏航姿態不可觀的問題，最終實現穩定的姿態確定和相對位置速度估計。文中首先進行姿態和相對運動的動力學以及星間測量和地平儀測量方程建模，然后進行系統可觀性理論分析，最后通過仿真驗證理論分析正確性及算法性能。

1 歐拉角描述的姿態運動方程

設ω為衛星的空間旋轉角速度矢量，即為星體坐標系相對于地心慣性坐標系的角速度；ωbo表示星體坐標系相對于軌道坐標系的旋轉角速度在本體系上的分量；ωoi表示軌道坐標系相對于地心慣性坐標系的旋轉角速度在軌道坐標系中的分量，表示為則衛星姿態運動學方程可表示為

展開表示為

不考慮撓性，星體姿態動力學模型為

式中，Watti表示外干擾力矩等未建模誤差，可用高斯白噪聲近似建模。

2 相對運動方程

衛星編隊中，配置雷達等星間測量設備的衛星為追蹤星，另一顆衛星為目標星。相對運動坐標系定義為追蹤星軌道系，O為質心，OZ指向地心，OY指向軌道面法線反方向，OX滿足右手定則，如圖1所示。

圖1 相對運動坐標系Fig.1 Relative motion reference frame

采樣時間T，將上式離散化后，狀態轉移矩陣表示為：

通常情況下，衛星在軌軌道角速度較小，離散化后過程噪聲可簡化為：

3 星間測量模型

雷達是星間測量的常用單機，常用的測量輸出為極坐標輸出，如下式：

式中，ρ為兩星的視線距，ψ雷達測量航向角，θ雷達測量俯仰角，V為測量噪聲信號，根據某實際系統，取

將雷達測量坐標系下的測量值轉化到軌道坐標系下，形成間接測量[1]，可簡化觀測陣的計算過程。雷達測量值到軌道坐標系下的映射關系為非線性轉換，如下：

取其一階形式得：

4 濾波系統設計

取狀態變量，

聯立衛星姿態和相對運動動力學方程式(5)、(7)，為濾波系統的狀態方程。

地平儀測量方程為

式中，Vinfrared表示地平儀測量噪聲，根據某實際系統，取

得其觀測陣為

雷達觀測方程可進一步改寫為

對狀態變量求偏微分，可得下式：

狀態方程如式(5)、(7)，觀測方程如式(13)、(15)，組成卡爾曼濾波系統。采用擴展卡爾曼濾波算法實現狀態變量的預測與修正，系統噪聲矩陣選取如式(9)、(11)、(16)。

5 系統觀測性分析

濾波系統的可觀性是其穩定收斂的主要判據，Gram矩陣常用來分析系統的可觀性，其奇異值不僅能夠反映出觀測矩陣的秩，而且奇異值大小能夠反映出可觀測度的大小。

定義歸一化的Gram矩陣：

對Gram矩陣?進行奇異值分解：

式中，S為由奇異值組成的對角陣。若rank(S)=n，則系統完全可觀；相反，若S秩不等于n，則系統在此點上不可觀測。S的每一個奇異值與對應V中的列，且每一列的元素對應狀態量。對應最大奇異值的列包含最多的觀測信息，而且與此列中最大元素對應的狀態觀測量可觀測度是最高的。簡而言之，與較大的奇異值對應的狀態量，其可觀測性就較好；反之，對應最小奇異值的列包含最少的觀測信息，與此列中最大元素對應的狀態量可觀測性最差[2]。

繞飛和伴飛是空間編隊的兩類典型構型，分析兩種構型的最差可觀特性，即最小奇異值特性，得到當前濾波系統的適應特性。

相對運動學分析可知，空間相對運動構型的面內（軌道坐標系XOZ面）和面外（軌道坐標系±Y向）運動解耦，且近似符合簡諧振動。進一步描述為

相對運動滿足近似比例特性，因此兩種編隊構型均可采用兩個參數進行統一定義：構型面外尺度比例及相角

針對兩種典型組合進行分析得圖2至圖5。

分析可見，伴飛構型的可觀性遠優于繞飛構型。繞飛構型的可觀性與構型的相角及比例相關性大，相角 9 0°/270°下可觀性最好，面外構型比例 0 .3附近可觀性最好。伴飛構型的面外尺度比例與系統可觀性正相關，但隨著比例增大，相關性減弱。

圖2 繞飛構型可觀性奇異值與相角關系Fig.2 Singular value of flying-around configuration with its phase angle

圖3 繞飛構型可觀性奇異值與構型尺度關系Fig.3 Singular value of flying-around configuration with its scale

圖4 伴飛構型可觀性奇異值與相角關系Fig.4 Singular value of flying-companion configuration with its phase angle

圖5 伴飛構型可觀性奇異值與構型尺度關系Fig.5 Singular value of flying-companion configuration with its scale

6 仿真與驗證

利用數值仿真對濾波算法進行驗證，針對繞飛和伴飛兩種編隊構型設計仿真試驗。根據當前敏感器性能，配置地平儀測量誤差0.2°(3σ)，星間測距誤差15 m (3σ)，測角誤差0.1° (3σ)，衛星運行軌道高度500 km。

針對繞飛和伴飛兩種常用編隊構型，設計兩種仿真工況，各工況具體參數如表1所示。

表1 濾波估計精度值(3σ)Tab.1 Precision of the filter (3σ)

工況1三軸姿態及相對位置估計誤差特性見圖6和圖7；工況2三軸姿態及相對位置估計誤差特性如圖8和圖9。

大量仿真分析表明，對于繞飛和伴飛編隊構型，濾波系統均能收斂，并得到穩定的相對位置估計和偏航姿態估計。相對于繞飛，伴飛構型能夠收斂性更好，并且穩定精度較高。針對當前典型的地平儀及星間測量能力，繞飛構型偏航姿態精度優于1.0° (3σ)，伴飛構型偏航姿態精度優于0.5° (3σ)，相對位置濾波精度均優于2 m (3σ)，滿足常規衛星的編隊性能需求。

圖6 繞飛構型姿態濾波誤差Fig.6 Attitude estimation errors of flying-around configuration

圖7 繞飛構型相對位置濾波誤差Fig.7 Relative position estimation errors of flying-around configuration

圖8 伴飛構型姿態濾波誤差Fig.8 Attitude estimation errors of flying-company configuration

圖9 伴飛構型相對位置濾波誤差Fig.9 Relative position estimation errors of flying-company configuration

7 結 論

本文提出了一種僅地平儀兩軸姿態測量的衛星自主相對導航濾波方法，利用星間測量與偏航姿態運動的弱相關性，聯立姿態與相對運動動力學，解決了衛星偏航姿態與相對位置估計問題。對繞飛和伴飛兩種典型編隊構型進行了濾波系統的可觀性分析，理論上證明了該方法的可行性及適應性。大量仿真表明，對于繞飛和伴飛構型，該方法均收斂，并且姿態確定和相對導航濾波性能能夠滿足中等精度的衛星編隊需求；相對而言，伴飛構型的濾波性能遠優于繞飛構型，與理論分析一致。針對當前典型的地平儀與星間測量能力，繞飛構型偏航姿態精度優于1.0° (3σ)，伴飛構型偏航姿態精度優于0.5° (3σ)，相對位置濾波精度均優于2 m (3σ)，是對中等精度姿態和編隊控制需求下衛星簡化星載配置的一種有益探索。

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Autonomous relative navigation with two-axis attitude measurements using only infrared earth sensor

REN Jia-dong1,2,3, ZENG Qing-shuang1, ZHU Hong2,3, FENG Bao-min2,3
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Shanghai Aerospace Control Engineering Institute, Shanghai 200233, China; 3. Shanghai Key Laboratory of Space Intelligent Control Technology, Shanghai 200233, China)

An autonomous relative navigation method is presented for satellite formations on near circular orbit, which need only IRES (InfraRed Earth Sensor) attitude sensor and necessary inter-satellite tracking sensor. By using the existing poor relation between relative position measure and yaw attitude motion, the problem of estimating relative motion state and three-axis attitude when with loss yaw attitude information is solved. Observability analysis proves the method’s feasibility and adaptability. Simulation results indicate that the algorithm is convergent for both the fly-around and the companying formation configuration, which are consistent with the theoretical conclusion. Based on the current staple IRES and inter-satellite measure sensor, the relative position estimation error is 2 m (3σ), yaw attitude estimation error is 1.0° (3σ) for fly-around formation, and 0.5° (3σ) for accompany flight formation, which means that the method is a beneficial approach to simplify the spaceborne apparatus for medium-precision flying formation.

formation flying; filter; relative; navigation; autonomous; observability

V448.21

：A

2015-06-05；

：2015-09-21

國家高技術研究發展計劃項目（2014AA8091073）

任家棟（1986—），男，博士生，從事衛星姿態確定及自主導航研究。E-mail：renjiadong@126.com

聯 系 人：曾慶雙（1963—），男，教授，博士生導師，主要研究飛行器控制。

1005-6734(2015)05-0597-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.008