小子樣條件下某型加速度計(jì)步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

羅 賡，穆希輝，牛躍聽，杜峰坡，陳建華，王永南

（1. 中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200；2. 軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3. 軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

小子樣條件下某型加速度計(jì)步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

羅 賡1,3，穆希輝2，牛躍聽2，杜峰坡2，陳建華3，王永南3

（1. 中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200；2. 軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3. 軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

為了解決小樣本條件下某型加速度計(jì)進(jìn)行步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的方案優(yōu)劣難以評估的難題，提出一套適合于工程應(yīng)用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先針對自然貯存試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用基于極小卡方估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)相結(jié)合的貯存可靠性評估方法以及最小二乘法建立壽命分布模型和加速方程。然后進(jìn)行高溫老化試驗(yàn)，依據(jù)失效模式分析機(jī)制和已建的失效樹確定加速應(yīng)力上限，完善加速壽命試驗(yàn)先驗(yàn)知識(shí)。最后對試驗(yàn)樣本量進(jìn)行可信度評定并根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)采用基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)試驗(yàn)方案并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該最優(yōu)試驗(yàn)方案計(jì)算得到的先驗(yàn)參數(shù)值與原值之間的相對誤差不超過1.7%，可以滿足工程應(yīng)用。

加速壽命試驗(yàn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；步降應(yīng)力；小子樣；加速度計(jì)

某型加速度計(jì)是某型號(hào)導(dǎo)彈慣導(dǎo)平臺(tái)提供運(yùn)動(dòng)載體加速度信息的關(guān)鍵部件[1]，是長期自然儲(chǔ)存過程中的薄弱環(huán)節(jié)。對其進(jìn)行壽命評估非常重要。然而試驗(yàn)方案的優(yōu)劣決定了加速試驗(yàn)的精度與效率。傳統(tǒng)的壽命評估采用基于監(jiān)測的自然環(huán)境試驗(yàn)壽命評估方法，耗時(shí)耗力耗錢[2]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足加速度計(jì)貯存可靠性評估的迅速性和準(zhǔn)確性，須采用加速試驗(yàn)進(jìn)行壽命評估，然而試驗(yàn)方案的優(yōu)劣決定了加速試驗(yàn)的精度與效率。

如何進(jìn)行加速試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)是目前可靠性試驗(yàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-5]采用解析法來獲取最優(yōu)方案，解析法可以得到試驗(yàn)方案具體的解析解，但若設(shè)計(jì)變量的維數(shù)較多的話，其建模與分析推理會(huì)顯得十分困難復(fù)雜，而且在很多場合下解析方法難以得到或者不能得到最優(yōu)方案，很不適合于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種基于Monte-Carlo仿真的加壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法以仿真、分析和優(yōu)化為主線，將加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為Monte-Carlo仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析問題，避免了解析法需要進(jìn)行精度指標(biāo)分析這一復(fù)雜繁瑣的過程，極大降低了優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度，簡化了優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程，更利于流程化的實(shí)現(xiàn)，但是仍存在小子樣條件下試驗(yàn)可信度不確定，試驗(yàn)仿真規(guī)模大等問題。基于此，本文以加速度計(jì)為實(shí)例，提出一種適合于工程應(yīng)用的加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以為加速度計(jì)這類的機(jī)電產(chǎn)品的加速試驗(yàn)提供參照依據(jù)。

1 模型建立

1.1 自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

該型加速度計(jì)貯存于我國各地的倉庫內(nèi)，覆蓋范圍十分廣泛，包括亞熱帶、溫帶、寒帶三個(gè)氣候帶。依據(jù)倉庫所處地域的年平均溫度，選取A(21.38℃)、B(14.88℃)、C(6.78℃)三個(gè)溫度差別較大的地域庫進(jìn)行加速度計(jì)檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)，其中統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

通過對加速度計(jì)自然貯存數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)：濕度對于壽命的影響從數(shù)據(jù)規(guī)律上難以體現(xiàn)，因此認(rèn)定主要環(huán)境應(yīng)力為溫度應(yīng)力。

表1 加速度計(jì)檢測結(jié)果Tab.1 Detection result of accelerometer

1.2 計(jì)算結(jié)果

以A庫為例，取0.95為給定的可靠度下限，置信度為0.9。根據(jù)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基于極小卡方估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)相結(jié)合的貯存可靠性評估方法[8]，可以得出不同分布類型相應(yīng)的χ2統(tǒng)計(jì)量值、擬合優(yōu)度p值以及失效分布函數(shù)中的未知參數(shù)值，具體結(jié)果如表2所示。由表2得出A庫加速度計(jì)的壽命分布服從威布爾分布：

同理B、C兩庫加速度計(jì)經(jīng)計(jì)算亦服從威布爾分布：

三個(gè)地域庫加速度計(jì)的壽命分布函數(shù)具有基本不變的形狀參數(shù)，這一點(diǎn)符合“各溫度應(yīng)力水平下，產(chǎn)品失效機(jī)理不變”這一假設(shè)。故該加速度計(jì)的壽命分布函數(shù)中的形狀參數(shù)可取其平均值2.4602，其特征壽命，采用最小二乘法，可得表征其特征壽命的加速模型：

表2 加速度計(jì)不同失效分布相關(guān)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Result of different distribution patterns

2 小樣本條件下可信度評定

作為產(chǎn)品加速試驗(yàn)的一個(gè)難點(diǎn)，試驗(yàn)樣本的數(shù)量直接影響著產(chǎn)品可靠性評估的精度，樣本量愈大，加速試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)愈多，產(chǎn)品可靠性評估愈精確。然而由于試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)費(fèi)用等方面的限制，加速試驗(yàn)要求在保證一定精度的前提下，試驗(yàn)樣本數(shù)量最小。在一定精度指標(biāo)δ和最小樣本數(shù)量n下，試驗(yàn)結(jié)果的置信水平1-γ可由式(5)得出：

式中，SC為置信系數(shù)，m為形狀參數(shù)，n為最小樣本數(shù)量，δ為算值與實(shí)際值相對誤差期望值。

當(dāng)精度指標(biāo)δ為0.05時(shí)，可得樣本量n與置信水平1-γ的關(guān)系如表3所示。依據(jù)GJB2515-95得到機(jī)電裝置的置信水平一般在 0.7～0.8之間，因此樣本量必須大于3。然而當(dāng)樣本量n增大時(shí)，雖然置信水平1-γ亦會(huì)提高，但是相應(yīng)的試驗(yàn)成本也明顯提高，故需綜合考慮可靠度、精度指標(biāo)δ、置信水平1-γ以及試驗(yàn)成本等參數(shù)指標(biāo)，確定加速試驗(yàn)需要的樣本量。

表3 小子樣條件的置信水平Tab.3 Confidence level of small samples

3 加速應(yīng)力上限確定

由于經(jīng)費(fèi)等多方面的限制，只能選取兩個(gè)樣本進(jìn)行摸底試驗(yàn)。依照公式(5)可知，置信水平1γ -遠(yuǎn)低于彈載機(jī)電裝備的置信度水平，對它們進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)進(jìn)而得到加速度計(jì)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)是不可信的，但是可以通過開展高溫老化試驗(yàn)來確定加速應(yīng)力上限：運(yùn)用物理失效機(jī)理判斷加速度計(jì)在試驗(yàn)下的故障模式是否與之前的故障模式一致，進(jìn)而定性確定滿足加速機(jī)理一致性的應(yīng)力上限。

采用濕熱試驗(yàn)箱和通用檢測平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，綜合考慮GJB5103-2004和其它加速度計(jì)的性能指標(biāo)：將1#加速度計(jì)放入1#試驗(yàn)箱，試驗(yàn)條件設(shè)為溫度85℃，濕度75%rh；2#加速度計(jì)放入2#試驗(yàn)箱，試驗(yàn)條件設(shè)為溫度75℃，濕度75%rh。環(huán)境條件設(shè)定完畢后進(jìn)行試驗(yàn)。通用檢測平臺(tái)定期對加速度計(jì)的性能參數(shù)進(jìn)行檢測用來判斷其是否失效，當(dāng)兩加速度計(jì)均失效時(shí)停止試驗(yàn)。依據(jù)失效模式分析機(jī)制和已建的加速度計(jì)失效樹對失效加速度計(jì)進(jìn)行失效分析，可以得到兩條重要結(jié)論：

① 樣本失效是由于高溫使其內(nèi)部 A型電容工作異常造成的，可以判斷主要環(huán)境應(yīng)力為溫度應(yīng)力，與自然條件下貯存可靠性試驗(yàn)結(jié)論相吻合。

② 兩個(gè)加速度計(jì)雖然在濕度一致、溫度不一致的情況下失效，但是通過分析可知兩者均為內(nèi)部A型電容工作異常，分析其失效機(jī)理，未出現(xiàn)失效機(jī)理不一致的現(xiàn)象，因而認(rèn)定其最高工作溫度應(yīng)力水平為85℃。

4 試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 加速度計(jì)先驗(yàn)知識(shí)

① 壽命分布函數(shù)

該加速度計(jì)壽命服從Weibull分布：

其中t的單位為年。

② 加速模型

該加速度計(jì)加速方程為Arrhenius方程：

其中T的單位為開爾文。

③ 試驗(yàn)應(yīng)力水平

結(jié)合GJB5103-2004和高溫老化試驗(yàn)結(jié)論，加速度計(jì)最高溫度確定為85℃，最低溫度擬選范圍為50℃～70℃。

4.2 試驗(yàn)基本變量

根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際情況，確定試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量如下：

① 樣本量n

考慮到試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和加速度計(jì)的實(shí)際情況，該加速壽命試驗(yàn)屬于小子樣情況，結(jié)合公式(5)，提供能滿足統(tǒng)計(jì)分析精度指標(biāo)要求的樣本量8個(gè)。

② 應(yīng)力水平數(shù)k

由于試驗(yàn)樣本量n的限制，結(jié)合GJB5103-2004，本試驗(yàn)選擇四個(gè)應(yīng)力水平，即 k=4。溫度應(yīng)力采用倒數(shù)等間隔取值方法。

4.3 試驗(yàn)優(yōu)化變量

為降低計(jì)算量，對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行簡化：① 應(yīng)力水平Si，i=1,…,k；② 應(yīng)力水平Si下的失效截尾數(shù)ir，i=1,…,k。

4.4 約束條件

經(jīng)分析，約束條件如下：

① 應(yīng)力水平數(shù)k滿足k＜n；

② 應(yīng)力水平Si需滿足

4.5 目標(biāo)函數(shù)

在滿足模型假設(shè)的前提下，利用加權(quán)系數(shù)[9]將正常使用應(yīng)力水平下的對數(shù) p階分位壽命漸近方差（Avar）估計(jì)（精度函數(shù)）與試驗(yàn)時(shí)間（費(fèi)用函數(shù)）結(jié)合起來構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)。正常使用應(yīng)力水平下的對數(shù) p階分位壽命漸近方差為

式中，ζp0為正常應(yīng)力水平S0下對數(shù)p階分位壽命。

在此類型試驗(yàn)中，子試驗(yàn)的截尾時(shí)間決定了試驗(yàn)時(shí)間。但由于其隨機(jī)性，故應(yīng)考慮用試樣在各應(yīng)力水平下的特征壽命之和來代替費(fèi)用函數(shù)，即

基于此，目標(biāo)函數(shù)最終可以表示為

4.6 優(yōu)化算法

圖1為基于Monte-Carlo仿真的SDSALT試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖，具體流程：

① 依據(jù)試驗(yàn)約束條件構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的備選SDSALT方案集P；

② 從P中選出一個(gè)試驗(yàn)方案 pg，其中，G為方案集包含的試驗(yàn)方案數(shù)；

圖1 SDSALT優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Optimal design of step-down-stress accelerated life test

③ 利用蒙特卡洛法仿真模擬選定的SDSALT方

④ 對數(shù)據(jù)集中的每組失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別計(jì)算其精度函數(shù)f1和費(fèi)用函數(shù)f2，進(jìn)而計(jì)算該組數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù) fm；

⑤ 利用式(11)計(jì)算選定SDSALT方案的目標(biāo)函數(shù)值：

⑥ 返回②選取另外一個(gè)試驗(yàn)方案并重復(fù)③～⑤，直到所有的試驗(yàn)方案全部已選取，此時(shí)可得目標(biāo)函數(shù)值集，即

⑦ 根據(jù)備選方案實(shí)際規(guī)模，對⑥得到目標(biāo)函數(shù)值集進(jìn)行目標(biāo)直接尋優(yōu)或者采用基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)擬合間接尋優(yōu)選取使目標(biāo)函數(shù)值最小的試驗(yàn)方案作為最優(yōu)試驗(yàn)方案p*。

4.7 思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

精度問題與效率問題在試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中是一對矛盾體，要達(dá)到允許的精度，就需進(jìn)行大量的模擬仿真，就會(huì)降低效率。針對加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)在保證精度的前提下仿真規(guī)模普遍偏大的缺點(diǎn)，本文采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對加速試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

思維進(jìn)化算法可以彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的一些先天不足[10-11]，將兩者結(jié)合起來，利用思維進(jìn)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，大大加快了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，并且提高了BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的穩(wěn)定性，為解決復(fù)雜問題提供了一個(gè)很好的方法途徑。其具體設(shè)計(jì)流程（如圖2所示）為：① 產(chǎn)生初始種群；② 將未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標(biāo)函數(shù)值的均方誤差的倒數(shù)作為得分函數(shù)；③ 趨同、異化操作；④ 獲取最優(yōu)權(quán)值、閾值；⑤ 訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；⑥ 對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真優(yōu)化。

圖2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Design flowchart for MEA-BP neural network model

4.8 優(yōu)化結(jié)果

若采用直接優(yōu)化，備選方案過多（L=105），故采用基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該加速度計(jì)步降加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。此時(shí)備選方案為，其中最低溫度水平Tmin，其余溫度應(yīng)力采用倒數(shù)等間距溫度應(yīng)力，取應(yīng)力水平數(shù) k=4，進(jìn)行步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，則

由工程經(jīng)驗(yàn)可知每個(gè)應(yīng)力水平下的試驗(yàn)樣本量最少應(yīng)為5個(gè)，但由于本試驗(yàn)中該型加速度計(jì)只有8個(gè)，屬于小子樣情況，因此結(jié)合實(shí)際情況與約束條件得到每個(gè)應(yīng)力下的截尾數(shù)方案共有5組：{(5,1,1,1) (4,2,1,1) (3,3,1,1) (3,2,2,1) (2,2,2,2) }。其優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

從圖3可看出目標(biāo)函數(shù)在最低溫度水平為59.5℃，各應(yīng)力水平下截尾數(shù)為(4,2,1,1)時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最小，故該加速度計(jì)步降加速壽命試驗(yàn)方案如式(14)所示：

5 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所得試驗(yàn)方案是否能滿足工程應(yīng)用，按照優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，在濕熱試驗(yàn)箱進(jìn)行試驗(yàn)（其中濕度為75%rh），以加速度計(jì)性能參數(shù)零值偏差Δf (0g附近)為失效判據(jù)，通過通用檢測平臺(tái)（如圖4所示）檢測加速度計(jì)，得到加速度計(jì)輸出信號(hào)頻率，如圖5所示。加速度計(jì)輸出頻率的最大值和最小值之間相差很小，通常將平均值作為檢測結(jié)果記錄到檢測記錄表得到試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)，以檢查數(shù)據(jù)是否處于400～800 Hz之間來判斷是否失效，如此反復(fù)直到試驗(yàn)結(jié)束。

對得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理可以計(jì)算得到該試驗(yàn)方案相應(yīng)的先驗(yàn)參數(shù)值，將其與原值比較，得到結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，采用本文優(yōu)化方法得到的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，經(jīng)處理計(jì)算得到的先驗(yàn)參數(shù)計(jì)算值與原值的相對誤差不超過 1.7%，充分說明了本文所提方法考慮因素更加全面，在小子樣條件下得出的試驗(yàn)方案更加合理，更加有效。

圖4 通用檢測平臺(tái)Fig.4 General testing platform

圖5 加速度計(jì)輸出信號(hào)頻率Fig.5 Output signal frequency of accelerometer

表4 先驗(yàn)參數(shù)計(jì)算值與原值結(jié)果對比Tab.4 Comparision on results between calculated and original values

6 總 結(jié)

本文針小子樣條件下某型加速度計(jì)步降加速壽命試驗(yàn)提出了一種基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte-Carlo仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對給出的實(shí)例得到了最優(yōu)試驗(yàn)方案，并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以在小樣本條件下，保證試驗(yàn)精度，極大降低了仿真試驗(yàn)的規(guī)模，提高了優(yōu)化效率，證明了此算法的可行性與正確性，可以更好地滿足工程應(yīng)用的需求。

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Optimal design method for accelerometer step-down-stress accelerated life testing on condition of small sample

LUO Geng1,3, MU Xi-hui2, NIU Yue-ting2, DU Feng-po2, CHEN Jian-hua3, WANG Yong-nan3
(1. Ordnance Test Center, Huayin 714200, China; 2. Ordnance Technological Research Institute, Shijiazhuang 050003, China; 3. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

An optimal design method is presented for accelerometer step-down-stress accelerated testing on condition of small sample. Firstly, the storage reliability evaluation method combining minimum chi-square estimation, goodness fit of test and the least square method are used to establish lifetime distribution function and acceleration equation for the statistical data of natural storage environmental test. Secondly, the accelerated stress upper bound is determined based on the failure mode analysis mechanism and the failure tree though high-temperature aging testing. Finally, the credibility evaluation is made for the test sample size, and an optimal experiment scheme is carried out based on MEA-BP neural network for Monte-Carlo simulation. The results show that the relative error between the prior parameter value calculated by the optimal scheme and the original values is less than 1.7%, meeting the requirements of the engineering applications.

accelerated life testing; optimal design; step-down-stress; small sample; accelerometer

TP114.3

A

2015-06-14；

：2015-09-28

國家自然科學(xué)基金（61471385）

羅賡（1990—），男，工程師，主要從事可靠性工程研究。E-mail：luo13618234910@163.com

聯(lián) 系 人：穆希輝（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：luo13618234910@163.com

1005-6734(2015)05-0696-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.024