高精度LINS陀螺采樣頻率以及噪聲抑制技術(shù)

李漢舟，張娟妮，潘 泉，王朝光，鄧 麟

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2. 航天科技集團(tuán)第16研究所，西安 710100）

高精度LINS陀螺采樣頻率以及噪聲抑制技術(shù)

李漢舟1,2，張娟妮2，潘 泉1，王朝光2，鄧 麟2

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2. 航天科技集團(tuán)第16研究所，西安 710100）

基于激光陀螺高帶寬和數(shù)字化輸出的特點(diǎn)，提出激光陀螺數(shù)字信號(hào)處理的兩個(gè)基礎(chǔ)性問題，采樣頻率合理性與抗混疊濾波。分析了國(guó)產(chǎn)高精度激光捷聯(lián)慣導(dǎo)常用的2000 Hz采樣頻率下激光陀螺頻譜特性。指出在該采樣頻率下，激光陀螺輸出信號(hào)中存在某些固定頻率干擾信號(hào)。提出一種逐步升高采樣頻率的方法，給出了譜峰位置確定公式，證明國(guó)產(chǎn)高精度激光陀螺輸出信號(hào)中存在機(jī)抖頻率的 3倍頻和5倍頻干擾信號(hào)，并給出合理的最低采樣頻率應(yīng)為4500 Hz。為了解決激光陀螺數(shù)字化輸出的抗混疊濾波問題，建議引入過采樣技術(shù)，繼續(xù)提高采樣頻率，降低激光陀螺功率譜密度，并利用低通濾波抑制噪聲，提高激光陀螺精度。

激光陀螺；采樣頻率；激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；抗混疊濾波；過采樣

隨著激光慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Laser Inertial Navigation System, LINS）精度不斷提高，有必要對(duì)其噪聲和干擾信號(hào)進(jìn)行深入分析，以便在現(xiàn)有慣性儀表精度基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)揮LINS性能。

由于光學(xué)元件上各點(diǎn)的非均勻損耗和散射，當(dāng)激光陀螺輸入角速率較小時(shí)，輸出頻率差將消失，這被稱為閉鎖效應(yīng)。為消除閉鎖效應(yīng)，目前工程上廣泛采用機(jī)械抖動(dòng)偏頻方案。該方案利用交變的機(jī)械抖動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)激光腔整體施加高頻抖動(dòng)激勵(lì)，在機(jī)械抖動(dòng)作用下減小了閉鎖誤差[1]。由于激光陀螺輸出信號(hào)中抖動(dòng)信號(hào)能量一般會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有用信號(hào)能量，在導(dǎo)航運(yùn)算之前，必須設(shè)法濾除抖動(dòng)信號(hào)，提高信噪比，得到載體真實(shí)運(yùn)動(dòng)信息，濾波效果的好壞直接影響導(dǎo)航精度。因此，很多學(xué)者把注意力都集中在信號(hào)處理上技術(shù)[2-3]，卻忽略了所有數(shù)字信號(hào)處理方法能夠正常發(fā)揮作用的前提條件——正確采樣。

對(duì)于LINS，有兩個(gè)關(guān)于采樣的基本問題需要商榷：

① 最低采樣頻率的確定：國(guó)產(chǎn)高精度激光陀螺的抖動(dòng)頻率低于 450 Hz，如果僅僅需要把抖動(dòng)頻率濾除，根據(jù)采樣理論，對(duì)于正弦信號(hào)的采樣和恢復(fù)，最低采樣頻率等于正弦信號(hào)頻率的兩倍即可，也就是說理論上高精度LINS的采樣頻率大于900 Hz即可。國(guó)內(nèi)高精度激光陀螺的采樣頻率fs一般都取2000 Hz，該參數(shù)似乎符合采樣定理，所以很少有人懷疑其合理性。本文就此問題設(shè)計(jì)了采樣試驗(yàn)，證明該采樣頻率并不合理，應(yīng)該設(shè)置的更高一些。

② 采樣信號(hào)混疊問題：采樣理論要求在fs/2處的干擾噪聲能量要很小，否則高于fs/2以上的信號(hào)能量會(huì)混疊進(jìn)基頻帶。對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺，力矩器本身就是一個(gè)低通濾波器，起到一定濾波作用。另外，其輸出的模擬信號(hào)可以在采樣前，通過有源或無源濾波器進(jìn)一步把高頻干擾衰減掉。因此傳統(tǒng)機(jī)械陀螺的采樣和量化過程，可以很容易地滿足采樣理論。而激光陀螺直接輸出經(jīng)過量化的數(shù)字信號(hào)，無法設(shè)置常規(guī)的有源或無源抗混疊濾波器。這說明，如果用較低的頻率直接對(duì)激光陀螺采樣，那么在fs/2以上的噪聲能量依舊很大，這部分能量將不可避免地混入基頻帶，引起一定干擾。

以上兩個(gè)問題是LINS設(shè)計(jì)和使用的基礎(chǔ)性問題，處理好這兩個(gè)問題對(duì)進(jìn)一步提高LINS精度具有重要意義。

1 高精度LINS陀螺信號(hào)譜分析

在LINS中，由于三個(gè)激光陀螺抖動(dòng)信號(hào)互相干擾，每個(gè)陀螺輸出信號(hào)中都含有其它兩個(gè)陀螺的抖動(dòng)信號(hào)，理想的譜分析結(jié)果是在每一個(gè)陀螺的譜線上僅有三個(gè)峰。實(shí)際測(cè)量果真如此嗎？

以國(guó)內(nèi)高精度LINS通常使用的fs=2000 Hz采樣頻率對(duì)激光陀螺采樣，在采集數(shù)據(jù)時(shí)，LINS保持靜止。圖1給出了高精度LINS中三個(gè)激光陀螺原始脈沖數(shù)據(jù)譜分析結(jié)果。可以看出，國(guó)產(chǎn)高精度激光陀螺抖動(dòng)頻率在300～450 Hz之間。每個(gè)激光陀螺輸出信號(hào)中，能量最強(qiáng)的是自身的抖動(dòng)信號(hào)，幅值達(dá)到80 dB以上。除了自身抖動(dòng)信號(hào)以外，每個(gè)激光陀螺都會(huì)受到其他兩陀螺抖動(dòng)信號(hào)的影響，抖動(dòng)能量在40 dB左右。

由圖1中還可以看到，除了三個(gè)最強(qiáng)的能量以外，因?yàn)闆]有抗混疊濾波器，激光陀螺在二分之一采樣頻率處仍然是能量較高的平直譜。每個(gè)激光陀螺的譜分析圖上都不是理想的三個(gè)譜峰，而是有4到6個(gè)譜峰，這種現(xiàn)象幾乎出現(xiàn)在筆者掌握數(shù)據(jù)的所有高精度LINS中。

表面上看，這些多出來的譜峰都在1000 Hz以內(nèi)，通過數(shù)字濾波器，可以得到一定衰減，并不十分影響LINS精度。其實(shí)不然，由于在時(shí)域?qū)π盘?hào)的采樣造成頻域的延拓[4]，圖1所示[0,fs/2]的譜分析結(jié)果實(shí)際上是由[Nfs,Nfs+fs/2] (其中N=0,1,2…)頻段正向疊加，以及[Nfs-fs/2,Nfs]頻段對(duì)稱疊加的總結(jié)果，因此盡管譜分析結(jié)果顯示它們都在1000 Hz以內(nèi)，但并不能確定它們到底在哪個(gè)頻段，也就不能確定其真實(shí)頻率到底是多少。這些多出來的譜峰絕對(duì)能量并不小，大一點(diǎn)的有30 dB，小一點(diǎn)的也有10 dB左右，都高于真實(shí)信號(hào)（直流分量）能量很多倍，必然導(dǎo)致激光陀螺信號(hào)干擾，產(chǎn)生導(dǎo)航誤差（例如偽圓錐誤差）。更為糟糕的是，這些干擾信號(hào)根本無法消除，因?yàn)樗鼈儧]有被正確采樣。

圖1 LINS激光陀螺數(shù)據(jù)譜分析Fig.1 LINS laser gyro power spectrum analysis

2 干擾信號(hào)源的識(shí)別與處理方法

由于試驗(yàn)使用的LINS導(dǎo)航計(jì)算機(jī)速度有限，本文只選擇了單陀螺進(jìn)行試驗(yàn)，但是同樣的方法也適用于LINS。對(duì)一個(gè)高精度激光陀螺分別進(jìn)行2000 Hz、4000 Hz和20000 Hz的采樣試驗(yàn)，采樣時(shí)間序列和譜分析結(jié)果見圖2。從圖2(a)、(c)、(e)可以看出，隨著采樣頻率的提高，正弦抖動(dòng)信號(hào)越來越圓滑；每一個(gè)采樣頻率下的譜分析圖中，機(jī)抖頻率擁有最高的譜峰，相對(duì)高度約80 dB，說明激光陀螺中抖動(dòng)信號(hào)能量是最大的，該陀螺抖動(dòng)頻率為364 Hz，如圖2(b)所示。除了抖動(dòng)頻率以外，2000 Hz采樣時(shí)，在50 Hz、180 Hz和908 Hz處還有尖峰；當(dāng)提高采樣頻率到4000 Hz采時(shí)，除了抖動(dòng)頻率以外，依然有三個(gè)譜峰，但頻率分別為50 Hz、1092 Hz和1820 Hz，如圖2(d)所示；繼續(xù)提高采樣頻率到20000 Hz時(shí)，同樣在50 Hz、1092 Hz和1820 Hz仍然存在尖峰，如圖2(f)所示。由(1)式可以斷定，以2000 Hz采樣時(shí)，180 Hz的干擾信號(hào)是由1820 Hz混疊形成的，而908 Hz的譜峰是由1092 Hz混疊形成的。這個(gè)試驗(yàn)說明在這塊高精度激光陀螺輸出信號(hào)中，除了機(jī)抖干擾以外還存在三個(gè)干擾源，其頻率分別為50 Hz、1092 Hz和1820 Hz。

圖2 高精度激光陀螺不同采樣頻率試驗(yàn)Fig.2 High-precision ring laser gyro experiments with different sample frequencies employed

那么，現(xiàn)在的問題是，除了能量最大的機(jī)抖信號(hào)，這三個(gè)干擾頻率是從哪里來的？其物理意義是什么？又該如何消除？本文就這些問題討論如下：

① 50 Hz工頻干擾。該干擾信號(hào)是通過測(cè)試臺(tái)、數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)將220 V供電電源頻率耦合進(jìn)入激光陀螺輸出信號(hào)中的。因?yàn)?0 Hz處于LINS通頻帶內(nèi)，在三個(gè)陀螺輸出信號(hào)中都有這一信號(hào)，除了造成數(shù)據(jù)波動(dòng)以外，還會(huì)形成偽圓錐誤差，影響LINS地面測(cè)試精度。所以在LINS地面測(cè)試時(shí)，對(duì)測(cè)試設(shè)備應(yīng)給予足夠重視，可采取的措施有：選擇性能優(yōu)良的一次電源給LINS供電；采用抗工頻干擾電源、電源凈化器或其它措施抑制一次供電電源帶來的干擾；LINS與測(cè)試計(jì)算機(jī)之間采用光耦隔離，避免工頻干擾通過測(cè)試計(jì)算機(jī)通訊接口竄入LINS；

② 1092 Hz干擾信號(hào)正好是機(jī)抖頻率的 3倍（364×3=1092），該信號(hào)是機(jī)械結(jié)構(gòu)頻率特性與機(jī)抖信號(hào)耦合后產(chǎn)生的，由激光陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)形式與材料特性決定，該干擾信號(hào)會(huì)隨著機(jī)抖頻率變化而變化，但始終是機(jī)抖頻率的3倍。盡管文獻(xiàn)[5]指出對(duì)高精度激光陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)行了優(yōu)化，但從試驗(yàn)結(jié)果看，3倍頻信號(hào)依然強(qiáng)烈存在，在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化不能完全解決問題的情況下，可提高采樣頻率，把該信號(hào)采集進(jìn)來，用信號(hào)處理的方法濾除；

③ 1820 Hz干擾信號(hào)是機(jī)抖頻率的 5倍頻信號(hào)（364×5=1820），該信號(hào)同樣來自于激光陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振，也是該型產(chǎn)品所固有的特征頻率。抑制該頻率干擾的有效方法同樣是提高采樣頻率，把干擾信號(hào)正確采集進(jìn)來，然后濾除。

從以上分析可見，后兩種干擾信號(hào)都是由機(jī)抖信號(hào)引起的，是激光陀螺特有的干擾源。從本節(jié)分析可以斷定，國(guó)內(nèi)高精度LINS目前普遍采用的2000 Hz采樣頻率并不合理，在2000 Hz的采樣頻率下，導(dǎo)致基頻帶內(nèi)混疊了3倍頻和5倍頻產(chǎn)生兩個(gè)虛假干擾信號(hào)，這兩個(gè)虛假干擾信號(hào)不僅造成激光陀螺數(shù)據(jù)異常波動(dòng)，還會(huì)導(dǎo)致一定的偽圓錐誤差，造成LINS精度損失。

因此，本文認(rèn)為2000 Hz的采樣頻率對(duì)國(guó)產(chǎn)高精度LINS偏低，如果需要濾除5倍頻引起的混疊，則按照最高機(jī)抖頻率450 Hz估計(jì)采樣頻率至少應(yīng)為：

式(2)僅僅從濾除5倍頻干擾角度，將采樣頻率提高到4500 Hz以上。理論上，繼續(xù)提高采樣頻率，對(duì)激光陀螺形成過采樣，還會(huì)進(jìn)一步降低激光陀螺噪聲。

3 激光陀螺的過采樣

由于激光陀螺直接輸出頻率信號(hào)，無法在計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)前設(shè)置有源或無源物理濾波器，也就無法按常規(guī)方法分析系統(tǒng)抗混疊濾波器的參數(shù)是否滿足系統(tǒng)要求。從圖2 (f)可知，即便將采樣頻率提高到20 kHz，在高頻段激光陀螺譜線仍然是一個(gè)平直譜。這足以說明激光陀螺的帶寬高于10 kHz。文獻(xiàn)[6]指出，激光陀螺的帶寬在30 kHz以上，這意味著，在0～30 kHz以內(nèi)，激光陀螺自身信號(hào)衰減幅度不會(huì)小于 0.707倍。正因?yàn)榧す馔勇輷碛休^高的帶寬，從圖1和圖2中的所有譜分析圖均可以明顯看到，在 fs/2附近，噪聲能量都高于有用信號(hào)（直流分量）。而采樣定理要求在 fs/2處的噪聲能量遠(yuǎn)小于有用信號(hào)。所以，用較低的頻率對(duì)LINS采樣必然把高頻噪聲引入基頻帶，造成一定混疊。為了解決這一矛盾，必須設(shè)法降低 fs/2以上頻段信號(hào)能量。筆者認(rèn)為一種比較可行的方法是進(jìn)一步提高采樣頻率，對(duì)激光陀螺形成過采樣。

現(xiàn)代高精度Σ-Δ型A/D的理論基礎(chǔ)之一就是過采樣技術(shù)。其主要思想是：通過提高采樣頻率，將均勻分布的噪聲功率在[0,fs/2]內(nèi)攤薄[7]，從而降低采樣噪聲。當(dāng)然Σ-Δ型A/D轉(zhuǎn)換器除了提高采樣頻率以外，還使用了噪聲整形技術(shù)，將基帶內(nèi)的噪聲進(jìn)一步降低。根據(jù)過采樣理論，輸入端信噪比SNR與過采樣率M有如下關(guān)系：

式中：N為A/D位數(shù)。可見，對(duì)于A/D來說，采樣頻率提高4倍，相當(dāng)于A/D位數(shù)提高1位，即精度提高1倍。

由于在高頻采樣條件下，激光陀螺中的噪聲屬于1/fr分形噪聲[8-9]，這種噪聲功率隨頻率增加而降低，從圖2的圖(b)、(d)、(f)可見，在高頻段，激光陀螺噪聲分布類似于白噪聲（屬于1/fr分形噪聲的一種），也是均勻分布。因此提高采樣頻率，除了可以減小高于[0,fs/2]頻段的噪聲能量，還可以把更多的噪聲信號(hào)納入基頻帶，然后通過濾波的方法衰減基頻帶噪聲，也起到一定成型濾波的作用，從而提高激光陀螺精度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)國(guó)內(nèi)高精度LINS采樣頻率合理性問題進(jìn)行了分析討論，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)說明，在國(guó)產(chǎn)高精度激光陀螺中存在機(jī)抖頻率的3倍頻和5倍頻干擾信號(hào)。目前普遍采用的2000 Hz采樣頻率偏低，會(huì)引起一定的信號(hào)混疊，影響激光陀螺精度。指出激光陀螺的最低采樣頻率應(yīng)該為4500 Hz。建議在系統(tǒng)硬件速度足夠的條件下，繼續(xù)提高采樣頻率，形成過采樣，減小由于激光陀螺帶寬過寬帶來的噪聲，通過低通濾波器進(jìn)一步抑制激光陀螺噪聲。

（References）：

[1] Peshekhonov V G. Gyroscopic navigation systems: current status and prospects[J]. Gyroscopy and Navigation, 2011, 2(3): 111-118.

[2] Sin-Woo Song, Jae-Cheul Lee, Suk-Kyo Hong, et al. New random walk reduction algorithm in ring laser gyroscopes [J]. Journal of Optics, 2010(12): 1-8.

[3] Hua Chunhong, Ren Zhang, Zhang Minhu. Filtering of long-term dependent fractal noise in fi ber optic gyroscope[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2010, 21(6): 1041-1045.

[4] 姚天任. 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2011: 345-412. Yao Tian-ren. Digital signal processing[M]. Beijing: TsingHua University Press, 2011: 345-412.

[5] 于旭東. 二頻機(jī)抖激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué), 2011: 45-71. Yu Xu-dong. Research on some key technologies for single-axis rotation inertial navigation system with mechanically dithered ring laser gyroscope[D]. Changha: National University of Defense Technology, 2011: 45-71.

[6] Martin G J, Gillespie S C, Volk C H. The Litton 11 cm triaxial zero-lock gyro[C]//Position Location and Navigation Symposium. IEEE, Atlanta, USA, 1996 : 49-55.

[7] Wu J, Carley R. Electromechanical Σ-Δ modulation with high-Q micromechanical accelerometers and pulse density modulated force feedback[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 2006, 53(2): 274-287.

[8] 李漢舟, 潘泉, 王小旭, 等. 激光陀螺分形噪聲的理論與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 光電子·激光, 2012, 23(11): 2085-2088. Li Han-zhou, Pan Quan, Wang Xiao-xu, et al. Theoretical and experimental researches on the laser gyro fractal noise[J]. Journal of Optoelectronics· Laser, 2012, 23(11): 2085-2088.

[9] Skaloud J, Bruton A M, Schwarz K P. Detection and filtering of short-term (1/fγ) noise in inertial sensors[J]. Navigation, 1999, 46(2): 97-107.

Gyro sample frequency and noise restraint methods in a high-precision laser INS

LI Han-zhou1,2, ZHANG Juang-ni2, PAN Quan1, WANG Chao-guang2, DENG Lin2
（1. College of automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. The 16th Institute of China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

Based on the characteristics of laser gyro’s high bandwidth and digital output, two basic problems in laser gyro digital signal processing are put forward, i.e. rational sampling frequency and anti-aliasing filter. The laser gyro spectrum characteristics in domestic high-precision laser strapdown inertial navigation are analyzed, and it is found that there are some fixed frequency jamming signals in the laser gyro output at 2000 Hz sampling frequency. A noise restraint method is put forward by gradually increasing sampling frequency to locate spectrum peak position, and the frequency calculation formulas are given. It is verified that there are 3 times and 5 times of dithering frequency interference signals in laser gyro output signal by using these formulas. The domestic high-precision laser gyro’s reasonable minimum sampling frequency is given, which should be 4500 Hz at least. In order to solve the problem of anti-aliasing filter, an oversampling technology should be used to reduce the power density of the laser gyro in frequency field. Meanwhile the low-pass filter should be employed to restrain noises and improve the laser gyro’s accuracy.

laser gyro; sampling frequency; laser inertial navigation system; anti-aliasing filter; oversampling

U666.1

：A

2015-05-09；

：2015-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61135001）

李漢舟（1973—），男，博士，研究員，從事高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、機(jī)器視覺等研究。

E-mail：mr_lihanzhou@sina.com

1005-6734(2015)05-0585-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.006