初中數學“問題解決”教學的實踐與研究

潘瑞峰

【內容摘要】新課程改革的進行推動了初中數學領域的創新和發展，教師們也越來越意識到數學的教學不僅僅是知識的掌握，而且需要創造性的思維來解決問題，需要學生自己去發現、探索和思考。“問題解決”教學不僅能夠開發學生發現和探索問題的潛力，也能培養學生獨立自主處理事務的能力。

【關鍵詞】自主探究 實踐 自我解決

針對初中數學的學習問題，教育領域的創新性改革也持續進行中。學生們普遍存在著的題海戰、死讀書的現狀不僅限制了學生思維的擴展，也對他們的生活實踐能力的鍛煉產生局限性影響。所以“問題解決”教學有利于改變教學活動中存在的各種不利問題。

一、夯實基礎是一切的開始

初中的數學知識在學生學習過程中得到應用，然而教材中的知識體系不足以應付學生解決稍微困難的數學問題，這里就涉及到學生基礎知識的掌握情況，在對教材的基礎知識掌握透徹后，才能嘗試解決更加復雜的問題。例如蘇教版初中數學中“軸對稱圖形”這一章節，學生通過對“等腰三角形”、“等腰梯形”的學習，在大腦中形成了一個固定的模式，有些學生會把某些“旋轉對稱圖形”誤認為是“軸對稱圖形”，在習題的訓練中會常常出錯。所以這個現象就是學生對基礎知識掌握不牢的問題，教師在講解時一定要把這種現象重點提出來，作為“問題解決”的典型，幫助學生辨認清楚“旋轉對稱圖形”和“軸對稱圖形”的區別。通過這個例子反映出基礎知識的重要性，只有在學生牢固地掌握“軸對稱圖形”的性質后，才能跨越這類性質，去了解“旋轉對稱圖形”、“中心對稱圖形”等有關圖形。所以，夯實基礎才是一切的根本。

二、發現和探索問題才能解決問題

數學的學習要不斷發現新問題、探索新問題，在這個基礎上學生才能努力地去解決問題。而教師針對“問題解決”教學模式，要積極去培養學生的創造能力，學生不停地創造才能不斷地發現新問題，才能不斷地去解決問題。例如蘇教版初中數學中“二元一次方程”的學習，對于x和y兩個字母的解釋以及其表示的含義都是這章節內容的基礎部分。學習“解二元一次方程”的內容時，教師在對其進行講解后可以啟發學生：“確立一條直線的方程需要怎么確立呢？”通過這個問題，學生能夠自己通過畫圖、計算去尋找解決問題的答案。不難發現，根據之前的知識我們可以得知“兩點確立一條直線”，所以確立一條直線的方程只需要兩個坐標點即可，把兩個點帶入方程組中便能解出b和k的值，得到方程式。這個過程中，學生通過自己探索和發現，能夠把之前的“點、線段、直線”章節的知識結合到“解二元一次方程”中，發現新思路，解決問題。

又例如學習“銳角三角函數”時，教師在講解完“正弦定律”后，學生可以得出sin30°、sin60°、sin45°的值。依據這些規律，教師同樣可以啟發學生“我們現在得出了正弦定理中三類特殊角的正弦值，你們能夠自己討論出同樣三類角的余弦值分別是多少嗎？”學生在自己小組討論和探究中能夠發現三種特殊角對應的正弦和余弦值，并且能夠總結出互余角的正弦和余弦值是對應著的。所以學生在探索三類特殊角的余弦值時，他們通過教師對正弦定律的講解而自我發現解決余弦值的途徑，探索互余角間的關系，最后得出三類特殊角的余弦值。這種“問題解決”教學模式充分把學生的主體和個性體現出來，到達學生自主性學習的目的。

三、用數學解決實際性問題

數學雖然是一種嚴密的邏輯性、理論性知識，但是數學的學習并不是死板的，將其運用到實際生活中則會解決許許多多的問題。例如蘇教版初中數學中“概率的簡單運用”就涉及到實際問題的解決。比如同學們經常在游戲中玩的“擲骰子”的游戲，用一枚硬幣擲三次，如果有兩正面向上則代表正方獲勝，反之則反面獲勝。而如何運用概率知識呢？通過探究，我們可以得出一枚硬幣扔三次一共可以得出8種情況，而兩次正面向上的情況有4次，兩次反面向上的情況也有4次，所以可以得出雙方獲勝的概率都是一樣的，所以同學們可以得出這是一個公平的比賽。擲骰子可以運用到學生們之間的小游戲，或者復雜的擲骰子環節甚至能夠運用到事情的決策。總體來說，概率能夠讓實際生活中的問題變得更為方面解決。又例如“方差與標準差”的問題，通過對方差和標準差的學習，學生們也能將其運用到實踐中。比如在每次的體育課跑步訓練時，教師可以記錄下每個學生的長跑和短跑花費的時間，并且學生可以根據這些數據計算出每個人長跑和段跑的方差和標準差。這樣做的目的是為了在運動比賽中，能夠盡可能快的選拔出優秀的選手代表班級或者學校去比賽。這種實踐性操作的過程充分體現了數學知識與生活實際相結合，解決實際問題、促進實踐性發展。學生在參與過程中也能體會到解決問題后的喜悅，對于他們正確價值觀的樹立也起著有利作用。教師通過“問題解決”教學模式也推動了自身教學事業的發展。

四、總結

數學的學習是一項應用型的學習，“問題解決”教學法不僅能夠推動學生在實際操作中發現、探究問題的能力，更鍛煉了他們在實踐中分析問題、解決問題、創新問題的能力。對于學生正確價值觀的形成和終身發展有著極大的影響，推動學生在數學學習中不斷總結和反思，不斷提升自我。

【參考文獻】

[1] 葉瀾.《教師角色與教師發展新探》，教育科學出版社，2001年版.

[2] 張中行.《順生論》，蘇州大學出版社，2000年版.

（作者單位：江蘇省大豐市三龍鎮豐富初級中學）