感悟概念得出前后

楊含貴

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。它的基礎(chǔ)性決定了它的重要性。而概念又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中就顯得至關(guān)重要。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映。

讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，需要教師科學(xué)合理的教學(xué)策略。怎樣實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)呢？先請(qǐng)看筆者執(zhí)教的北師大版五下《倒數(shù)》一課的教學(xué)片斷：

1.呈現(xiàn)材料

師：請(qǐng)一位學(xué)生在黑板上任意寫三個(gè)分?jǐn)?shù)。

生：（板演）■，■，■。

師：現(xiàn)在老師在這三個(gè)分?jǐn)?shù)右邊也寫上三個(gè)分?jǐn)?shù)，（板書）■， ■，■。

2.觀察發(fā)現(xiàn)

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面這三組數(shù)，認(rèn)真想一想，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（反饋）：

生1：分子分母交換位置了。

生2：左邊是真分?jǐn)?shù)，右邊是假分?jǐn)?shù)。

生3：兩個(gè)數(shù)乘積是1（板書）。

3.舉例拓寬

師：像上面“兩個(gè)數(shù)乘積是1”的例子你能舉嗎？

生1：1×1=1

生2：6×■=1

生3：0.2×5=1

4.體驗(yàn)概括

師：現(xiàn)在有幾組數(shù)了？它們又有什么特點(diǎn)呢？

生：它們的乘積是1。

師：是呀，左邊兩個(gè)數(shù)的乘積都是1，在數(shù)學(xué)中就把左邊這兩個(gè)數(shù)稱作——互為倒數(shù)，那什么樣的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)？你能用一句話來概括嗎？

生：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)。

5.質(zhì)疑深化

學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、取名，初步得出：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（緊接著）

師：對(duì)于這句話，你有疑惑嗎？請(qǐng)同學(xué)們提出，我們一起來研討！

（學(xué)生思考片刻后紛紛舉手）

生1：互為是什么意思？

生2：是稱為的意思。

生3：不對(duì)，是相互的意思。

師：到底是哪種意思呢，老師這兒有道習(xí)題（如下），可以幫助理解。

出示：判斷下列說法是不是正確？

■和■互為倒數(shù)。……（ ）

■的倒數(shù)是■。……（ ）

■是■的倒數(shù)。……（ ）

■是倒數(shù)。…………（ ）

（練習(xí)后學(xué)生明白互為是相互的意思）

生4：6-5=1，這里的6和5是互為倒數(shù)嗎？

生5：不是，這里的差是1，而互為倒數(shù)要積是1。

生6：■×6=2，這里的■和6是不是互為倒數(shù)？

生7：不是的，這里的積是2，而不是1。

生8：0.1×5×2=1這里的0.1、5和2是互為倒數(shù)嗎？

生9：不是的，互為倒數(shù)講的是兩個(gè)數(shù)，不是講三個(gè)數(shù)（的關(guān)系）。

生10：（■+■）×■=1，算不算互為倒數(shù)？

此題經(jīng)過學(xué)生爭論得出：■+■是兩個(gè)數(shù)的和，不是一個(gè)數(shù)的，與■不是互為倒數(shù)。

思考與分析：

◆思考之一：概念得出前給學(xué)生多長的探索時(shí)間？

我的對(duì)策：尊重規(guī)律，逐步感悟，適時(shí)總結(jié)。

筆者聽了許多課，許多老師概念得出前是這樣處理的；老師提供一道算式，就急于總結(jié)法則、規(guī)律。比如，提供了商都是2的一類算式就總結(jié)出商不變性質(zhì)，然后把性質(zhì)記住，背起來。再如，教某類應(yīng)用題，把書中的一道例題抄到黑板上，嘗試做后就總結(jié)這類應(yīng)用題的解題思路，這顯然不符合知識(shí)形成和構(gòu)建的規(guī)律。從上述《倒數(shù)》這個(gè)案例來看，學(xué)生經(jīng)歷收集材料—觀察發(fā)現(xiàn)—舉例拓寬的過程.互為倒數(shù)這個(gè)概念，自然在學(xué)生大腦中得以構(gòu)建。因此，我認(rèn)為：概念得出前，教學(xué)要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索過程，在逐步理解、感悟、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再適時(shí)總結(jié)概念。

◆思考之二：概念得出后給學(xué)生多大的探索空間？

我的對(duì)策：相信學(xué)生，提供質(zhì)疑，深化理解。

經(jīng)常看到有這樣一種教學(xué)現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)概念從少數(shù)學(xué)生口中說出時(shí)，教師便“如魚得水”般把這個(gè)概念板書在黑板中間，就“順風(fēng)順?biāo)钡剡M(jìn)入到下一環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解似懂非懂，還有很多疑團(tuán)，更談不上達(dá)到透徹掌握。上述教學(xué)案例中的質(zhì)疑深化環(huán)節(jié)，學(xué)生針對(duì)新出現(xiàn)的概念：“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”。先后提出了10余個(gè)問題，所提的問題許多是教師意想不到的，并且全班同學(xué)參與討論，在學(xué)生爭辯的過程中，教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥或在難以爭辯、理解處補(bǔ)充習(xí)題，幫助解決疑惑（如上述教學(xué)片段中針對(duì)學(xué)生不理解“互為”的意思補(bǔ)充的習(xí)題）。這樣學(xué)生通過提問、爭辯，逐步認(rèn)識(shí)到要從“是不是積、1、兩個(gè)數(shù)”這三個(gè)層面正確判斷是不是互為倒數(shù)，從而全面掌握概念的本質(zhì)。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅能透徹地掌握概念，而且在整個(gè)過程中，學(xué)生質(zhì)疑能力、表達(dá)能力、辯論能力、多角度看問題能力、正逆向思維能力等都得到了培養(yǎng)，真正發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。所以，我的想法是：當(dāng)一個(gè)概念得出之后，要相信學(xué)生有提問的能力，要給學(xué)生提供質(zhì)疑爭辯的機(jī)會(huì)，以此達(dá)到深化理解概念之目的。

？誗編輯 薛直艷