伏安曲線及其應用

劉成娥　王春秋

【摘 要】本文將對伏安特性曲線的分類、意義及作用進行分析，并對其在解題中的應用進行梳理和歸納，以培養學生學習這一專題時的自主學習能力。

【關鍵詞】伏安曲線 類型 應用

一、引言

圖線能形象地表達物理規律，能直觀地描述物理過程，能鮮明地表示物理量之間的關系和變化趨勢。伏安曲線同樣具備這些特點。伏安圖曲線是一種描述用電器兩端的電壓、電流關系的圖線。近年來高考對該圖線也不斷考查，為了復習好這一知識點，現對這一曲線的類型及應用作以淺析。

二、伏安曲線的類型

伏安特性曲線通常稱為I-U圖線，伏安圖線對應的物理規律是歐姆定律，即U=IR。在高中分為固定電阻的I-U圖線（即線性元件的伏安線）、可變電阻（可調電阻，隨溫度變化的電阻，或半導體電阻）的I-U 圖線和電源的I-U圖線。

1.線性元件伏安圖線

線性元件的伏安圖線如圖1所示，它的物理意義反映的是歐姆定律的內容，即I和U的正比關系，圖線斜率的倒數表示導體的電阻，R=U/I，圖線上每個點表示電阻的一個工作狀態，每個點電壓和電流的乘積U·I=P（陰影部分的面積）表示該狀態下電阻的功率。

2.非線性元件伏安線

非線性元件的伏安圖線如圖2所示，它的物理意義反映 I跟U 的非正比關系，圖線的斜率僅表示導體電阻的變化趨勢而并不表示電阻，若求解電阻必用該點的坐標值來計算，即R=U/I。

3.電源的伏安圖線

電源的伏安圖線如圖3所示，它的物理意義是反映電源的輸出特性，縱軸截距為電源的電動勢，橫軸截距為電路短路電流，圖線斜率的絕對值表示電源的內電阻（解題時注意縱坐標在坐標原點是否從零開始），圖線上每個點表示電源的一個工作狀態，每一個狀態的電壓和電流的積U·I=P（陰影部分的面積）表示該狀態下電源的輸出功率。

三、伏安圖線的應用

1.用伏安圖線中圖線的斜率判斷電阻的大小及變化

例1.（2011年河南十校聯考題）兩電阻R1、R2的電流I和電壓U的關系圖線如圖4所示，可知兩電阻的大小之比R1：R2等于（ ）

A.1：3 B.3：1

C.1： D.：1

解析：在I-U圖象中斜率的倒數表示電阻，即tga=I/U=1/R所以R=1/tga=ctga R1：R2=ctg60。：ctg30。=1：3 故選A。

例2.（2012年河南豫東豫北聯考題）一個標有“220V，60W”的白熾燈泡，兩端電壓由0增加到220V，在此過程中， 電壓U和電流I的關系可用U-I圖線表示，下列四個圖中，符合實際的是：（ ）

解析：白熾燈泡是一純電阻，它兩端電壓逐漸增大時，其溫度也逐漸升高，它的電阻也隨著增大，在伏安曲線上來看，就是其斜率逐漸增大，所以選B。

例3.（2013年河南重點中學二模考題）用伏安法測電源的電動勢和內電阻的實驗中，處理數據后在U-I圖象中得到了兩個電源的伏安圖線，由圖5可知（ ）

A.ε1>ε2 r1>r2 B.ε1<ε2 r1

C.ε1>ε2 r1r2

解析：在電源的伏安圖線中，圖線與U軸交點表示電流等于零時的路端電壓，這時的路端電壓等于電源的電動勢ε，圖線與I軸的交點表示短路電流，圖線斜率表示電源內阻。即r=ε/I短。由此可知，選A。

2.利用伏安圖線研究電源的輸出功率、總功率及其關系

①在測電源的電動勢和內電阻時，我們可以做出電源的伏安圖線。如圖6，圖線上每個點表示電源的一個工作狀態，這個狀態的兩個參量U和I的積表示電源的輸出功率P出=U·I，如陰影部分I，每個狀態的電流I與電源電動勢ε的積表示電源的總功率P總=I·ε。如圖陰影部分Ⅰ和Ⅱ的和，那么陰影部分Ⅱ就表示電源消耗的內功率。

②對于一個閉合電路在U-I圖象中，同時做出電源和外電路的伏安圖線。如圖7，在此圖中兩線交點既表示電源的一個輸出狀態，又表示電阻的一個工作狀態。當外電路電阻由小變大時，它們的交點就逐漸上移，電路電流I逐漸變小，電源總功率I·ε逐漸變小；內功率I·r 逐漸變小，輸出功率I·U先變大后變小（兩個數ε、I的和為定值，兩個量數值相等時積最大），電源的效率U/ε則一直增大。

例題4.（2013年河北唐山聯考題）如圖8所示的電路中R1=R2=100Ω，是阻值不隨溫度變化的定值電阻，白紙燈泡的伏安特性曲線如圖9所示，電源電動勢E=100V，內阻不計。求：

①當開關S斷開時燈泡兩端的電壓、通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率；

②當開關S閉合時燈泡兩端的電壓、通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率。

解題思路：由燈泡的伏安曲線可知，隨著工作電壓和電

流的不同，其阻值不同，因此需要找出接入電路時實際電壓和電流的關系，并做出其伏安曲線，兩種伏安曲線的交點即為實際工作電壓和電流。

解析：①當S斷開時，因是定值電阻與燈泡串聯，設燈泡上電壓為U，電流為I，根據閉合電路歐姆定律有：E=U+IR，代入數據得I=1-U/100。在I-U圖線上做出這條直線，如圖10所示，這條直線與燈泡的伏安特性曲線的交點為（40，0.60）。由此可知，此時流過燈泡的電流為0.6A，燈泡上的電壓為40V，燈泡的實際功率P=24W。

②當S閉合時，設燈泡上電壓為U，電流為I，根據閉合電路歐姆定律有E=U+（I+U/R2）R1，代入數據得I=1-U/50。在I-U圖線上做出這條直線，如圖10所示，這條直線與燈泡的伏安特性曲線的交點為（25，0.50）。由此可知，此時流過燈泡的電流為0.5A，燈泡上的電壓為25V，燈泡的實際功率P=12.5W。

由此可知，伏安圖線應用很廣，上文對這一曲線的類型及應用進行了分析，希望學生在自主學習該專題時能夠注意理解圖線的含義，拓寬圖線的應用范圍，并能熟練掌握，靈活應用。

【參考文獻】

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