高中數學差異教學下同題異構課教學設計調查研究

王介花，閆寶強

（1．山東師范大學 附屬中學，山東 濟南 250014；2．山東師范大學 數學科學學院，山東 濟南 250014）

高中數學差異教學下同題異構課教學設計調查研究

王介花1，閆寶強2

（1．山東師范大學 附屬中學，山東 濟南 250014；2．山東師范大學 數學科學學院，山東 濟南 250014）

對高中數學教師進行調查，發現當前高中數學差異教學下同題異構課的課堂教學設計存在如下問題：教材和學生分析不到位、教學目標的設計缺乏有機整合、教學方法的應用缺乏有效變通、教學過程的設計缺乏有效性和對教學檢查的重視程度不夠．通過對以上問題的思考給出相應的教學建議．

課堂教學設計；差異教學；同題異構課

1 問題提出

同題異構課是數學教育教學研究過程中常見的一種研究方式．通過這種方式，實踐中的數學教師可以探討不同的教學設計思路，反思不同教學設計的利弊．它避免了數學教學的模式化、刻板化，有利于實現數學教育的多樣化、多元化的發展目標，有利于促進尊重學生個性差異發展的培養目標的達成．因此，在當前的高中數學教學中同題異構課的應用已在很多地區和學校展開．但是，據了解，當前高中數學教學中的同題異構課教學效果并不理想，并沒有達到原先期望的水準．這其中的原因無疑是多方面的，但從教學理論上來講，同題異構課前期的教學設計無疑應當承擔相當一部分的責任．當前的數學教師是如何設計數學同題異構課的呢？這其中有哪些問題呢？到底該如何進行教學設計呢？為了弄清楚這些問題，給當前高中數學同題異構課的課堂教學設計提出一些切實可行的教學建議，研究者結合自己的教學實踐進行了一次調查．

2 調查方法與過程

2.1 調查對象

選取山東省濟南市兩所高中的55名數學教師為調查對象．兩所學校中一所為省級重點高中，一所為市級重點高中．省級重點高中的教師有45人，市級重點高中的教師有10人．

此次調查的55位教師中男教師26位，女教師29位，男女教師比例無顯著差異．其中高級教師有22位，中級教師有20位，初級教師有3位，參與調查的教師教齡結構如圖1所示，以教齡在5年到15年的中青年教師為主，占到總數的66%．中青年教師作為教師隊伍的中堅力量，在教學改革中他們更容易從傳統型的教師轉向具有現代教育理念的科研型教師，主動參與課堂教學改革的積極性會更高．所以從取樣的樣本看，此次調查還是比較有代表性的．

2.2 調查工具

采用在初步訪談基礎上形成的自編問卷——初步訪談是在山東濟南市一所重點高中進行的，訪談了5位數學教師，這5位教師都有6年以上的數學同題異構課的教學設計經驗．該自編問卷主要涉及了課堂教學設計中的教材和學生分析、教學目標設計、教學方法設計、教學過程設計和教學檢查設計5個方面．該自編問卷形成后又根據專家建議修訂多次，最后達到了95%的信度和效度．另外，收集每位老師教案本1本，以便更好地分析老師們課堂教學設計的現狀．

圖1 教師教齡結構

2.3 調查過程

調查問卷由主試組織發放，采取分散答卷方式，要求一小時后交回問卷．調查工作很順利，老師們在了解了調查目的后很積極地答卷并上交問卷．此次調查共發放問卷55份，全部回收，去除無效和錯誤的問卷，得到有效問卷53份，有效率為96. 36%．

3 調查結果統計與分析

3.1 基本情況

老師們完成答卷的時間大約在40分鐘左右．老師們的回答多數很詳細，僅有個別的回答不全面．在老師們的回答中，有的比較深入，但也有一些比較粗淺和籠統．由此看出老師們對此次調查的問題盡管是熟知的，但認識應該是不盡相同．

3.2 教材和學生分析

教學設計首先要分析教材和學生．分析教材不僅要分析其中的內容，還要分析其中的思想方法，分析其與以往知識的聯系以及與后續知識的關系等．分析學生不僅要分析學生已有的知識基礎，而且還要分析學生認知水平和學習能力等．通過調查發現，當前老師們對上述方面的分析情況略有差別．調查結果如表1所示．

從表1可以看出，多數老師在分析教材的時候能夠分析知識內容以及教材的整體性和連貫性，在分析學生的時候能夠分析學生已有的知識基礎和認知水平．但是僅有22.6%的老師分析教材中蘊含的數學思想方法，有60.4%的老師能對學生的學習能力進行分析．

表1 調查結果

3.3 教學目標的設定和教學重點及難點的確定

新課程標準下，中學數學教學目標加強了對“基本知識”、“基本技能”、“基本思想”與“基本活動經驗”的要求[1]，所以老師們設計的課堂教學目標都是三維的．但是，在過程與方法目標和情感、態度與價值觀目標這兩項中經常出現一些大而空的套話．例如一位教師設計的“集合的概念”[2]教學目標如表2．

表2 教學目標

很顯然，過程與方法目標中第①條應該是情感目標．情感、態度與價值觀目標中第②條的第一句話，學生運用集合語言的過程中，根本沒有認識新事物，更談不上增強學生認識事物的能力．第②條的第二句話提到“扎實嚴謹的科學態度”，在具體的邏輯計算中是最能體現扎實嚴謹的，而在學習集合的概念中談嚴謹的科學態度難免牽強．

對于教學重點和難點的確定，所有老師回答主要是根據教學參考書，有94. 3%的老師表示同時參考課程標準，僅有個別老師提到需要根據學生來確定教學重點和難點．

3.4 教學方法的設計

調查表明所有老師都認同要根據教學內容選擇教學方法，除此之外回答最多的是“習慣上使用講授法”，占到總數的92.5%，而只有64.2%的老師回答需要根據學生調整教學方法．進一步分析教案也發現教師們經常忽略學生的實際特點對教學方法的影響．例如一位教師（分別教授一個本校計劃班和一個分校計劃班）在“導數的應用（利用導數判斷函數的單調性）”[3]這節課的教學設計中，課題引入（豎直上拋一個沙袋，研究沙袋的運動情況）使用講授法，例題講解使用講授法，課堂練習使用練習法．他并沒有根據所教授的兩個班學生學習情況的不同而設計不同的教學方法．

3.5 教學過程的設計

研究者從7個方面調查了教師們的教學過程設計，結果如表3所示．

表3 教學過程設計

由表3可以看出，老師們都能夠考慮到根據教學內容和學生的差異確定教學環節、教學過程的順序和課題的引入方式．但對于教學過程中的例題和習題，老師們首選的是教材上的例題和習題，其次是課外輔導書，部分老師還回答“課堂上隨機改編例題”作為例題或者練習．在翻閱老師們的教案本發現，在教學設計中的例題和習題直接這樣寫：見教材××頁例2，見教材**頁練習A第3題．這說明，老師們完全依賴于教材上的例題和習題，基本上是教材出什么題，就給學生講什么題做什么題．

調查發現教師們設置課堂提問的出發點包括以下3個方面：“復習提問，檢驗舊知”、“促進學生思考、活躍課堂氣氛”和“集中學生的注意力和精力”．另外，在調查老師的教案時還發現課堂提問問題的設置不明確，隨意性太強．例如一位教師在教學設計“雙曲線的幾何性質”[4]的課題引入中設計的提問問題如下：

[問題1]橢圓有哪些幾何性質？是如何探討的？（答案：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標準方程探討的）

從承前一節課的角度來講，先提問問題2更好．根據教師提供的問題1的答案，問題1應該是：從哪些方面來研究的橢圓的幾何性質？

曹才翰先生認為隨時組織和指導學生歸納出有關知識和技能方面的一般結論，然后結合必要的講解，揭示結論在整體中的相互關系和結構上的統一性并納入知識系統，對于提高練習的質量和效益都大有好處，所以“歸納總結，納入知識系統”應作為教學的一個基本環節[5]．曹先生提到的“歸納總結”應該包括歸納總結數學知識和研究問題的方法這兩個方面，但是在課堂小結的調查中，有11.3%的老師不注重數學思想與方法的總結．

3.6 教學檢查和反思設計

調查發現，在教學檢查中老師們更關注“學生在本節課中學習的內容會還是不會”，較少考慮學習能力方面的發展和提高．在教學反思中，多數教師注重對教學設計和學生學習效果的反思，較少重視對師生關系等方面的反思．老師們的回答情況如表4所示．

表4 老師的回答情況

4 問題與思考

4.1 教材和學生分析不到位

由前面的調查可知，教師對高中數學課程缺乏系統的認識，同時對學生分析不足導致學生的主體地位落實不到位．

兩所學校的教師們對課堂教學設計各項內容認識的緯度還是有所欠缺的．多數教師比較側重于對教材上知識點的分析，而忽視對數學思想方法和教學系統性的分析．雖然同題異構課要求針對不同的學生進行教學設計，但是對高中數學課程的認識和理解是一致的，應該是越深入越全面越好．只有這樣教師們才能全面理解高中數學課程的編排體系和內容結構，認清知識的系統性和完整性，挖掘出教材中蘊含的數學思想和文化，才能設計出具有高度、適合學生的教學設計，才能為課堂教學的效率提供保障．

當前的數學課程改革特別強調學生的主體地位，可是在調查中發現近八成的教師沒有對學生進行分析，特別是對學生的學習能力進行分析，由此看出老師們對數學教學中學生的主體地位并沒有充分認識到位，并沒有真正落實到教學中．

4.2 教學目標的設計缺乏有機整合

調查發現當前教學目標的設計雖然是三維的形式但是太空洞，老師們也一致反映三維教學目標寫起來太啰嗦了，這就需要老師們對教學目標的三維形式進行有機整合．人民教育出版社編審章建躍認為：數學課堂教學目標是目標系統中最具體的，是微觀目標．在課堂教學設計的基本要求下，數學課堂教學目標應遵循“具體化”、“可操作”、“可監測”的原則，經過課堂教學能看得見學生的變化[6]．當前老師們對三維目標的有機整合不夠才導致了疲于應付三維目標的狀態．具體問題具體分析，不一定每一個課堂教學設計的教學目標都包括這3個維度．

例如高一學生學習“集合的概念”[2]，第一次接觸新數學概念，可以讓學生感受集合語言在描述數學問題中的意義，增強學生的這種新體驗．所以“集合的概念”一節教學目標是：初步理解集合的含義，知道常用數集及其記法，了解“屬于”關系，了解有限集、無限集和空集的意義；教師列舉大量數學實例，學生直觀感受集合語言在描述數學問題中的意義，學生增強對集合這一概念的新體驗．其它的方面就不需要贅述了．這就是實現了有機整合的教學目標．

4.3 教學方法的應用缺乏有效變通

調查表明老師們能夠根據學習內容調整教學方法，但是結合教案來看在教學設計中教學方法的應用還是缺乏有效的變通．例如前面提到的“導數的應用（利用導數判斷函數的單調性）”[3]，課題引入以引導探究為主，使用的教學方法是發現法或者探究法，結合學生的情況，山東師大附中計劃班學生理解力強且做題的規范性好可以使用討論法進行例題講解，分校計劃班理解力弱且做題的規范性差所以可以使用講授示范法進行例題講解．

教學方法包括教法和學法，現代教育觀強調教與學的辨證統一，既重視教師的教，更注重學生的學．但是實踐中老師們關注最多的還是自己怎樣教，忽略了對學生學習方法的指導．

4.4 教學過程的設計缺乏有效性

由前面的調查可知，教學過程中例題和習題的選擇、課堂提問的和課堂小結的設計缺乏有效性．

老師們完全依賴于教材上的例題和習題，兩所學校的教師們都解釋原因為教材上的題目質量好可信度高．事實上教材的針對性應該更廣泛．以人民教育出版社B版數學教材為例，現在山東、遼寧、北京和內蒙古自治區使用這套數學教材，所以教材的例題應該是針對四省市自治區所有學生的．研究表明，數學理解的關鍵在于新舊知識之間縱向聯系和橫向聯系[7]，針對山東師大附中計劃學生的知識基礎教師應該多考慮教材例題的縱向和橫向延伸，以教學參考和課外輔導材料上的例題為補充，來培養學生思維的廣度和深度；課本例題是一題多解的最佳展示臺[8]，針對分校計劃學生的能力水平教師應多考慮教材例題的一題多解和變式訓練，以增加學生對知識的融會貫通和靈活運用能力．盡信書不如無書，教師應該以教材為示范、結合學生的認知接受能力有選擇地使用教材．

課堂提問問題設置的不明確，勢必導致學生答非所問，降低教學效果．很多老師坦誠說在教學設計中對課堂提問問題思考得太粗略，這說明老師們對提問問題思考的不夠深入細致，導致出現了模糊課堂提問．在教學中設計有效的課堂提問是促進教學的有效手段[9～11]．

調查發現教師們不夠注意總結思想方法．數學對學生產生深遠影響的是知識間蘊含的思想和解決問題的方法，所以在課堂小結中應總結知識、技能和思想方法這3個方面．

4.5 對教學檢查的重視程度不夠

數學課堂教學評價應該采用定量與定性相互結合的方法[12]．但是調查發現在教學設計中老師們更關注課堂的氣氛，更關注教學評價的診斷功能，以此診斷學生學會了沒有，而忽略了教學評價的導向、反饋和激勵功能．

對于教學反思調查發現老師們更注重知識方面的反思，而對學生的學習困難的反思以及師生關系的反思有所欠缺．有研究表明高中數學教師在理解學生的學習困難，錯誤概念等方面有待提高[13]．所以教學反思應該包括3個方面：一是肯定自己行之有效的教學方式，不斷豐富自己的閱歷；二是自我剖析，反思學生的學習困難和思維障礙，總結教學中的不盡如本意之處，為以后的教學積累經驗；三是反思師生關系是否和諧，以便實現學生樂學、教師樂教的良性循環．

5 建 議

通過問卷調查可以看出，當前差異教學下同題異構課的課堂教學設計確實存在眾多問題．問卷調查后研究者與老師們進行了面對面的訪談，結合訪談、針對以上問題研究者總結出的教學建議如下．第一，課堂教學設計初教師要充分把握教材并了解學生的知識基礎和思維水平的差異；第二，教師要整合教學目標，確定教學能夠實現的、符合學生實際的教學重點和難點；第三，選擇符合學生理解水平的課題引入，精選例題和習題，設置有效的課堂提問，保證教學過程的有效性；第四，全面認識并實行教學評價，細致周到地進行教學反思，以促進學生的學習和教師專業的發展．另外，有研究表明教師對本體性知識、條件性知識與實踐性知識的掌握與新課程之間還有一定的差距[14]，所以，處于新世紀的教師應該樹立終身學習的觀念，在學習中不斷提高自己的業務水平和專業能力，以設計出科學的、更具實效的課堂教學設計．

[1] 李吉寶，李樹臣．新課程標準下中學數學教學之特征[J]．數學教育學報，2009，18（3）：96-98．

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學教材實驗研究組．數學1 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學教材實驗研究組．數學選修2-2 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[4] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學教材實驗研究組．數學選修2-1 B版[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[5] 章建躍．立足中國國情 積極穩妥地進行數學教育改革——為《曹才翰數學教育文選》出版而作[J]．數學教育學報，2006，15（2）：93-96．

[6] 章建躍．數學教學目標再思考[J]．中國數學教育，2012，（9）：2-7．

[7] 楊澤忠．關于數學理解過程的調查研究[J]．數學教育學報，2012，21（6）：50-53．

[8] 郭宗雨．在高中數學課堂中開展自主合作探究教學的實踐研究[J]．數學教育學報，2012，21（5）：41-44．

[9] 黃會來，王迎．數學高效與低效教師課堂提問教學行為的案例比較[J]．數學教育學報，2011，20（3）：90-92．

[10] 李鵬，傅贏芳．論數學課堂提問的誤區與對策[J]．數學教育學報，2013，22（4）：97-100．

[11] 溫建紅．數學課堂有效提問的內涵及特征[J]．數學教育學報，2011，20（6）：11-15．

[12] 費玉偉，張景斌．中學數學課堂教學評價現狀調查研究[J]．數學教育學報，2010，19（4）：41-43．[13] 陳雪梅．高中教師代數教學知識的調查研究[J]．數學教育學報，2012，21（1）：52-57．

[14] 汪會玲，劉曉玫．中學數學教師知識結構的調查與分析[J]．數學教育學報，2008，17（6）：52-55．

Research on Teaching Design of Lessons with Same Topics and Different Structures under Mathematics Difference Teaching in Senior High School

WANG Jie-hua1, YAN Bao-qiang2
(1. High School Attached To Shandong Normal University, Shandong Jinan 250014, China; 2. School of Mathematics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250014, China)

By investigating mathematics teachers of senior high schools, the researcher has found that the following problems exist in the classroom teaching design of lessons with same topics and different structures in the current mathematics difference teaching background in senior high school: the analysis of the teaching materials and the students is insufficient; the design of the teaching aims is short of organic integration; the application of the teaching methods lacks effective flexibility; the design of the teaching process has no sufficient effectiveness and there is no enough emphasis on the examination for the teaching. By thinking about the above problems, the researcher puts forward corresponding teaching suggestions.

mathematics classroom teaching design; mathematics difference teaching; classes with the same topic and different structures

G420

：A

：1004–9894（2015）03–0013–04

[責任編校：周學智]

2015–02–19

王介花（1982—），女，山東諸城人，中學一級教師，主要從事數學教育研究．