Matlab在兩性物質pH計算中的應用*

基金資助：聊城大學大學生創新基金(No.SF2013082)

薛澤春　程曉東　李連之　張憲璽　李大成

(山東省化學儲能與新型電池技術重點實驗室 聊城大學化學化工學院　山東聊城 252059)

Matlab在兩性物質pH計算中的應用*

*基金資助：聊城大學大學生創新基金(No.SF2013082)

薛澤春程曉東李連之張憲璽李大成

(山東省化學儲能與新型電池技術重點實驗室 聊城大學化學化工學院山東聊城 252059)

摘要兩性物質的pH計算是無機化學中非常重要的內容。通過3個有代表性的例子(NaHCO3、 NH4CN、NaH2PO4)，運用Matlab獲得它們的pH、各物種的分布分數?？梢詭椭鷮W生理解兩性物質酸堿性原因，并讓學生了解、學習Matlab在化學中的應用。

關鍵詞兩性物質分布分數pHMatlab

The Application of Matlab in the pH Calculation

of Amphiprotic Species*

Xue ZechunCheng XiaodongLi LianzhiZhang XianxiLi Dacheng

(ShandongProvincialKeyLaboratoryofChemicalEnergyStorageandNovelCellTechnology,

SchoolofChemistryandChemicalEngineering,LiaochengUniversity,Liaocheng252059,Shandong,China)

AbstractThe pH calculation of amphiprotic species is a very important content in the inorganic chemistry course．In this paper, the calculation of pH and the distribution fraction as a function of pH using Matlab software are illustrated by three representative examples, NaHCO3, NH4CN, and NaH2PO4. This practice can help students further understand the fundamentals of the amphiprotic species, and enable students to understand and learn the application of Matlab software in chemistry.

Key WordsAmphiprotic species; Distribution fraction; pH; Matlab

在無機化學課程中，兩性物質的酸堿性計算是教學的重點。對學生來講，推導公式比較復雜，記住相應計算公式和使用條件[1]，就足夠解決問題了。但是，學生有兩個疑問，一是為什么要認為兩性物質酸性解離和堿性解離基本相等，有何依據；二是既然認為兩種解離程度相同為何溶液不顯中性。比如NaHCO3的pH計算，帶入公式得：pH=8.315。要解釋問題需要用精確的公式計算，過程非常復雜。我們使用Matlab編制程序進行計算,既可以讓學生知道、理解問題的分析過程，找到疑問的合理解釋；還可以讓學生了解、學習Matlab的應用，并將Matlab作為一種工具解決學習中遇到的問題。

1兩性物質NaHCO3的pH計算

NaHCO3在水中既可進行酸式解離又可進行堿式解離：

質子條件為：

假設溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]2/([H+]2+Ka1×[H+]+Ka1×Ka2)=0.1×Ka1×Ka2/([H+]2+Ka1×[H+]+

Ka1×Ka2)+Kw/[H+]

這就是計算H+濃度的精確公式。由于計算比較復雜，我們利用Matlab求解。編寫Matlab代碼如下：

ka1=4.2*10.^-7;ka2=5.6*10.^-11;%H2CO3的解離常數

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H.^2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2);

y2=0.1*ka1*ka2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點

pH=n*0.0001%交點處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^2/(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)%[H2CO3]的分布分數

在質子條件關系式中，分別用y1=質子條件左側，y2=質子條件右側，以pH為自變量作圖，當y1=y2時，所對應的pH就是質子條件關系式的解。運行以上程序，可以得到如圖1所示的結果。由圖1可以看出：y1和y2隨pH而變，兩條曲線的交點即是質子條件方程的解。

圖1　y1和y2隨pH變化曲線

2兩性物質NH4CN的pH計算

NH4CN是弱酸弱堿形成的兩性物質，在水中既可進行酸式解離也可進行堿式解離。

CN-+H2O=HCN+OH-

以NH4CN-H2O為參考水準，其質子條件為：

[H+]+[HCN]=[NH3]+[OH-]

假設溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]/([H+]+Ka(HCN))=0.1×Ka(NH4)/([H+]+Ka(NH4))+Kw/[H+]

這是計算[H+]濃度的精確公式，編寫Matlab代碼為：

kbNH3=1.8*10.^-5;kaNH4=10^-14/ kbNH3;kaHCN=6.2*10.^-10;

%氨水、銨離子、氫氰酸的解離常數，NH4表示銨離子

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H./(H+kaHCN);

y2=0.1*kaNH4./(H+kaNH4)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點

pH=n*0.0001%交點處pH值

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H/(H+kaNH4)%[NH4]的分布分數

delta2=kaNH4/(H+kaNH4)%[NH3]的分布分數

delta3=H/(H+kaHCN)%[HCN]的分布分數

delta4=kaHCN/(H+kaHCN)%[CN-]的分布分數

g=delta3/delta2%[HCN]與[NH3]的分布分數之比

運行以上程序,得到如圖2所示結果，其中兩條曲線的交點即是質子條件方程的解。

圖2　y1和y2隨pH變化曲線

3兩性物質NaH2PO4的pH計算

NaH2PO4是三元中強酸形成的兩性物質，在水溶液中既可進行酸式解離且分為兩步，也可進行堿式解離。

設溶液NaH2PO4濃度為c,上式可寫為：

[H+]+c×[H+]3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)=c×Ka1×Ka2×[H+]/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+2×c×Ka1×Ka2×Ka3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+Kw/[H+]

這就是計算H+濃度的精確公式，編寫Matlab代碼如下：

ka1=7.6*10.^-3;ka2=6.3*10.^-8;ka3=4.4*10.^-13;%H3PO4的解離常數

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+c*H.^3./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3);

y2=c*ka1*ka2*H./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+2*c*ka1*ka2*ka3./(H.^3+

ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%交點處pH

pH=n*0.0001%交點處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^3/ (H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)%[H3PO4]的分布分數

如圖3、圖4所示，兩條曲線的交點即是質子條件方程的解，通過計算得到的結果見表1。

表1　NaH2PO4的計算結果

圖3　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=0.1mol·L-1

圖4　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=1×10-5mol·L-1

4總結

在無機化學講解解離平衡時都會遇到NaHCO3，NH4Ac,NH4CN,NaH2PO4,Na2HPO4等兩性物質，其pH計算都是采用：

雖然采用最簡式計算結果誤差很小，但是不易解開學生心目中的疑惑，特別是pH計算公式中沒有濃度因素，學生在計算過程中很容易誤用最簡式(不考慮溶液的濃度，直接套用最簡式)?，F在通過Matlab編制簡單程序，可以方便直觀地說明問題，根據溶液中各物種的分布分數，判斷兩性物質的解離程度以及主次順序，判斷溶液酸堿性。

Matlab是美國的Mathworks 公司推出的一個為科學和工程計算而專門設計的高級交互式軟件包，在數據分析處理、作圖等方面有很強的功能，我們可以利用Matlab來分析研究教學過程中出現的問題，讓學生了解和認識Matlab，嘗試應用Matlab處理和解決學習中遇到的問題。

參考文獻

[1]南京大學《無機及分析化學》編寫組.無機及分析化學.北京：高等教育出版社，2008

中圖分類號O6；G64

doi:10.3866/pku.DXHX20150380