基于多渦卷Jerk-Chua混沌和自編碼的擴頻碼構造方法

張曉蓉，吳成茂，李文學

（1．西安郵電大學電子工程學院，陜西西安710121；2．解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007）

基于多渦卷Jerk-Chua混沌和自編碼的擴頻碼構造方法

張曉蓉1，吳成茂1，李文學2

（1．西安郵電大學電子工程學院，陜西西安710121；2．解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007）

為了提高擴頻通信系統信息傳輸的可靠性和安全性，提出一種基于復合多渦卷Jerk-Chua混沌與自編碼相融合的擴頻碼構造算法。首先引用二維Henon變換和離散標準映射的構造思想產生一種新的非線性融合函數，其次通過該融合函數將復合多渦卷Jerk-Chua混沌產生的隨機序列與自回歸自編碼隨機序列相融合產生高質量復合隨機序列作為新的擴頻碼。最后通過Matlab仿真測試表明，該算法相比現有方法得到的隨機序列復雜度更高、隨機性和相關性更好，應用于擴頻通信系統中的誤碼率得到了一定改善，能夠滿足高安全性和高動態變化環境要求的通信系統信息安全保密的傳輸。

復合多渦卷Jerk-Chua混沌；自回歸自編碼；Henon變換；標準映射；誤碼率

0 引 言

擴頻通信技術是一種信息傳輸方式。擴頻通信主要包括直接序列擴頻、跳頻擴頻和跳時擴頻3大類。擴頻通信廣泛應用于現代移動通信和軍事作戰指揮系統等領域。直接序列擴頻通信是擴頻通信中應用最為廣泛的一種通信方式，其關鍵在于如何構造性能優良的擴頻碼序列。在當今電磁環境越來越惡劣的情況下，擴頻通信技術能夠大大提高通信系統的抗噪聲干擾性能。混沌系統由文獻［1］提出，并廣泛應用于軍事、控制等眾多領域。近十多年來，混沌理論在信息安全、通信等方面也取得了長足的發展，特別是當前的混沌通信已引起眾多學者的高度關注。混沌是一種特殊的非線性動力學系統。由于混沌序列具有優良的特性已經應用到了航空航天、信息處理、模糊和神經網絡的融合，并且由于混沌序列的高度偽隨機性使得序列之間永久不會重復，所以眾多混沌擴頻系統能夠共用同一信道，這樣使得頻率資源利用率得到了很大地提高［2］。目前有大量學者研究了具有良好隨機性的混沌序列在擴頻通信中的應用［3-9］，如Logistic型［3-4］、Chebyshev型［5］、Tent型［6］、分段Logistic型［7］、正交Logistic［8］、分段Skew Tent型［9］等構造的擴頻序列及其在擴頻通信中的應用。這些傳統的混沌隨機序列盡管具有很好的相關性和較理想的平衡性，但是其保密性能差，復雜度也不是很高。因此，研究人員致力于構造更復雜的混沌系統，提出了多渦卷混沌，該系統相比于普通的單渦卷混沌系統，具有更加復雜的動力學行為和長期不可預測性，可以更好地應用于擴頻通信領域。文獻［10］利用一種基于切換控制的方法實現了Lorenz系統族之間的復合。隨著研究的深入，人們將不同類型的混沌系統復合成一個系統［11］，如不同兩渦卷混沌系統的復合、不同多渦卷混沌系統的復合，使得復合后系統的行為更加復雜，極大地增強了系統抗破解能力，從而具有很好的應用前景。文獻［12- 14］對不同混沌序列的性能進行研究，表明這些混沌序列具有良好的隨機性、相關性等可以滿足擴頻通信的需要，但是同時它們實際上也是確定的，在通信過程中可能被竊聽、復制，對傳輸信息安全有潛在的威脅。近年來，自編碼［15］成為擴頻序列的重要構造方法，已在直擴和跳頻通信系統中得到成功應用［16- 17］。文獻［18- 19］研究表明自編碼序列所具有良好的相關特性、游程特性、平衡性和線性復雜度，正逐漸被大量擴頻通信系統采用。文獻［20］把基于自回歸（auto regressive，AR）濾波器提取的自編碼擴頻技術應用于衛星測控通信中，不僅可以降低傳輸信號的截獲率，而且提高了通信的隱蔽性和安全性。但是，自編碼擴頻序列本身存在復雜性低的缺陷還未引起學者們的重視。為了進一步完善自編碼擴頻通信系統的安全性和可靠性。于是，本文構造了新的非線性融合函數將復合多渦卷Jerk-Chua混沌產生的隨機序列與AR自編碼序列相融合獲得一種復合隨機序列作為新的擴頻碼。該擴頻碼不僅具有復合多渦卷Jerk-Chua混沌獨特的動力學特性，同時還具有AR自編碼序列良好的信源關聯性以及較高的偽隨機性能，滿足了信息對抗環境擴頻通信對高安全性能的要求。通過對復合多渦卷混沌序列、AR自編碼序列以及二者相融合序列特性的比較分析表明，本文所提出的復合擴頻碼構造算法是有效的，其相關性、隨機性和復雜性等都得到了一定程度改善，同時其通信誤碼率也有了顯著降低，提高了擴頻通信系統的可靠性和安全性，將在通信領域有一定的研究意義和良好的應用前景。

1 復合多渦卷Jerk-Chua混沌

混沌是非線性確定系統由于內在隨機性而產生的外在復雜表現，是一種特殊的動力學系統。近十多年來，混沌理論在圖像加密、信息安全、通信等方面也取得了長足的發展［2122］，特別是當前的混沌通信已受到廣大學者的高度重視。

由于傳統混沌映射的控制參數取值范圍小、混沌特性弱和復雜度低等缺陷，并不利于擴頻通信信息傳輸的可靠性和安全性，因此，文獻［11］提出了多渦卷混沌。本文主要引用復合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子進行研究。復合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子的狀態方程為

式中，L1和L2分別為多渦卷Jerk系統和多渦卷Chua系統在y方向的平移量，L1＝0.58，L2＝－0.55；f（x）＝0.3x－0.15［sgn（x）＋sgn（x－1）＋sgn（x＋1）］h（x）＝sgn（x）＋sgn（x－2）＋sgn（x＋2）復合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子的切換控制器為

式中，常數也不是唯一的而且通過修改切換控制器可以控制混沌吸引子呈現的順序。文獻［11］選取初始值為（0.3，0.1，0.1）時，測得復合多渦卷Jerk-Chua混沌系統的最大Lyapunov指數為8．0909，而本文測得其最大Lyapunov指數為6．4240，亦說明復合多渦卷Jerk-Chua系統處于混沌狀態。

2 自編碼序列構造

自編碼擴頻通信（self encoded spread sprectrum communication，SESS）是美國學者Lim Nguyen在1999年提出的一種新穎通信技術。它采用了自適應濾波器的濾波模型原理并利用其逆過程的線性濾波法從不斷的信源序列中提取一種偽隨機序列作為擴頻碼應用于擴頻通信［23］，而不是使用傳統通信系統的偽隨機序列發生器來產生擴頻碼序列，保證了擴頻碼與傳輸信息緊密關聯且隨信源信息發生改變而改變，極大地提高了抗擴頻碼檢測能力，保證了擴頻碼序列的隨機性、動態可變性、通信隱蔽性和低截獲率，但是這種自編碼擴頻序列存在復雜性低的缺陷。

3 復合隨機序列構造方法

為了構造性能優良的擴頻序列，本文針對傳統混沌特性較弱和復雜度低的缺點，提出了復合多渦卷混沌系統，將其與線性濾波法產生的AR自編碼隨機序列通過本文構造的非線性融合函數相融合，獲得一種兼有兩種隨機序列優點的新復合隨機序列。

3.1 復合隨機序列融合原理

一般而言，將兩個離散隨機序列融合為一個離散隨機序列的典型方法有異或、同或等運算法，但這些方法已在傳統密碼學等領域得到廣泛應用，由于異或、同或運算具有擬線性運算特性，缺乏抗差分攻擊等的能力。為此，本文探討了兩個離散隨機序列融合新方法，其融合思想如圖1所示。其原理描述如下：首先將二值離散隨機序列分割成長度為8的子塊，將每個子塊轉化為0～255的整數值。將兩個二值離散隨機序列所對應的整數序列作為二元非線性函數的輸入，其二元非線性函數的一個輸出作為兩個整數變量的融合輸出結果，另一個輸出反饋到二元非線性函數的輸入端，與其中一個輸入整數值相加后的值與256取模得到的余數作為二元非線性函數的一個輸入變量。最后，將二元非線性函數輸出的整數序列通過二進制轉化并獲得最終融合的二值離散隨機序列，將其作為擴頻碼應用于擴頻通信。

圖1 融合原理框圖

3.2 復合隨機序列融合算法

為了實現二值離散隨機序列的融合需要，本文利用混沌理論中的一種非線性且可逆的Henon混沌變換和離散標準映射的構造思想，構造新的非線性可逆變換作為融合函數，解決現有二值序列異或、同或融合所存在的缺陷。為此，下面首先介紹二維Henon變換和離散標準映射，其次提出新的非線性可逆變換。

3．2．1 非線性可逆變換的構造

為了提高擴頻通信信息傳輸的安全性和可靠性，本文以可逆Henon映射和離散標準映射［2425］為基礎，構造新的非線性可逆變換。

首先，二維Henon變換可描述為［26］

式中，a，b，c為系統參數。當a＝1.4，b＝1，c＝0.3時，系統（3）處于混沌狀態，且當c＝1時，系統在運動中保持相平面積不變。

其次，標準映射可描述為

式中，k為一正常數，易將表達式推廣為一般形式為

為了滿足擴頻通信信息安全保密的傳輸，可將表達式（5）離散為

本文利用以上可逆Henon映射變換和離散標準映射的構造思想，獲得一種新的二維非線性可逆變換表達式為

式中，N是正整數。針對本文應用需要，選取N＝256。利用式（7）可解決兩個整數序列的非線性融合問題。

3.2.2 復合離散隨機序列融合算法

利用本文構造的新的非線性可逆變換實現兩個二值離散隨機序列融合，下面給出具體融合算法步驟。

假設融合的兩個二值離散隨機序列長度為N＝8N1，式中，N1是正整數。

步驟1 利用復合多渦卷混沌系統和線性濾波器產生產生兩個二值離散隨機序列分別為k1（l），k2（l）（l＝1，2，…，N），將其整數化處理為k*1（l），k*2（l）∈｛0，1，…，N－1｝（l＝1，2，…，N1）。其詳細過程如下：

首先本文選取復合多渦卷混沌系統的初始值為（0.3，0.1，0.1），進行重復迭代復合多渦卷混沌系統1 000次并將產生值扔掉，然后生成長度為N1的實數序列x*b（l）∈（0，1）（l＝1，2，…，N1），將其整數化處理為

最后，對b*（l）處理為

步驟2 兩個整數化隨機序列k*1（l），k*2（l）（l＝1，2，…，N1）融合產生新的整數化隨機序列z*（l）（l＝1，2，…，N1）過程如下：

若l＝1時，利用本文構造的新的非線性可逆變換產生融合值z*（1）為

否則，利用本文構造的新的非線性可逆變換產生融合值z*（l）（l＝2，3，…，N1）為

式中，l＝2，3，…，N1；函數g（x，y）＝x⊕y。

步驟3 將融合所得整數序列z*（l）（l＝1，2，…，N1）進行二進制轉化并獲得長度為N的復合離散偽隨機序列，將其用作擴頻碼實現擴頻通信。

4 復合隨機序列特性分析

為了廣泛應用本文所產生的復合隨機序列作為擴頻碼實現擴頻通信，需要對復合隨機序列的Lyapunov指數、相關性、隨機復雜性等進行分析。

4.1 Lyapunov指數

Lyapunov指數是判斷初始值敏感，即混沌現象的一個定量的指標，它表示相鄰軌線間的平均發散率，是一個統計平均量。文獻［11］利用龍格庫塔數值模擬方法，設定系統初值為（0．3，0．1，0．1）求解多種復合混沌系統的Lyapunov指數，而本文選擇Lyapunov指數為6．424 0的復合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子來構造新復合擴頻碼序列。下面仿真新復合擴頻碼序列的Lyapunov指數譜。如圖2所示。

圖2 Lyapunov指數譜

從圖2可以看出，產生新復合擴頻序列的最大Lyapunov指數達到7．232 8，這說明該方法所生成的隨機序列具有很高的復雜性和較高的初值敏感性，保證了擴頻通信信息傳輸的可靠性和安全性。

4.2 相關性分析

在擴頻通信系統中，衡量一個擴頻序列的重要技術指標是由序列的相關特性決定，即擴頻碼序列的相關性能的好壞與擴頻通信系統的抗多徑干擾能力有直接影響。設二值隨機序列的長度為N，則該二值序列的自相關系數定義為

互相關系數定義為

式中，k為步長參數，相關系數的值與步長k有關，當步長變化時，如果相關系數變化越小，說明對應二値隨機序列的隨機性越好。對復合多渦卷Jerk-Chuan混沌所產生隨機序列，AR自編碼序列以及本文所產生復合擴頻序列的相關性進行測試分析，如圖3～圖5所示。

圖3 復合多渦卷Jerk-Chua序列相關性

為了進一步了解上述3種隨機序列的自相關和互相關特性，取序列長度為1 000的隨機序列，求其自相關和互相關的最大值、最小值，其詳細情況如表1所示，其中自相關的最大值是除去1之外的最大值。

圖4 AR自編碼序列的相關性

圖5 復合擴頻序列的相關性

表1 不同隨機序列的自相關和互相關值

從上述3種不同的隨機序列相關波形圖表明，當步長參數k≠0時，上述3種不同隨機序列的相關系數均接近于0，但是總體而言，相對于復合多渦卷Jerk-Chua混沌和自編碼序列的相關性能，本文新構造的復合擴頻碼序列的相關性更好，隨機性更優越。同時，從表1所示的自相關和互相關的最大值和最小值來看，本文所建議的新復合隨機序列相關特性較為穩定，且波動更小，能滿足擴頻通信和圖像加密等眾多領域應用需要。

4.3 復雜度分析

一般而言，除常采用Lyapunov指數、維數來度量混沌系統的隨機特性外，學者們提出采用近似熵、模糊熵等來描述混沌軌道隨時間演化信息的產生率來度量混沌序列的復雜程度。計算近似熵的方法如下。

步驟1 給定一個長度為N時間序列k（1），k（2），…，k（N）按順序將其組成一個m維的向量集X（i），即X（i）＝［k（i），k（i＋1），…，k（i＋m－1）］，其中i＝1，2，…，N－m＋1。

步驟2 計算任意向量X（i）與其余向量X（j）之間的距離d［X（i），X（j）］為d［X（i），X（j）］＝max｜x（i＋k）－x（j＋k）｜，其中k＝0，1，…，m－1，即兩向量對應元素之間差值絕對值的最大值就是兩向量之間的距離。

步驟3 給定閾值r（r＞0），對于每一個i值，記錄滿足條件d［X（i），X（j）］＜r的個數。把這個值與N－m的比值定義為

步驟4 對每一個可能的i值，計算Cmi（r）的自然對數，這些對數的平均值定義為

ApEn表示向量集隨著m增大信息產生的概率，產生信息的概率越大，Ap En值就越大，即時間序列的復雜度越大。

按照上述方法分別求出復合多渦卷混沌序列、自編碼序列和復合隨機序列的近似熵。計算結果如表2所示。

表2 不同隨機序列的近似熵比較

從表2中3個不同隨機序列所對應的近似熵值來看，本文所建議新復合隨機序列的近似熵值相對較大，說明其復雜度更高。同時上述近似熵的值表明本文建議的新復合隨機序列也具有潛在混沌優勢，亦說明了該復合隨機序列應用于擴頻通信信息傳輸是可行的，高復雜性滿足了通信系統抗干擾、抗偵破的要求，能夠保證信息高安全保密傳輸。

5 擴頻通信應用仿真分析

本文采用直接序列擴頻通信方式（direct sequence spread spectrum communication，DS-SS）方式［28］，為了進一步驗證本文建議的方法所產生的復合隨機序列所具有的良好特性，在高斯白噪聲信道下（設置信道的信噪比為5 dB），測試不同擴頻碼通信時的誤碼率，即分別用復合多渦卷Jerk-Chua混沌映射、線性濾波法和非線性融合算法生成的隨機序列作為擴頻碼進行數據的傳輸。其原理如圖6所示，在擴頻部分，首先傳輸一個二進制隨機數字序列，經過二進制相移鍵控（binary phase shift keying，BPSK）調制后，其次采用本文方法構造的復合隨機序列對其進行擴頻調制，產生擴頻發送信號。在解擴部分，利用與發送端同步的擴頻碼序列對擴頻信號進行解擴，將寬帶信號恢復到很窄的頻帶內，再用BPSK解調，從而恢復原始的二進制數字信號。

圖6 DS-SS原理圖

通過Matlab模型仿真系統進行擴頻通信，計算恢復后的信息與原始信息的誤碼率如圖7所示。為了進一步得到較準確的結果，本文選取傳輸比特數從1．0×103逐漸增大到1．0×104，并重復多次求通信誤碼率的平均值。其測試結果如表3所示。

圖7 誤碼率隨比特數的關系曲線

表3 新復合隨機序列的傳輸誤碼率

圖7仿真結果表明，不同隨機序列隨著傳輸比特數增大，誤碼率降低，明顯可知本文構造的復合隨機序列的誤碼率在相同條件下最低。由表3的測試結果可得，復合多渦卷Jerk-Chua混沌序列作為擴頻碼的通信誤碼率平的均值約為0．001 5，自編碼序列的擴頻誤碼率平均值為0．002 4，而本文采用融合方法產生的擴頻誤碼率的平均值為0．000 34，顯而易見復合多渦卷Jerk-Chua混沌序列和自編碼序列的誤碼率相對較低，表明了本文建議的方法所構造的復合擴頻碼序列的誤碼率性能得到了很大地改善，并且使得通信系統抗干擾能力、安全性增強，保證了數據信息傳輸的保密性和可靠性。

6 結 論

本文以混沌和自編碼系統為基礎，提出復雜度較高的高維復合多渦卷混沌序列和與信源相關聯的自編碼序列相融合的算法構造復合隨機序列，其中引用標準映射和可逆Henon混沌變換的思想構造非線性融合變換作為融合函數。該方法得到的復合隨機序列的相關特性、隨機特性較好，復雜度較高。最后在擴頻通信系統進行誤碼率仿真，結果表明，本文算法構造的擴頻序列的誤碼性能得到了極大地改善，保證了高動態通信條件下信息可靠安全傳輸。也證實了本文構造的復合隨機序列在圖像加密、保密通信等領域具有更大的優勢，具有一定的研究和實用價值。

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Construction method of spread-spectrum code based on multi-scroll Jerk-Chua chaos and self-coded

ZHANG Xiao-rong1，WU Cheng-mao1，LI Wen-xue2
（1.School of Electronic Engineering，Xi’an University of Posts and Telecommunications，Xi’an 710121，China；2.National Defense College of Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）

In order to improve the reliability and safety of information transmission in the spread spectrum communication system，a kind of spreading code constructed by means of a combination of generalized complex multi-scroll Jerk-Chua chaos and self-coded is proposed．Firstly a new nonlinear fusion function citing by construct ideas of two-dimensional Henon transform and discrete standard mapping is produced．Then the complex multi-scroll Jerk-Chua chaos sequence is combined with the auto regressive（AR）self-coded sequence by the fusion function to generate a high quality composite random sequence as a new spreading code．Finally Matlab simulation tests show that the algorithm generating random sequence has the higher complexity and the better randomness and correlation compared with existing methods．Bit error rate has been improved in spread spectrum communication system．The transmission of information security under high security and dynamic changing conditions can be met．

complex multi-scroll Jerk-Chua chaos；auto regressive（AR）self-coded；Henon transform；discrete standard mapping；bit error rate

TN 914．14

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．33

張曉蓉（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向為擴頻通信。E-mail：18729046967＠139．com

1001-506X（2015）04-0936-06

2014- 06- 25；

2014- 08- 25；網絡優先出版日期：2014- 10- 17。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1606．005．html

國家自然科學基金（61073106，61136002）；陜西省自然科學基金（2014JM8331，2014JQ5183，2014JM8307）；陜西省教育廳自然科學資金（2013JK1129）資助課題

吳成茂（1968-），男，高級工程師，碩士研究生導師，主要研究方向為多媒體通信和圖像處理。E-mail：wuchengmao123＠sohu．com

李文學（1990-），男，學士，主要研究方向為國防作戰指揮。E-mail：2816777806＠qq．com