機載雷達自適應發射技術抗相干轉發式干擾

姜 磊，王 彤

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

機載雷達自適應發射技術抗相干轉發式干擾

姜 磊，王 彤

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

相干轉發式干擾會導致雷達在接收端產生大量虛假目標，降低雷達對真實目標的檢測性能。為了解決這個問題，提出一種自適應發射技術對抗相干轉發式干擾。該方法首先利用雷達預先發射的高重頻脈沖串對轉發式干擾進行檢測和參數估計；然后在正常工作模式時利用估計得到的干擾參數優化陣列發射方向圖，使其在干擾偵察方向形成凹口，從而達到降低干擾機截獲雷達發射信號的概率的目的。仿真實驗結果證明了所提方法的有效性。

機載雷達；相干轉發式干擾；自適應發射；半正定規劃

0 引 言

機載雷達的可視范圍比地面雷達要大，在遠程空中預警方面發揮著重要作用［1］。其在下視工作時，由于受到地面雜波的影響，雷達的目標檢測性能下降。空時自適應處理（space time adaptive processing，STAP）利用空域與時域二維自由度，可以實現雜波的有效抑制［2］。但在現代戰爭中，機載雷達面臨日益復雜的電磁環境，不僅受到雜波的影響，同時也會受到多種形式的干擾影響［3］。STAP是一種空時二維的濾波器，可以有效抑制壓制式干擾，但是對于相干轉發式干擾的抑制性能較弱。相干轉發式干擾是由干擾機產生的具有隨機距離和多普勒頻率的與目標形式類似的信號，其會導致雷達在接收端產生大量虛假目標，影響雷達對真實目標的檢測、跟蹤性能［4］。

對于機載雷達轉發式干擾這個問題，傳統的方法包括樣本剔除、點跡識別等。樣本剔除法就是通過非均勻檢測器對回波樣本中包含有轉發式干擾的距離單元進行檢測并加以剔除，但是當轉發式干擾數目較多時，該方法將剔除大量距離單元，使得用于STAP的訓練樣本數減少，導致STAP算法的收斂性能變差。點跡識別法就是通過雷達多圈掃描數據得到的航跡圖區分真實目標與轉發式干擾，但是該方法大大增加了數據處理時航跡關聯的復雜性。以上方法的共同點都是干擾的被動處理，即干擾進入雷達系統后，在接收端采用不同的信號處理方法將其抑制。

現代雷達信號處理的發展趨勢已逐漸由基于數據的自適應接收處理逐步轉向認知發射、認知接收處理，即雷達能夠根據所面臨的電磁環境自適應的調整發射和接收系統。這種具有全自適應功能的雷達稱為認知雷達［59］。而隨著科技的進步，特別是數字陣列、高性能計算機等的發展，認知雷達的實現已逐漸成為可能。因此反干擾策略也應該由被動抑制轉向主動對抗方面研究。文獻［10］研究了基于認知的機載雷達抗干擾方法，提出了發射端自適應對抗干擾的設計思想。對于轉發式干擾而言，干擾機需首先偵收雷達發射的脈沖信號再加以調制才能對雷達進行干擾。這就意味著若干擾機相對于載機的方向先驗已知，雷達就可以通過陣列自適應發射從而在干擾機的方向形成凹口，降低雷達在干擾方向的的天線輻射功率，此時發射信號波形被干擾機偵收設備截獲的概率降低。這種對轉發式干擾的主動對抗，可以有效減輕接收端信號處理的負擔。因此基于干擾抑制的自適應發射方法具有重要實際意義。

本文提出一種自適應發射方法對抗轉發式干擾。該方法首先通過雷達發射的高重頻脈沖串對轉發式干擾進行檢測與參數估計，再利用估計得到的干擾參數優化發射方向圖，從而達到在干擾機方向低截獲的目的。仿真實驗結果驗證了本文方法的有效性。

1 系統模型

機載脈沖多普勒雷達幾何結構如圖1所示，陣列為正側放置的等距線陣，陣元數為N，陣元間距為d，載機高度為H，載機速度為v，雷達工作波長為λ，脈沖重復頻率為fr。

圖1 機載雷達幾何結構

按照以上幾何模型，雷達接收到的信號為

式中，xt為目標分量；xc為雜波分量；xn為噪聲分量。其中目標分量表示為

式中，αt為目標的復幅度；vt為目標空時導向矢量，具體形式為

式中，?為Kronecker積；st，t和st，s分別為目標的時域導向矢量和空域導向矢量。雜波分量表示為

式中，Na為距離模糊數；Nc為距離環中雜波塊數目；αm，n為雜波塊的復幅度；vm，n為雜波塊的空時導向矢量。

當戰場中存在干擾機并且其截獲、轉發雷達發射信號后，雷達接收到的信號變為

式中，xj為轉發式干擾分量，可以表示為

式中，αj為干擾的復幅度；vj為干擾空時導向矢量，具體形式為

式中，sj，t和sj，s分別為干擾的時域導向矢量和空域導向矢量。

當接收回波數據中含有干擾信號時，由于轉發式干擾距離和多普勒頻率的隨機性，導致了回波數據的非均勻性。這種情況違反了STAP的均勻樣本假設，使得濾波后虛警率增加。

由于干擾機需要對雷達發射信號進行截獲、調制并轉發才能對雷達造成影響。若雷達在干擾機對應的方向形成低增益，干擾機截獲雷達發射信號的概率降低，也就不能對雷達進行有效干擾。

假定干擾機的數目和方向先驗已知（本文假定干擾方向和雷達主波束方向不一致），由圖1可以得到其相對于陣列的空間頻率為

式中，θ為干擾相對于陣列的俯仰角；φ為干擾相對于陣列的方位角；P為干擾源的數目。進一步可以得到干擾的空域導向矢量矩陣為

雷達期望在主波束方向增益最大，同時在干擾機方向的增益最小，此時可以得到約束優化問題

式中，‖·‖2表示2范數；w為優化的權值矢量；s0為主波束對應的空域導向矢量。

為了求解式（10）的約束優化問題，首先定義Sj的正交補空間對應的投影算子為

由式（10）的約束條件和式（11）投影算子的性質可以得到

此時式（10）的約束優化問題可以轉化為無約束優化問題

由Cauchy－Schwarz不等式可知，當w和P⊥js0共線性時，式（13）可以取得最大值。此時

式中，μ為一個正實數。

利用式（14）計算出的權值來對發射波束賦形，就可以有效地降低在干擾偵察方向的輻射功率，從而降低雷達被發現和干擾的概率。

2 算法原理

第1節假定干擾參數先驗已知，推導了理想情況下的機載雷達最優自適應發射方法。實際中干擾的特性是未知的，因此雷達在自適應發射前，需首先對轉發式干擾進行檢測。由于轉發式干擾是由干擾機轉發雷達的發射信號產生，為了實現對其偵收，必須讓雷達工作在主動狀態。而雷達工作在主動狀態時，接收回波中將包含大量雜波分量，雜波的存在將使得干擾的檢測較為困難。由于載機運動導致的雜波多普勒帶寬為BD＝4v／λ，經過脈沖串采樣后其在多普勒域占據的歸一化區間為

由式（15）可以看出，當脈沖重復頻率較低時，雜波占據整個多普勒區間；而當脈沖重復頻率較高時，雜波占據部分多普勒區間。這時雷達在正常工作模式前可以預先發射一組重頻較高的脈沖串來對轉發式干擾進行檢測。由于脈沖重頻較高，雜波只占據部分多普勒區間。其他無雜波的區間稱為清晰區，清晰區中的數據只包含目標（主瓣目標、旁瓣目標）、干擾和噪聲分量，無需雜波抑制，轉發式干擾的檢測與參數估計也就相對容易。

對雷達發射的高重頻脈沖串的回波進行采樣，將采樣后的原始數據在脈沖維進行傅里葉處理轉換到多普勒域，對應的數據為

式中，N為陣元數；K為多普勒單元數；L為距離單元數；yk，l表示第k個多普勒單元、第l個距離單元對應的N個陣元的數據。

將Yl在陣元域合成，形成和通道數據，

式中，s0為主波束的空域導向矢量；Z為K×L維的矩陣。

對于Z中清晰區對應的數據，進行序貫恒虛警檢測（ordered-statistic constant false alarm rate，OS-CFAR）。假定有Q個距離多普勒單元的數據通過檢測，對應的多普勒、距離坐標為［（a1，b1），（a2，b2），…，（aQ，bQ）］。這些單元對應的Yl中的數據分量為^Y＝［ya1，b1，ya2，b2，…，yaQ，bQ］，其為一個N×Q的矩陣。由于OS-CFAR是一種基于輸出信噪比的檢測器，來自天線主瓣的目標信號或者來自天線旁瓣的強目標信號、強轉發式干擾信號均會通過檢測。此時無法判定是否雷達受到轉發式干擾的影響。

將數據矩陣^Y與主波束導向矢量s0求取相關余弦，對應的表達式為

式中，γ為設定的門限值，可以設為0.7，即主波束中心處導向矢量與主波束3 dB寬度處導向矢量對應的相關系數。相關余弦是一種基于角度的檢測器，其可以有效區分信號分量的來波方向。若ηi≥γ，則認為信號來自于天線主瓣；若ηi＜γ，則認為信號來自于天線旁瓣。取出^Y中滿足ηi＜γ的數據分量，得到~Y，其為N×~Q的矩陣。這時~Y中的數據對應于旁瓣目標或者旁瓣轉發式干擾。因此需對~Y作進一步的分析。

對通過相干余弦檢測后的數據矢量~Y進行最大似然譜估計，即式中，s（ws）為空域搜索導向矢量為信號分量對應的空間頻率。

接著將天線旁瓣區域對應的頻率區間等分成K份。利用＾wi的信息，可以統計出每個頻率區間內對應的信號分量個數。設定一個門限Nq，若某個頻率區間內的信號分量個數大于Nq，則認為該區間內的信號分量為旁瓣干擾；相反，則認為該區間內的信號分量為旁瓣目標。這個判決是基于單個干擾機在工作時會產生一批轉發式干擾，盡管這些干擾的距離與多普勒具有隨機性，但其相對于雷達系統的角度卻是一致的。這就意味著當在旁瓣區域的一個角度區間內出現大量信號時，這些信號在很大概率上是來源于干擾機（因為對于旁瓣目標來說，在同一角度出現大量強雷達散射截面積（radar cross section，RCS）的空中目標是一個小概率事件）。通過這個檢測，就可以將旁瓣目標與干擾區分開。當然Nq的數值決定了雷達對轉發式干擾的靈敏度，需根據實際應用背景確定。經過以上判決后，若檢測到存在干擾，則在后續正常工作模式時需進行自適應發射；反之，雷達未受到干擾機影響，后續常規發射即可。

通過以上3步檢測后，若判定存在轉發式干擾，則需將超過Nq的頻率區間內的信號分量對應的空間頻率提取出，即［w1j，s，w2j，s，…，wPj，s］，相應的空域導向矢量為^Sj＝［s1（w1j，s），s2（w2j，s），…，sP（wPj，s）］，將^Sj代入式（10）即可完成對發射方向圖的優化約束。由于在干擾機方向的低增益，雷達在后續正常工作時發射信號波形被干擾機截獲的概率降低，面臨轉發式干擾威脅的可能性減小。

考慮到在實際的工程應用中，現有的發射機往往工作在飽和狀態，此時發射組件中的高功率放大器具有相同的的輸出功率［11-12］。這就意味著雷達在發射端的幅度調制能力受到限制，即陣列發射權值受到恒模約束。此時式（10）的約束優化問題需修正為

式中，約束條件｜wk｜2＝1保證了各個發射組件具有相同的發射功率；ε為陣列對干擾方向增益的允許上限。比較式（10）和式（20）可以看出，對干擾的約束條件由硬約束轉變為軟約束，這是因為在增加恒模約束后，陣列的權矢量受到限制，自由度減少，不再能夠形成理論上無限深的零點。

將式（20）展開整理可以得到

式中，C0＝s0sH0，Cj＝SjSHj。式（21）為一個非凸的二次約束二次規劃問題，直接求解較為困難。此時可以利用半正定松弛［13］將其轉換為

式中，diag（·）表示矩陣的對角元素；1N為N維全1列矢量；W＝wwH。式（22）為一個半正定規劃問題，可以采用優化工具軟件cvx［14］直接求解。

在得到式（22）的解W后，需對其作進一步處理，以得到式（21）的解w。這時可以采用高斯隨機化算法［1516］來求解w。

首先產生一組零均值、方差為W的復高斯隨機矢量ξi，即

式中，CN（·）表示復高斯分布；NL為產生的高斯隨機矢量數目。

接著對其進行處理，使得ξi具有恒模特性，即

式中，arg（·）表示求取復數的相位。

當隨機矢量數目足夠多時，高斯隨機化算法可以產生一個接近于全局最優解的近似解。

需要指出，恒模自適應算法在實現時運算復雜度較高，其中半正定規劃需要O（N3.5）次浮點運算，高斯隨機化需要O（NLN2）次浮點運算［17］。

3 仿真實驗

本節通過仿真實驗驗證本文方法的有效性，仿真實驗參數如表1所示。

表1 仿真實驗參數

機載雷達發射一組重頻為8 000 Hz的脈沖串對轉發式干擾進行檢測。假定在該相干處理間隔內，干擾機1轉發20個虛假目標，對應的干噪比為30 dB；干擾機2轉發20個虛假目標，對應的干噪比為35 d B；同時在雷達主波束內存在10個真實目標，對應的信噪比為－10 dB；在雷達天線旁瓣區域內存在10個真實目標，對應的信噪比為25 d B。主瓣目標、旁瓣目標、旁瓣轉發式干擾在距離多普勒圖中分別使用“○”、“△”、“□”表示。

根據以上仿真條件，將雷達接收到的回波數據按照本文所提的檢測方法進行處理，檢測時對應的門限分別設置為13 dB、0．7、6。所得結果如圖2～圖4所示。圖2中“＋”表示通過CFAR檢測的距離多普勒單元，豎直虛線之間為雜波區，其他區域為清晰區。由圖2可以看出，通過檢測的信號包括主瓣目標、旁瓣目標、旁瓣轉發式干擾。圖3中“x”表示通過相關余弦檢測的距離多普勒單元。由圖3可以看出，通過檢測的信號包括旁瓣目標、旁瓣轉發式干擾，而主瓣目標已被檢測并剔除。圖4中的直方圖對應于不同空間頻率區間內的信號數目，水平虛線為設置的檢測門限，豎直點劃線之間為波束主瓣對應的空間頻率。由圖4可以看出，在波束主瓣對應的空間頻率區間未出現任何信號分量，表明了通過前兩步的檢測主瓣目標分量已被完全去除；超過門限的頻率區間的信號分量對應于轉發式干擾，表明了旁瓣轉發式干擾與旁瓣目標已被區分。

由圖2～圖4可以看出，通過對清晰區的數據進行3步檢測，本文方法可以快速準確地判定接收數據中是否存在轉發式干擾。需要說明，雷達發射高重頻脈沖串，只是為了便于檢測轉發式干擾。后續正常工作時的脈沖重頻及其他波形參數需根據實際的應用背景確定。

圖2 CFAR檢測

圖3 相干系數檢測

圖4 信號數目隨空間頻率變化直方圖

表2給出了本文方法的參數估計精度。可以看出，估計的干擾位置和真實干擾位置基本重合，表明了本文方法可以準確估計出干擾參數。

表2 參數估計精度

然后根據估計得到的干擾參數，對發射方向圖進行優化。其中在恒模自適應發射時設置干擾方向增益上限ε為10－4，所得結果如圖5所示。由圖5可以看出，相對于常規發射，最優自適應發射與恒模自適應發射這兩種方法均可在干擾對應位置形成凹口。為了進一步觀察不同算法的性能，將圖5中干擾機1對應位置局部放大得到圖6。由圖6可以看出，通過優化發射方向圖，雷達在干擾機方向增益降低了40 dB以上，這將降低干擾機截獲雷達發射信號的概率；最優自適應發射的凹口深度優于恒模自適應發射，這是因為恒模自適應時，權矢量的幅度調節能力受到限制，只能依靠調節相位形成凹口，系統自由度減少，形成凹口的能力也就下降。

圖5 發射方向圖

圖6 發射方向圖局部放大圖

4 結 論

本文提出一種自適應發射技術對抗旁瓣相干轉發式干擾。該方法針對干擾機需截獲雷達發射信號才能對雷達發射轉發式干擾這一特性，通過優化發射方向圖，在干擾偵察方向形成凹口，降低了發射信號被截獲的概率，從而減少了雷達被干擾的可能性。實際中當干擾機位于雷達天線主波束時，僅依靠發射端的空域自由度不再有效，這時需結合波形域、脈沖域、極化域的自由度來聯合處理。關于主瓣轉發式干擾的對抗需進一步研究。

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姜 磊（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、空時自適應信號處理。E-mail：jianglei0823＠gmail．com

王 彤（1974-），男，教授，博士，主要研究方向為合成孔徑雷達成像、機載雷達運動目標檢測。E-mail：twang＠mail．xidian．edu．cn

Airborne radar adaptive transmit technique for anti coherent repeater jammer

JIANG Lei，WANG Tong
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Coherent repeater jammer（CRJ）may induce many false targets and degrade the true target detection performance．To deal with this problem，an adaptive transmit technique for anti-CRJis proposed．Firstly a burst of high repetition frequency pulse is transmitted to detect and estimate the paramters of CRJ．Then，based on the estimatesd parameters，the array transmit pattern is optimized to place nulls in the direction of jammer，therefore the probability of interception radar transmitted signal can be reduced．Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method．

airborne radar；coherent repeater jammers（CRJ）；adaptive transmit；semidefinite programming

TN 959．73

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．11

1001-506X（2015）04-0789-06

2014- 04- 08；

2014- 09- 25；網絡優先出版日期：2014- 10- 30。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141030．1011．010．html

國家自然科學基金（61372133）資助課題