彈載雙基前視SAR俯沖段彈道設計方法

孟自強，李亞超，汪宗福，武春風，邢孟道，保 錚

（1．西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；2．中國三江航天集團，湖北武漢430040）

彈載雙基前視SAR俯沖段彈道設計方法

孟自強1，李亞超1，汪宗福2，武春風2，邢孟道1，保 錚1

（1．西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；2．中國三江航天集團，湖北武漢430040）

導彈在打擊復雜背景目標時，現有單基平臺末制導手段難以實現對目標的有效分離。作為一種解決方案，將雙基前視合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）應用于俯沖攻擊段，即彈載雙基前視SAR（missile-borne bistatic forward-looking SAR，MBFL-SAR），可實現彈載雷達末端俯沖段全程二維高分辨成像、自主尋的精確制導。而在該構型下作為發射機的照射彈軌跡直接制約雙基成像分辨率以及制導精度。首先分析了MBFL-SAR俯沖攻擊段的分辨率特性，然后提出了基于線性衰減軌跡模型的彈道設計方法，該模型可有效滿足成像分辨率要求，且利于雙基構型下制導控制。最后，通過仿真結果驗證了設計方案的合理性。

彈載雙基前視；合成孔徑雷達；俯沖攻擊段；精確制導；分辨率特性；彈道設計

0 引 言

導彈處于末端俯沖攻擊段時，實時獲取導彈正前方目標的特征信息十分重要，尤其當導彈打擊如艦母戰斗群及艦船關鍵重要部位、近岸艦船編隊等復雜背景目標時，海洋背景中充斥著假目標、誘餌及分布密集的船舶，同時島岸林立、地形背景復雜。現有單脈沖雷達測角和合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）成像的末制導手段難以對目標區域進行全程二維高分辨成像探測，很難實現對目標的有效分離［12］。彈載雙基前視SAR（missile-borne bistatic forward-looking synthetic aperture radar，MBFL-SAR）是將雙基前視SAR成像體制應用于彈載平臺，發射平臺斜視、接收平臺前視工作的雙基地成像模式。該模式可實現前視二維較高分辨率成像，彌補了單脈沖雷達測角以及單基地SAR無法對正前方目標二維成像的缺陷［34］。另外，相對于單基彈載平臺，雙基前視模式低截獲特點和隱身能力可使MBFL-SAR實現彈載末端俯沖下降階段全程二維成像、自主尋的精確制導，在對地探測、無人機協同作戰以及導彈主動尋的等方面具有潛在的體制優勢。

在俯沖攻擊段，收發平臺在空間形成前視雙基成像構型并通過彈間數據鏈實現聯合同步，照射彈（發射機）根據同步信息實時調整波束指向對目標區域連續照射；同時，攻擊彈（接收機）根據同步信息實時調整波束指向接收目標回波信號進行高分辨成像、目標識別以及制導直至打擊目標。因而照射彈在整個俯沖攻擊段的運行軌跡直接影響到雙基的成像分辨率，制約攻擊彈對目標的識別和定位精度，進而影響制導精度，因此合理設計照射彈彈道軌跡十分重要。

針對單基或多基平臺下導彈彈道的設計問題，早期文獻進行了相關研究。針對單基平臺彈道導彈軌道設計問題，文獻［5］針對光學制導巡航導彈的特點提出了一種實時航跡規劃方法；文獻［6- 10］針對制導導彈軌道的最優化問題進行研究，并提出了相應的優化控制理論和方法；為精確打擊空中飛行目標，文獻［11］提出了一種基于Dubins曲線和本地最優化制導準則的軌道設計方法。針對導彈編隊協同制導及姿態控制問題，文獻［12- 15］分別提出了相應的數據處理理論和姿態控制方法。這些文獻大多基于單基平臺進行設計或者針對導彈編隊合作制導問題進行研究，均未針對導彈末端俯沖攻擊段進行彈道軌跡設計。

本文從成像分辨率的角度出發，利用彈載雙基平臺特點，根據攻擊彈預設標準彈道，提出滿足成像分辨率要求的俯沖攻擊段照射彈的軌跡模型，并設計出合理的飛行軌跡及相關空間區域。首先從MBFL-SAR交叉軌道空間幾何構型入手，分析成像分辨率特性并給出場景點目標分辨特性的精確解析表達式；然后根據分辨率變化特性，提出照射彈軌跡線性衰減模型的設計思想，給出照射彈的合理飛行軌跡及空間區域；最后，仿真結果驗證了理論的正確性和可行性，為后續工程彈道設計及優化奠定了理論基礎。

1 MBFL-SAR空間幾何模型

在俯沖攻擊段，由于收發平臺的高速運動及復雜的幾何關系，雙基成像分辨率對發射機軌跡的設計至關重要，因此，在對發射機軌跡設計之前有必要對MBFL-SAR的成像分辨率特性進行分析和研究。圖1為某時刻MBFL-SAR攻擊段成像幾何模型，目標位于接收機正前方位置。由于彈載SAR合成孔徑時間很短，為突出重點、簡化推導，假設接收機在一個合成孔徑內不存在水平向偏移量，即只在yPz平面內運動，其運動軌跡在水平面的投影為x軸，此時發射機運動在水平面的投影為l1，l1與x軸之間的夾角為目標點P為坐標系原點，在η時刻發射機和接收機分別位于（xT，yT，HT）和（xR，yR，HR），其中，下標“T”和“R”分別代表發射機和接收機，此時點目標到收發平臺的瞬時斜距分別為RR和RT，速度分別為VR和VT。發射機斜視照射目標區域，θT和φT為發射機相對于目標的瞬時斜視角和下視角，φR為接收機相對于目標的瞬時下視角。

圖1 MBFL-SAR成像幾何模型

1.1 地距分辨率

利用文獻［16］的梯度理論，方位η時刻彈載雙基前視的地距分辨率可表示為

地距分辨率ρg反映了系統構型在水平面內區分兩個目標的能力。可以看出，在給定發射信號帶寬B時，ρg與軌跡投影夾角、點目標相對于發射機和接收機的角度有關，而這些角度又與該時刻收發平臺的高度以及運動平臺相對于目標的距離密切相關。

1.2 多普勒分辨率

類似地，方位η時刻多普勒分辨率的精確解析式可表示為

式中ωTg和ωTz分別表示發射機在水平面方向和高度向的瞬時角頻率；ωRg和ωRz分別表示接收機在水平面方向和高度向的瞬時角頻率；Θ1、Θ2和Θ3為角系數。式（3）中參數具體表示為

多普勒分辨率ρa不僅與發射機相對于目標的瞬時斜視角和下視角、接收機相對于目標的瞬時下視角有關，而且與收發平臺的軌跡在水平面內的投影夾角也密切相關，但由于多普勒分辨率的理論值很小［17］，這里主要考慮地距分辨率，只要地距分辨率在俯沖攻擊段滿足成像分辨率要求即可。

2 基于線性衰減模型的軌跡設計

進入末端俯沖段，彈體已通過對目標所在區域的探測確定目標區域的大致位置，收發機分離后，兩彈體協同機動飛行，實現雙基前視SAR空間構型，接收機根據所獲取的目標信息向目標區域飛行，照射彈機動飛行，引導攻擊彈對目標進行攻擊。為實現整個俯沖攻擊段接收機的高分辨率成像，獲取較好的成像結果以完成精確制導，照射彈進行內側向機動飛行，以在短時間內形成較大的轉角，提供較大的多普勒帶寬；另外，內側向機動可保證目標的回波信噪比，利于高分辨率成像。基于前文對俯沖下降段分辨特性的研究，并結合導彈制導與控制要求，根據攻擊彈預設標準彈道，提出收、發平臺軌道投影夾角線性衰減模型，設計給出合理的發射機運動軌跡及相關空間區域，以滿足彈載雙基前視SAR高分辨率成像要求。

為突出設計思想，假設在攻擊階段收發平臺不存在速度差異，即在攻擊段兩平臺運動速度大小相等，但方向不同。接收機在與目標相距Rr0處進入俯沖下降段，此時兩軌道間投影夾角為該階段成像地距分辨率要求為ρg。把發射機內側機動軌跡曲線軌跡劃分為Num個時間長度為Te的階段組成，每個階段近似為勻速直線運動，軌道間投影夾角在兩個相鄰階段間以角度衰減步長Δθ減小，直到接收機完成對目標的打擊。發射機在第k＋1個階段內的位置滿足

式中，（xt，k＋1，yt，k＋1，zt，k＋1）是照射彈在第k－1個直線階段末時刻的位置；VTg，k＋1和VTz，k＋1分別為發射機運動速度在水平方向和豎直方向上的速度分量為第k＋1個階段兩軌道間的投影夾角，滿足

式中，整個俯沖下降階段劃分的階段數目Num滿足

式中，T為整個俯沖下降段所用時間。

下面給出發射機軌道的具體設計流程：

步驟1 初始化軌道參量：T、Num、Te及Δθ；

步驟2 根據接收機預設標準彈道數據確定發射機初始位置參量：xt，0、yt，0、zt，0及

步驟5 判斷ρg是否滿足成像分辨率要求，若是，記錄當前時刻發射機位置參量并執行步驟9；若否，則執行步驟6；

步驟7 按照式（8），增大衰減步長

式中，Δθ′表示增大后的衰減步長，Δθ表示當前時刻的衰減步長；

步驟9 判斷俯沖下降段是否完成：若是，則整合發射機所有時刻的位置參量，完成軌道設計；若否，則執行步驟3。

圖2為總體設計流程框圖，其中，設計流程中步驟1和步驟2中的軌道參量和發射機初始位置參量可通過如下方法確定：T表示整個俯沖下降段所用時間，可根據攻擊彈預設彈道俯沖攻擊段的時間長度確定；Te表示每個階段的時長，其選取應滿足收發平臺在該段時間內的運動對地距分辨率的影響小于分辨單元的一半，一般為毫秒級；Num為整個俯沖攻擊階段分解的直線階段數目，滿足Num＝T／Te；初始位置參量包括三維方向的位置xt，0、yt，0、zt，0，可通過式（9）確定。

式中，（xr，0，yr，0，zr，0）表示進入俯沖下降段時接收機的位置；Δx、Δy、Δz分別表示收發機之間在3個方向上的位置差異，為不影響收發機間實時通信，一般限制在5 km以內。兩平臺之間的高度差異Δz主要由多普勒分辨率決定，對于一個處于高空的發射機和低空的接收機組成的雙基構型中，多普勒分辨率主要取決于接收機，而由上文所述可知，多普勒分辨率理論值很小，主要考慮地距分辨率，所以兩平臺之間的高度差異不是主要的研究參量。

圖2 照射彈軌跡設計框圖

由于滿足成像分辨率條件的Num、Te、Δθ等參數并非只有一個數值，而更可能表現為一個數值區間范圍，因此發射機的運動軌跡是由符合條件的若干條曲線軌跡組成的空間區域，如圖3所示。

圖3 發射機軌跡空域設計三維示意圖

假設開始進入俯沖攻擊段時收發平臺位于圖3中A、B所示位置，實曲線表示接收機運動軌跡，其軌跡投影到x軸上，虛線區域表示發射機運動軌跡空間區域，該空間區域是由符合成像分辨率的若干條發射機運動軌跡組成。曲線表示發射機可行空域中的邊界可行軌跡，點B′、D′、F′分別為點B、D、F在水平面x Py內的投影。

3 仿真結果及分析

仿真中假設接收機距離目標Rs0＝70 km處進入俯沖攻擊段，此時軌道投影夾角地距分辨率要求為ρg＜3 m。首先通過仿真產生接收機預設標準彈道軌跡，如圖4所示，然后分別對種不同衰減情形下的發射機軌跡進行仿真，收、發機在水平方向的位置差異取Δx＝Δy＝5 km，運動過程中兩平臺不存在高度差異，仿真參數如表1所示。

圖4 接收機預設軌跡

表1 仿真實驗參數

圖5給出Δθ＝0°時發射機飛行軌跡的仿真結果，在兩平臺運動過程中，地距分辨率始終滿足分辨率要求，兩軌道投影夾角保持不變，發射機軌跡在水平面的投影為一條與圖1中x軸夾角為的直線，圖5（a）為發射機運動軌跡三維圖結果，圖5（b）和圖5（c）為發射機軌跡的俯視圖和側視圖結果。由圖5（d）可知，在整個俯沖攻擊段，根據設計的發射機運動軌跡得到各時刻的地距分辨率和多普勒分辨率均符合成像分辨率要求。

圖5 Δθ＝0°時發射機軌道仿真結果

圖6 Te／T時發射機軌道仿真結果

圖7 時發射機軌道仿真結果

4 結 論

利用彈載雙基前視SAR成像體制，可突破現有俯沖攻擊段末制導手段不能對目標區域進行全程二維高分辨成像探測的缺陷，尤其針對打擊復雜背景目標的情形，可有效提升導彈末制導系統的精確辨識能力和抗干擾能力。針對該階段照射彈的軌跡設計問題，本文結合俯沖攻擊段雙基前視構型下成像分辨率特性的研究，根據攻擊彈預設標準彈道提出照射彈線性衰減模型的設計思想，設計出合理的照射彈運動軌跡及相關空間區域，仿真驗證了設計方法的合理性，為后續彈載SAR平臺俯沖攻擊段系統設計和精確制導奠定了理論基礎。

［1］Bi K B，Yang X B，Lu Y H．Missile weapon and guidance technology［M］．Beijing：National Defence Industry Press，2013．（畢開波，楊興寶，陸永紅．導彈武器及其制導技術［M］．北京：國防工業出版社，2013．）

［2］Yang L B，Ren X Z，Yang R L．Signal analysis and imaging processing of terminal guidance synthetic aperture radar［J］．Systems Engineering and Electronics，2010，32（6）：1176- 1181．（楊立波，任笑真，楊汝良．末制導合成孔徑雷達信號分析及成像處理［J］．系統工程與電子技術，2010，32（6）：1176- 1181．）

［3］Wu J，Huang Y L，Yang J Y，et al．First result of bistatic forward-looking SAR with stationary transmitter［C］∥Proc.of the IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium，2011：1223- 1226．

［4］Espeter T，Walterscheid I，Klare J，et al．Bistatic forwardlooking SAR：results of a spaceborne-airborne experiment［J］．IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2011，8（4）：765- 768．

［5］Huang J，Yu L，Chen Z Q，et al．Real-time path planning for optic-guided cruise missiles［J］．Systems Engineering and Electronics，2010，32（4）：799- 802．（黃俊，于雷，陳中起．光學制導巡航導彈實時航跡規劃方法［J］．系統工程與電子技術，2010，32（4）：799- 802．）

［6］Zhang G，Zhu M B，Zhou Q，et al．Missile terminal guidance trajectory optimization with radar imaging constraints［C］∥Proc.of the IEEE International on Automatic Control and Artificial Intelligence，2012：1347- 1350．

［7］Li Y，Cai N G．Optimal attack trajectory for hypersonic boostglide missile in maximum reachable domain［C］∥Proc.of the IEEE International on Mechatronics and Automation，2009：4012 -4017．

［8］Ozana S，Pies M，Wagner P．Dynamic optimization of guided missile trajectory by use of Matlab and dynopt toolbox［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Control，Automation and Systems，2012：908- 912．

［9］Ma W J，Song X D，Yao X X．Transitional ballistic trajectory optimization of a supersonic target cruise missile［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology，2011：2769- 2772．

［10］Subchan S．A direct multiple shooting for the optimal trajectory of missile guidance［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Control Applications，2008：268- 273．

［11］Pharpatara P，Pepy R，Herisse B，et al．Missile trajectory shaping using sampling-based path planning［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems，2009：2533- 2538．

［12］Liu J C，Zhang J J，Tan L F，et al．A new data fusion method for multi-missile cooperative localization［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Prognostics and System Health Management（PHM），2012：1- 4．

［13］Liu X，Peng C，Mu X M，et al．An approach for cooperative navigation of multi-missiles based on wireless datalink［C］∥Proc.of the Chinese Control and Decision Conference（CCDC），2009：2269- 2272．

［14］Mu X M，Du Y，Liu X，et al．Behavior-based formation control of multi-missiles［C］∥Proc.of the Chinese Control and Decision Conference（CCDC），2009：5019- 5023．

［15］Zhang Y G，Yu D H，Zhang Y A，et al．An impact-time-control guidance law for multi-missiles［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems，2009：430- 434．

［16］Cardillo G P．On the use of gradient to determine bistatic SAR resolution［C］∥Proc.of the Antennas and Propagation Society International Symposium，1990：1032- 1035．

［17］Wu J，Yang J Y，Yang H G，et al．Optimal geometry configuration of bistatic forward-looking SAR［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，2009：1117- 1120．

Design method of MBFL-SAR trajectory during terminal diving period

MENG Zi-qiang1，LI Ya-chao1，WANG Zong-fu2，WU Chun-feng2，XING Meng-dao1，BAO Zheng1
（1.National Key Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China；2.China Sanjiang Space Group，Wuhan 430040，China）

Existing terminal guidance technologies in monostatic platform cannot distinguish targets efficiently when missile attacks targets against complicated background．As a solution，bistatic forward-looking synthetic aperture radar（SAR）is applied to diving and attacking period，Missile-borne bistatic forward-looking synthetic aperture radar（MBFL-SAR）could perform two-dimensional（2D）high-resolution imaging and passive homing during the whole terminal diving period of missile．The trajectory of irradiating missile acting as transmitter has great influence on imaging resolution of bistatic platform and guidance precision．Firstly，the resolution property of the special configuration in diving period is analysed，and then a design method of trajectory based on a linearly attenuating model is developed．This model can satisfy imaging resolution，and is also propitious to guidance in bistatic platform．Finally，simulation results show the validity of the proposed method．

missile-borne bistatic forward-looking；synthetic aperture radar（SAR）；diving and attacking period；precision guidance；resolution property；trajectory design

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．08

孟自強（1988 ），男，博士研究生，主要研究方向為雙基前視SAR成像。E-mail：mengziqiang＠hotmail．com

李亞超（1981 ），通信作者，男，副教授，博士，主要研究方向為雷達成像和實時信號處理。E-mail：ycli＠mail．xidian．edu．cn

汪宗福（1986-），男，工程師，碩士，主要研究方向為導彈精確制導。E-mail：wang07341002＠163．com

武春風（1975-），男，研究員，博士，主要研究方向為導彈精確制導。E-mail：252202631＠qq．com

邢孟道（1975 ），男，教授，博士，主要研究方向為雷達成像和目標識別。E-mail：xmd＠xidian．edu．cn

保 錚（1927-），男，教授，中國科學院院士，主要研究方向為數字信號處理、陣列信號處理、自適應信號處理和雷達成像。E-mail：piaofei8＠gmail．com

1001-506X（2015）04-0768-07

2014- 05- 19；

2014- 07- 04；網絡優先出版日期：2014- 09- 26。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140926．1600．020．html

國家自然科學基金（61001211，61303035）；中央高校基本科研業務費（K5051202016）資助課題