一種放療設(shè)備的光野指示光源設(shè)計(jì)方法

章雙雙，賈志新，張輝

1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083；2.清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100084

一種放療設(shè)備的光野指示光源設(shè)計(jì)方法

章雙雙1，賈志新1，張輝2

1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083；2.清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100084

針對(duì)放療設(shè)備輻射野的光野指示的均勻度以及光斑大小要求，本文提出了一種基于LED的放療設(shè)備光野指示裝置中光源的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)光線傳播理論，在已知光野指示照明要求與LED配光的條件下，建立關(guān)于透鏡自由曲面的偏微分方程，并采用數(shù)值解析方法，得到自由曲面的面型數(shù)據(jù)；在3D軟件SolidWorks中建立透鏡模型，并將其導(dǎo)入光學(xué)軟件Tracepro70中進(jìn)行光學(xué)仿真，以驗(yàn)證此設(shè)計(jì)方法的正確性以及有效性。驗(yàn)證結(jié)果表明，本設(shè)計(jì)方法較為理想，具有較高的光能利用率、照度分布均勻度以及更為優(yōu)化的設(shè)計(jì)空間。

放療設(shè)備；光野指示光源；自由曲面；LED配光

0 前言

隨著世界人口的不斷增加和腫瘤發(fā)病率的不斷上升，越來越多的患者需接受放射治療，放射治療已經(jīng)成為腫瘤局部治療的一種有效手段[1]。與此同時(shí)，放療設(shè)備的發(fā)展也日新月異，目前市場(chǎng)上主打的放療設(shè)備品牌有Varian、Elekta、Siemens、TomoTherapy等[2]，我國放療設(shè)備研發(fā)領(lǐng)域也在不斷進(jìn)步。

在放療設(shè)備中，治療頭子系統(tǒng)（即準(zhǔn)直系統(tǒng)）的主要作用是在放射治療過程中提供規(guī)則和適形的輻射野，并調(diào)節(jié)X射線靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的劑量以實(shí)現(xiàn)調(diào)強(qiáng)功能。根據(jù)GB 15213-1994[3]規(guī)定，所有放療設(shè)備都必須配有光野指示裝置來指示入射表面處的X-輻射野尺寸。本文所指的放療設(shè)備中，輻射野的光野指示光源所在位置見圖1。為提高光野與輻射野的重合度檢測(cè)精度，采用十字線對(duì)十字線的套線對(duì)正法進(jìn)行調(diào)試，所以光野光源只能有一個(gè)燈珠；同時(shí)，治療頭子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜緊湊，所以光源體積也很受限制，整體要求光源照度在滿足照明要求的前提下，考慮到光源制造的成本問題，其結(jié)構(gòu)要盡量簡(jiǎn)單、小巧。

放療設(shè)備中輻射野的光野指示裝置中的光源傳統(tǒng)采用的是鹵素?zé)簦u素?zé)粼谑褂脡勖湍芎纳洗嬖诤艽笕毕荨ED光源具有光效高、能耗低、使用壽命長(zhǎng)、節(jié)能環(huán)保和易于控制等優(yōu)點(diǎn)[4-6]，近年來已經(jīng)在照明領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。放療設(shè)備治療頭對(duì)于輻射野光野指示的光斑大小和照度有一定的要求，未經(jīng)配光的LED很難達(dá)到其照明要求。

圖1 放療設(shè)備光野指示光源所在位置示意圖

本文提到的二次透鏡為自由曲面透鏡，具有設(shè)計(jì)快捷、結(jié)構(gòu)緊湊和光型可控等優(yōu)點(diǎn)，已成為L(zhǎng)ED配光設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)[7-8]。最常用的設(shè)計(jì)方法是數(shù)值優(yōu)化法和直接法[9]。直接法是一系列方法的總稱，包括同步多曲面法（Simultaneous Multiple Surface，SMS）、剪裁法等[10-11]，其中剪裁法是目前應(yīng)用最為廣泛、最有前景的設(shè)計(jì)方法。相較于其他設(shè)計(jì)方法，剪裁法更為直接，且不需要特殊優(yōu)化。

本文通過對(duì)光學(xué)路徑進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，并根據(jù)光通量守恒原理，對(duì)LED進(jìn)行二次透鏡設(shè)計(jì)，完成放療設(shè)備光野指示裝置中光源的設(shè)計(jì)。

1 LED二次透鏡設(shè)計(jì)方案

放療設(shè)備輻射野的光野指示的具體性能要求為：在距離光源1000 mm處可形成直徑約為480 mm的光斑，光斑內(nèi)部照度分布應(yīng)較為均勻，平均照度≥40 lx，沿光野周邊的對(duì)比度為400%（對(duì)比度為光野周邊以內(nèi)一點(diǎn)的照度與周邊以外相隔3 mm處一點(diǎn)的照度之比[3]）。針對(duì)上述要求，本文提出了一種放療設(shè)備輻射野的光野指示光源的設(shè)計(jì)方法：結(jié)合LED燈珠配光特性、光線傳播理論及光通量守恒原理，得到從光源到目標(biāo)面的數(shù)學(xué)關(guān)系，將整體設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)模型的形式表現(xiàn)出來。此設(shè)計(jì)方案可使輻射野的光野指示光源更加系統(tǒng)化，使其能夠針對(duì)不同的光野要求，通過迅速利用關(guān)鍵參數(shù)得到任意大小的具有一定均勻照度的光斑。

1.1 LED配光及總光通量計(jì)算

為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，可設(shè)整個(gè)光路系統(tǒng)為軸對(duì)稱系統(tǒng)（與實(shí)際情況近似），令光軸與照明目標(biāo)面中心重合。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，根據(jù)一次配光的不同，白光LED大概分為L(zhǎng)umileds系列和CREE系列[12]，大部分LED光源擁有類似Lambertian分布的發(fā)光特性，其配光曲線公式如下：

其中，φ為發(fā)光方向與LED晶片平面法線方向的夾角，即為L(zhǎng)ED的視角；I0是LED法線方向的亮度值；參數(shù)m由角度值φ1/2決定（該值一般由LED生廠商提供，在該角度，LED照度值是此LED最大照度值的一半），公式如下：

因此LED出射的總光通量[13]為：

LED為理想Lambertian照明體，此時(shí)m=1，則：

1.2 二次透鏡面型建模

1.2.1 基于光線傳播建模

根據(jù)邊緣光線原理[14]，目標(biāo)平面上任意一點(diǎn)能量由邊緣光線決定，以光源所在位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，建立光線傳輸模型（圖2）。

圖2 光線傳輸模型

設(shè)LED晶元平面為XY平面，其法線方向?yàn)閆軸（此方向LED亮度值最大）。入射光線與透鏡曲面交于L點(diǎn)，出射光線與目標(biāo)平面交于T點(diǎn)

其中，n1、n2為入射光線與折射光線所在介質(zhì)的折射率，α1、α2分別是入射光線和折射光線和法線的夾角。

實(shí)際光線由透鏡射入空氣，空氣折射率為1，假設(shè)透鏡材料的折射率為n，根據(jù)三角公式的相互關(guān)系：

則折射定律變形為：

再根據(jù)兩直線夾角公式，設(shè)法線斜率為t，入射光線斜率是tanβ，折射光線斜率為tanα，公式(7)變形為：

繼續(xù)變形整理得：

其中：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義及垂直直線關(guān)系，可以得到：

1.2.2 基于照度分布建模

假設(shè)光線的傳播為理想狀態(tài)，遵守能量守恒定律，即光源出射的總光通量與照明目標(biāo)面內(nèi)的能量相等，其關(guān)系式如下：

設(shè)計(jì)目標(biāo)要達(dá)到均勻照明，則目標(biāo)面的照度E保持恒定，則：

這里φ′是照射在目標(biāo)面內(nèi)的總光強(qiáng)，S為目標(biāo)面面積。綜上所述，目標(biāo)面上特定區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)和整個(gè)目標(biāo)面上的光強(qiáng)之比和該特定區(qū)域的面積與整個(gè)目標(biāo)面面積之比相等。綜合考慮(3)式和(13)式，則存在：

聯(lián)立(10)、(11)、(15)、(16)式為一個(gè)現(xiàn)實(shí)常微分方程組，其中φmax為L(zhǎng)ED一次配光出射光束最大半角。

2 仿真驗(yàn)證

在MATLAB中，通過ode45函數(shù)調(diào)用Runge-Kutta法解多元方程組，并規(guī)定透鏡最大半徑為13 mm，得到一系列離散點(diǎn)數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)輸入3D軟件SolidWorks中，在XZ平面得到自由曲面的一半軌跡，透鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為內(nèi)表面是球面（保證光線在到達(dá)自由曲面前傳播方向不變），外表面是自由曲面的透鏡，截面圖見圖3，旋轉(zhuǎn)后得到透鏡三維圖；將模型保存為step格式導(dǎo)入光學(xué)軟件Tracepro70中進(jìn)行光學(xué)仿真。

圖3 自由曲面透鏡截面圖

對(duì)于LED燈珠照度，計(jì)算公式如下：照度（lx）=落在某面積上之光通量（lm）/此被照面面積（m2）=光強(qiáng)度（cd）/距離（m）。

為保證光斑照度，假設(shè)LED光源光效為50 mL/W，經(jīng)初步計(jì)算與市場(chǎng)調(diào)研，選取0.06 W的LED燈珠，在光學(xué)軟件Tracepro70中進(jìn)行模擬：設(shè)一個(gè)1mm×1mm的LED發(fā)光半角φmax=π/6，將光源置于原點(diǎn)并建立直角坐標(biāo)系，發(fā)光方向指向目標(biāo)面；光源發(fā)出的光線經(jīng)過透鏡后，在與光源有一定距離的目標(biāo)面上形成一個(gè)照度均勻的圓形光斑，完成治療頭光源的配光設(shè)計(jì)（圖4）。

圖4 光線追蹤設(shè)計(jì)示意圖

仿真結(jié)果見圖5，結(jié)果描述如下：① 透射率達(dá)到92%，在1000 mm處的目標(biāo)面上形成半徑大約為240 mm的光斑；② 光野邊緣照度大概為50 lx，可滿足最小照度≥40 lx的要求；③ 光野半徑為243 mm左右，照度約為10 lx，光野周邊對(duì)比度＞400%；④ 光野半徑190 mm內(nèi)的照度均勻度達(dá)到95%，整體均勻度達(dá)到80%。

圖5 仿真結(jié)果

需要指出，在照度圖中出現(xiàn)了邊緣照度的下降。分析原因可能有兩個(gè)：① 軟件建模會(huì)引起相應(yīng)的誤差[15]：MATLAB所得的是曲面上的點(diǎn)信息，在三維建模軟件中采用樣條曲線繪制，可引起與理論結(jié)果的誤差；② LED燈珠并不是理想的點(diǎn)光源，而是拓展光源[16]。實(shí)際中邊緣照度的緩慢下降是符合常理的，可以認(rèn)為該放療設(shè)備光野指示光源的設(shè)計(jì)較為理想，具有較高的光能利用率、照度分布均勻度以及更為簡(jiǎn)單、優(yōu)化的設(shè)計(jì)空間。

3 結(jié)論與展望

本文提出了一種針對(duì)放療設(shè)備輻射野的光野指示光源的設(shè)計(jì)方法：在已知輻射野的光野指示區(qū)域照度分布和LED配光特性的條件下，根據(jù)光線傳播原理，推導(dǎo)出應(yīng)用于LED二次光學(xué)設(shè)計(jì)的可產(chǎn)生均勻圓形光斑的自由曲面透鏡數(shù)學(xué)模型；通過MATLAB編程求出數(shù)值解，并在3D設(shè)計(jì)軟件SolidWorks中利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果繪制出自由曲面透鏡模型；最后將模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Tracepro70中進(jìn)行光線追蹤仿真，得到光線分布結(jié)果，驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的有效性。

該設(shè)計(jì)方法可提高光源使用壽命，減少光源能耗，有效提高放療設(shè)備的整體水平；且該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，僅需要一個(gè)透鏡，可保證光源成本。

未來需要在以下兩方面繼續(xù)改進(jìn)：① 有待提高光野邊緣的照度對(duì)比度；② 透鏡的最后加工形狀有待結(jié)合實(shí)際情況確定，以便實(shí)現(xiàn)其實(shí)際應(yīng)用。

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A Design Method of Light Field Indication Illuminant for Radiotherapy Equipment

ZHANG Shuang-shuang1, J IA Zhi-xin1, ZHANG Hui2
1.School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

According to the uniformity and the spot size requirements of light fi eld indication for the radiation fi eld of radiotherapy equipment, the design method of a LED-based illuminant located in the light fi eld indication device of radiotherapy equipment is put forward in this paper. Based on the theory of light propagation, the partial differential equations related to the shape of free curved surface of lens are established under the condition of knowing the light fi eld indication requirements and the LED light distribution. Then the numerical analysis method is used to obtain the data of the free curved surface. The lens model established though SolidWorks software is imported into Tracepro70 software to perform optical simulation to verify the correctness and effectiveness of the design method. The validation results show that this design method which owns high effi ciency of light energy utilization, high uniformity of illuminance distribution and more optimized design space is reasonable.

radiotherapy equipment; light fi eld indication illuminant; free curved surface; LED light distribution

R197.39；TH774

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2015.01.008

1674-1633(2015)01-0031-04

2014-09-26

本文作者：章雙雙，碩士研究生，研究方向?yàn)獒t(yī)用加速器治療頭子系統(tǒng)性能分析及機(jī)構(gòu)優(yōu)化。

作者郵箱：amyshuang0210@163.com