因“煩”求“簡”，“頓悟”生成

小學生的數學學習，是在其原有的知識、經驗和學習能力的背景下。對新信息主動地選擇加工，從而建構起對知識理解的過程。數學學習中的“頓悟思維”架起了原有的知識背景和需要解決的知識信息之間的橋梁。“頓悟”的發生源自學習主體面臨一個與其已有的認知能力相沖突的問題，這種具有動機性的不平衡，促使學習主體對整個學習情境加以分析，發現情境中各個刺激間相互關系的意義，從而尋求解決問題策略。求得新的認知平衡。學生在數學學習中，新的知識和舊的知識之間常會產生矛盾沖突，產生大量無法預測的思維活動。時而合乎邏輯，時而不合常理。筆者認為教師沒必要回避這樣的矛盾，也不需要包辦代替，把問題講透，而要善于引導學生自己去解決這些問題與沖突，使學生思維遭遇挫折，經受鍛煉。必要時甚至可以人為“制造”這種認知沖突，造成學生的認知不平衡。促使其尋求捷徑，自然生成，進而培養主動探究創新的能力和意識。

一、因勢利導。自然生成。

學生在主動探索的過程中，自己建構的數學方法往往只停留在表層，探究出的方法或繁瑣，或不夠全面。這時需要教師的引導，促其親身經歷由“煩”到“簡”的習得過程，在這過程中“悟”出解題規律和方法。

案例：“一位數乘兩位數”教學片段。

師：剛才有位同學說4乘2等于8。其實就是指哪一部分啊?

生：是圖上右邊的那兩個筐里的8個桃。

師：那么計算左邊兩個筐里共有多少桃子，該怎么算?

生：10乘2等于20。

師：剛才我們先算了個位上的，再算十位上的，接下來該怎么辦呢?

生：相加。

師：是啊，把右邊筐里的桃子和左邊筐里的相加，就可以算出桃子一共有多少個。(師逐步板書如下：)

師：像這樣的一種算法，我們稱之為——

生齊答：用豎式計算。

師：好，請大家拿出自備本，我們一起來用豎式計算13×2、11×7、32×3。

學生獨立計算，請三名學生上黑板演算。

師：我們來看黑板上的豎式，這些算式有什么共同的地方?

生1：它們都是兩位數和一位數乘。

師：觀察得很仔細，你們還能發現什么?(板書課題：一位數乘兩位數)

生2：我發現得數個位上的數就是第一次乘得的數，十位上的數就是第二次乘得的數。

師：那么你覺得這樣寫怎么樣?

生3：清楚是清楚，不過有點煩。有些好像不要寫兩次的。

師：是啊，要是能簡單些就好了。

生4：其實這個豎式中積里的十位上的數字，可以移動到個位數字的在邊來，其余可以擦去。

師：哦，你的想法挺好的，我們一起來看屏幕，其他同學聽明白了嗎?(屏幕上動畫演示豎式由繁到簡的過程。)

從上例可以看出，簡便豎式的學習并不是教師強加給學生的，而是在師生的共同計算、觀察、比較的基礎上自然生成出來的。教師在教學完乘法豎式的計算步驟之后，并沒有立刻把算法加以簡化，而是引導學生運用這種方法做，促使學生自己親身體驗后發現：“原始”算法雖然清楚，但“有點煩”。通過適時引導，“把豎式進行簡化”的想法呼之欲出，由此產生了一種內在的需求，“需要簡便”成了學生的學習心向，學生很自然地創造出了更簡便的豎式。在這里，過程是學生親身經歷的，方法是大家在充分研究的基礎上生成出來的，老師給了學生足夠的時空去創造、去領悟，充分相信學生的能力，尊重學生的感悟，達到了預設與生成的完美統一。

二、制造沖突，引發思考。

學習需要體驗，只有在充分體驗的同時，讓學生感到急需擺脫“煩”的困境，才能促進尋求優化的方法。如四年級剛剛學習“多位數的讀法”。要求掌握整億、整萬的數的簡便寫法。一位教師啟發學生在比較中歸類：整億數的末尾至少有8個0，整萬數的末尾至少有4個0，你會寫嗎?老師報數，學生寫數，開始報慢一點，然后速度逐漸加快，直至造成全體學生沒有辦法寫完為止，由此促使學生思考：末尾的0太多，能否簡化呢?通過引導，學生知道了整萬數末尾的四個“0”可以用“萬”字代替，整億數末尾的八個“0”可以用“億”字代替。由于教師刺激學生產生強烈的學習需要，使學生的認知心理失去平衡，從而集中注意力，去努力思考問題的解決途徑。

再如教學“面積單位”這一內容，當學生建構了“平方分米”這一面積單位后，老師故意讓學生用它來度量教室地面的面積，用“平方分米”度量太“煩”。從而制造認知沖突，使學生產生“應該具備一個更大的面積單位”的需要。這時，老師順勢拋出問題：“這個更大的面積單位就請你們創造一下，叫什么呢?你能比劃一下嗎?”引導學生從平方厘米、平方分米的名稱出發“創造”出平方米，進而根據三者所具有的共同特征，讓學生類推出平方米的意義。在“你們跟數學家創造的一個樣”的激勵下，學生體驗到了數學文化的內在魅力，有效地培養了積極遷移的學習能力。

三、滲透方法，促進頓悟。

學習過程需要認知沖突，只有促使學生產生認知沖突，進而通過數學方法的指導，促進思維頓悟，化解沖突，才能使所面臨的學習困難在不知不覺中迎刃而解。

例如教學二年級“有余數的除法”，由于學生是第一次涉及余數問題，所以建構對“余數”的概念本質的認識，加深對有余數除法的理解應是本節課的重點。

我在教學中是這樣設計的：首先讓學生自己動手分一分，8個蘋果平均分成2份，每份是幾，請寫出算式；接著出示9個蘋果讓學生平均分成2份，學生分得結果是每份4個，還余下1個：再出示8個蘋果要求平均分成4份，出現了每份2個；再要求把8個蘋果平均分成3份，每份2個余下2個：最后讓學生根據分的情況進行分類。由于學生以前學的除法比較容易用算式表示，而今天出現了有多余的情況。該怎么表示出來呢?學生只能寫出“9÷2＝4(個)余下1(個)，8÷3＝2(個)余下2(個)”，從中可以看出，學生認知“余數”這一概念產生了一定的心理沖突，我啟發學生根據正好分完和有多余進行分類，順勢導出“9÷2＝4(個)……1(個)和8÷3＝2(個)……2(個)”，為加深對有余數除法本質的認識奠定了基礎。

四、聯系生活，指導探究。

數學教學的目的在于拓展學生的思維空間，解放并激活學生的思維，睿智的教師常常在新知的生長點處，利用生活問題，“制造”思維沖突，促使學生主動探究，從而完善認知結構，提高思維能力。

如教學“認識幾分之一”，一位教師巧妙地選取“中秋節分月餅”這一生活資源，先復習四個月餅平均分給兩個人，每人分得幾個?用整數“2”表示，列出算式是4÷2＝2(個)；2個月餅平均分給2個人，每人分得幾個?用整數“1”表示，列出算式是2÷2＝1(個)；然后出示一塊月餅平均分給兩個人，每人分得幾個?學生列出1÷2，那么用什么樣的數表示呢?促使學生思考不能用整數表示怎么辦?在教師的啟發下，有的學生用畫圖表示，有的學生用折紙表示，有的學生用“0.5”表示等，大多數用“半個”表示。教者有意制造了認知沖突，使分數的出現不僅自然且可能。在認識時，教者緊緊抓住學生已有的概念“一半”，引導學生進行探究，創造出表示一半的數，深刻理解的含義。在這里教師抓住認知的困惑所在，激起了學生探究的欲望，符合小學生的認知規律。

我們知道，學生的頭腦并非是白紙一張，他們對知識的學習往往以自己的經驗信息為背景來分析其合理性，而不是簡單地套用。教師應關注學生是如何在原有經驗基礎上經過新舊經驗雙向相互作用而建構知識含義的。只有精心引導，巧妙預設，有意識地讓學生思維遇阻，產生困惑，進而出現思維的碰撞，才能促使學生“頓悟”。尋找解決問題的途徑和方法，這樣的學習才有效，才有深度，這樣的教學也才能收到事半功倍的效果。