教學情境在計算教學應用中的困惑與對策

重視計算教學是我國小學數學教學的傳統，經過多年努力形成了數學教育的一大特點和優勢。在適當保持優勢下，是否也應結合現實進行一些思考。筆者認為解決一系列問題的機制是：結合具體情境進行計算教學。簡言之，就是強調情境教學。然而，在課程改革的大討論中運用情境進行計算教學時，同時出現了一些新的問題。

在當前的計算教學中，教師試圖擺脫傳統計算教學的“講算理——背算理——用大強度的計算鞏固算理”的模式，而將教學內容與學生熟悉的生活聯系起來，期望為學生學習計算創設一個真實可感的情境。然而，教學的效果會如何呢?教學實踐中，一線教師對情境教學的理解似乎就是把固定的解題思路編進故事或主題圖中。而解題的過程必須按照數學課本的編排，那是數學課的“本職”。這種字面性的理解并非課改專家提出的，或者說并非數學課程改革中提出的理念。新課改提出：情境教學中，學生作為一個有獨立意識的主體置身其中，為問題的解決設計方案，尋找有意義的信息，并對信息進行分析、篩選與組織，指向問題的解決。這一系統應是一個開放的系統，個體的意義建構與情境中的信息不斷反饋、交流，問題解決的工具、信息要素、方式、思維路徑等也都是個性化的。怎樣跨越教學情境與數學本質之間的鴻溝，是計算教學面臨的新問題。

一、何處需要創設教學情境

當一種新的教育理念誕生時，人們通常都會去運用它，不管在何處都會想盡辦法去應用。情境教學在計算教學中的應用也同樣表現出數學教師的熱情。翻開《數學課程標準(實驗稿)》“數與代數”具體目標(數的認識、數的運算、式與方程)關于情境教學有以下闡述：

·能結合具體情境初步理解分數的意義……

·結合具體情境，體會四則運算的意義。

·能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。

·在具體的情境中，認、讀、寫億以內的數……

·在熟悉的生活情境中，了解負數的意義……

·結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。

·能結合現實素材理解運算順序……

·在具體情境中會用字母表示數。

·在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。

看到上面的計算教學中與情境教學有關具體目標，我們有必要知道新課程中倡導情境教學的意義在于：①促進遷移。情境認知能意識到思維中的疑難困境及產生背景，并能揭示真實的生活情境在學習中的內在意義。而傳統學習中學生對于脫離情境的知識的理解也僅僅限于字面上，只懂得用它解決課堂上或是試卷中的問題。②真實的學習。傳統學習中人為簡化的情“境”有固定的認知路徑，是課程編制者與教師預設的，而且常常被認為是天經地義的、有效的、有序的、科學的。而心理學家的研究表明，在日常環境中，人們傾向于采用實用的策略。③主體性的建構。置身情境中的學生很容易產生探究的愿望、解決問題的熱情與責任感，這些學習的動力資源促使學生主動尋找、確證、評價甚至開發信息要素，自主建構認知的路徑，這種路徑是個性化、獨特的。我們再看上述的具體目標，分數的意義，四則運算的意義，認識多位數、負數的意義，大數的意義，用字母表示數，什么是按比例分配等等是計算的基本概念。這些基本概念比現實事物抽象卻又比純粹數學概念更具體。這些概念對學生來說，不是很抽象，就是很陌生。對此我們在教學中要“結合具體情境”讓學生感受、體驗概念的由來以及讓學生知道抽象計算概念的原型。同時，在“具體情境”中學生能夠產生多樣化的計算方法。目標提出“結合具體情境”的要求，也就是說只有通過大量日常生活中簡單問題的解決，才能逐步抽象出基本計算概念的意義。當然這些抽象的過程應以學生“體會”為主，并不是死記概念的定義。我們認為，在學生基本概念的形成過程中，需要借助于實際情境思考多種計算方法，需要從實際情境揭示運算內在聯系時就一定要創設教學情境。

二、計算教學中創設的教學情境需要滿足什么

在討論主題前，我們先認識一下數學教育的基本矛盾。鄭毓信先生提出：“數學教育的基本矛盾”是“數學方面”與“教育方面”之間的矛盾。前者是指數學教育應當正確地體現數學的本質，后者則是指數學教育應當充分體現教育的社會目標并符合教育的規律。計算教學中創設的教學情境需要滿足這兩方面的要求。在教學過程中，要讓教學情境在計算教學中真正發揮其作用，教學情境的創設應遵循以下基本要求：

1，以“問題”為導向，以一定的數學知識點為依托。計算教學的教學情境創設應服務于一定的教學目標。應有利于學生對相關的數學知識和數學思想方法的掌握。計算教學中我們輕視了一些東西，如整數、分數、小數等數所包含的實際意義；數的運算的實際意義等等。因而，計算教學中的情境創設要緊緊圍繞這些展開。

2，與學生已有的數學認知發展水平相適應。教學情境的創設必須有利于學生求知欲望的激發，必須有利于學生原有的數學認知結構與新知識之間發生內部矛盾沖突。只有當創設的教學情境進入學生的“最近發展區”，學生才能在已有的認知發展水平基礎上，并通過教師適當的引導，參與有效數學學習活動。

3，符合學生的年齡特征及其數學思維的發展特點。根據學生的年齡特征及其數學思維的發展特點，在小學低年級，教學情境的創設應突出形象性和生動性，盡可能取材于日常生活；在小學高年級，教學情境的創設應從兒童生活的現實世界中提取素材，注重形象性和抽象性的有機結合。簡言之，計算教學的教學情境創設必須優先考慮，或者從現實中借來，或者從學生頭腦里的“數學現實”中發掘出來。

4，有利于學生的主動探索。學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰的。應有利于學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。只有當教學情境在內容上富于挑戰性探索性。學生才能在數學活動中理解意義與思考多種方法。

計算教學需要一種情境——具有一定概括性的問題與學生已有的認識結構之間產生了內部矛盾沖突，學生擁有足夠的知識、技能來獨立理解這一矛盾沖突，但僅憑現在的知識、技能又無法解決。這個“問題”可以來自數學知識內部，也可以來自數學知識外部，尤其可以來自現實生活。

[案例1]

小學一年級數學課“連加連減”課堂教學片斷：

師：有位小朋友叫冬冬，他特別喜歡釣魚。這天，天氣晴朗，冬冬一家去郊外釣魚。請看這是他們一天的收獲!(課件：爸爸：5條；媽媽：2條；小朋友：1條。)

師：從這兒你知道了什么?

生1：我知道爸爸釣了5條魚，媽媽釣了2條魚，冬冬釣了1條魚。(板書：5、2、1)

生2：我知道爸爸釣的魚最多，冬冬最少。

師：你們發現了什么數學問題?

生：我知道爸爸、媽媽和冬冬一共釣了8條魚。

師：你是怎么知道的呢?(說不清)能用算式表示嗎?(5＋3)

師：“3”是哪里來的?

生：媽媽和冬冬釣的魚加起來，2＋1。

師：那么連起來算式怎么寫?(5＋2＋1)

師：(讀法指導)如果加個“再”會更好些，跟我讀5加2再加1等于8。誰再來讀一讀?(生試讀)

師：仔細看看，這個算式和我們以前學的有什么不同呢?

生1：以前只有1個加號，現在有2個加號。

生2：以前是2個數相加，這是3個數相加。

師：是呀，像這樣3個或3個以上的數相加，咱們就說它是連加。

師：誰來說說你是怎么算的?

生1：我是數出來的，

生2：先算5＋2＝7，再算7＋1＝8。

生3：先算2＋1＝3，再算5＋3＝8。

該案例取材于學生熟悉的日常生活(冬冬一家釣魚的事例)，以“開放式問題”為載體，在學生進入角色時，圍繞加法的意義，啟迪學生自主提出數學問題。并讓學生在思考、討論、反思的數學活動中學習。在這個活動過程中，學生既回顧了加法意義，又從中感受情境帶來的動態“連加”形成過程。

三、計算教學中創設教學情境后怎么利用

計算教學中教學情境可以給學生一種積極的情感體驗，表現為對新運算的渴求；可以激活小學生在特定生活環境下豐富的日常生活體驗和現實知識積累。從它提供的信息中，學生通過觀察、猜測、驗證、反思，可以發現計算的內在聯系，進而提出問題、研究問題、解決問題，在自主狀態下理解運算的算理；在思考過程中從真實的生活情境中發現不同的數學思想方法(計算方法)，并借助情境向別人說明解釋，表現出算法多樣化。這一切都促使我們強調教學過程的動態生成。

[案例2]

小學三年級數學課“一個數乘一位數的筆算乘法(不進位)”課堂教學片斷：

師：小朋友，你們也想了解老師所在的學校嗎?(課件)學校中最引人注目的是教學樓。你想，全校1000位學生在這一幢樓中一塊兒學習、游戲，這是多么有趣的事情呀!要想知道這幢樓一共有多少個教室，那得知道哪些信息呢?

生1：要知道一共有幾層，每層有多少個教室。

生2：要知道每一層有幾個教室，然后一層一層加起來。

(教師根據學生的回答提供信息)

師：誰能列式計算?

生：12乘4等于48。

師：對呀，可是算出48的方法可能是不一樣的。先自己在草稿紙上寫出你的計算過程，然后在小組內交流。(學生計算后開始組內交流，有的算法引起了爭論，教師巡視并選擇不同的方法請學生進行板演并講解。)

方法1：10×4＝40 2×4＝8 40＋8＝48

方法2：12＋12＋12＋12＝48

(前兩種方法，有一部分學生使用，當學生介紹后，能引起全班同學的共鳴。)

(重點講解方法3：豎式方法。當板演此方法的學生介紹豎式計算后，讓其余的學生對豎式計算中不清楚的地方提問。)

生1：4乘十位上的1得到的數，為什么寫在十位上?

生2：48是怎么來的?

生3：一個因數4為什么要乘兩次?

(教師請學生討論提出的問題，并解答。學生小組合作展開討論并得出答案。)

生1：4乘十位上的1表示4個10，所以得到的4應該寫在十位上。

生2：用12乘4，要從個位算起，二四得八，個位上寫8；再算十位，一四得四，十位上寫4；所以得48。

師：方法3與另外哪一種方法的想法是一樣的?

(學生沉默，認真觀察，不一會兒有了結果。)

生：與方法1的想法一樣。只是寫法不同。因為都是先求4個2是多少，再求4個10是多少，最后加起來。

師：請大家完整地說說筆算12乘4的過程。

新課程理念指導下的課堂教學，應該讓“預設”與“生成”和諧共生。就課堂教學而言，預設是必要的，教師在課前必須對教學有一個統籌的、理性的安排。但教學的預設應當以承認和尊重學生的人格和個性差異為前提。所以這種教學預設應是彈性的、留有空白的，應該隨著教學的展開而不斷地生成。在動態生成中，教師不失時機地贊許和鼓勵，引導學生找出計算內在聯系；在動態生成中，教師要留出機會和空間，讓學生學會思考、反思學習過程，計算教學形成從知到不知；在生成動態中，讓學生不斷地體驗成功、超越自我。案例中，教師充分運用適當的教學情境，引導學生投入理性的思考，引發了多種計算方法的生成。并在此基礎上，比較方法算理的異同，生成并解決新方法(豎式計算)算理。

在進行教學設計時，教師要著力對課堂可能發生的情況從不同角度進行估測，并預設出相應的教學策略，以備自己能根據具體情境快速調用。在設計時，多想一想可能發生的問題與可以采取的教學策略，這種預警式的構想越多，越貼近實際，在實際教學活動中就會越主動，在變化面前就會越應付自如。