由一道高考題帶來的思考

羅重學

首先，我們看看2012年的一道高考題：

（2012·全國新課標·24）拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖1）。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略;拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g。某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ

圖1

（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

（2）設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0。若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan θ0。

（1）設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按平衡條件有：

Fcosθ+mg=FN ①

Fsinθ=Ff ②

式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。二者的關系為：

Ff=μFN ③

聯立①②③得F= ④

（2）若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應有Fsin θ≤λFN ? ? ?⑤

這時①式仍滿足，聯立①⑤得

sinθ-λcosθ≤λ ⑥

現考查使上式成立的θ角的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當F無限大時極限為零，有

sinθ-λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切為

tanθ0=λ。

從題目的特點來看：

第一，貼近生活。用生活中常見的拖把作為背景出題，在生活中每個同學都接觸到的常見生活現象，給學生一種熟悉感，可以緩解學生害怕物理計算題緊張心理。

第二，有一定的信息量，考查考生獲取信息和應用信息的能力。介紹了靜摩擦因數，并且應用靜摩擦因數解題，在某個斜向下的拉力作用下物體對應的最大靜摩擦力要大于物體拉力在水平方向的分力，這樣就拉不動物體。

第三，考查考生的建模能力。考生要能夠根據日常生活現象，抓住主要矛盾，建立物理模型，解決實際問題。

第四，考查考生應用數學方法解決物理問題的能力。在本題第（2）問中，先采用了不等式的方法解題，再通過不等式得出最值，又轉化為等式求解。

第五，再次對把對摩擦力的考查放到了熱點位置，這也正是目前高中生的共同問題。高中生中有很多學生對摩擦力的理解及應用有很多的不足，尤其是對最大靜摩擦力的理解。

我的思考：

第一，平時在教學和教學研究過程中，多用生活中的實際例子滲透到物理中去。例如：建設橋梁時為什么是拱橋？高大的橋梁為什么會建很長的引橋？

第二，平時在出題時，有意識地適當地加大信息量。讓學生能夠獲取信息，并解決實際問題。在教學工作中，碰到信息量大的題目時，教會學生審題，教會學生怎么去獲取信息，應用信息。

第三，在教學工作中，能夠用多種方法解題，引導學生用數學知識解決物理問題。例如，豎直上拋運動中，以20m/s的初速度上拋，求物體上升10m所用的時間，可以采用數學中的△≥0求解。

實際上，我們在平時訓練中能碰到很多類似的題目，例如：

1.圖示中工人在推動一臺割草機，施加的力大小為100N，方向與水平地面成30°斜向下.已知割草機重300N.

（1）求它對地面的壓力為多大？

（2）割草機割完草后，現工人用與水平面成某一角度的最小力拉著割草機勻速運動，已知這個最小拉力為180N，求割草機與地面間的動摩擦因數.

2.如圖所示，兩相同輕質硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，FN表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統仍靜止且O1、O2始終等高，則（）

A.Ff變小 ? B.Ff不變

C.FN變小 ? D.FN變大

總之，在以后的教學工作中，教師不僅僅是傳授知識，而且要培養學生的科學素養;培養學生怎么去學習新知識，解決實際問題;培養學生的創新精神。不僅要授之以魚，還要授之以漁。