變式教學在初中數學中的運用探索

丁志揚

隨著初中數學教學改革的深入進行，變式教學逐漸嶄露頭角并得到人們的認可和接受。變式教學從本質上講是對數學內容、數學基本概念以及數學文字語言、圖形語言的二次創新。在初中數學教學中應用變式教學，實際上是教學方式的另一種突破，也是指導學生在解決問題之后，深入理解題干內容和解題方式，最終達到方法創新的目的的一種教學方式。

一、把變式教學融入數學概念中

把變式教學融入數學基本概念中是數學變式教學的創新之舉，具體要求學生和教師掌握概念的引入、深化以及鞏固變式。在概念的引入變式中，教師需要把抽象知識和客觀實際相結合，把數學還原到實際生活中，在這之后再引入到教學活動中。在這一過程中，學生認識事物的能力得以提升，主觀創造性更為明顯。數學教師在這一過程中應該間接的展示數學知識，隱藏正確的理論結果，只給出線索讓學生會主動探究。當然，最主要的是要賦予學生權利、時間和空間，讓學生主動尋求真理，在相對具體的概念中了解變式教學的含義。同時，教師還需要落實“摸著石頭過河”的原則，鼓勵學生大膽探索，不怕失敗，在探索和失敗中發散自己的思維，加深對概念的理解。概念的引入變式側重研究經驗和概念的關系，并以建立兩者之間的聯系為主要內容。而在深化變式中更要求學生深入理解概念知識，化淺層理解為深層理解，真正掌握概念的本質。

例如，數學例題：“以十進制作為前提，假設一個至少有兩位數字的正整數除了最左邊的數字外，其余各個數字都小于其左邊的數字時，稱它為遞降正整數，所有這樣的遞降正整數的個數為（）A.1002 B.1013 C.1005 D.1012”在這道例題中涉及分類記述原理知識和正整數以及十進制的概念，教師需要指導學生掌握分類計數原理以及正整數和十進制的概念，結合具體題型加深學生對這一原理及概念的認識，糾正學生只背誦概念而不深入了解其內容的錯誤思想。

在鞏固變式中，教師需要強化學生的課后練習，讓學生在練習過程中夯實基礎知識，指導學生充分掌握和理解數學基礎概念，在此基礎上為學生今后的學習做鋪墊。

二、把變式教學融入數學命題中

數學命題主要涉及了數學定理和公式，為了充分發揮變式教學的作用，教師需要指導學生從數學命題中挖掘具體的定理和公式，并從中觀察是哪個公式或者定理的變形。通過這種方式可以讓學生用發現的眼光看問題，并提高學生的辨別能力，全方位地掌握課本上的定理與公式。從而幫助學生形成邏輯思維和嚴謹科學的思考方式，讓學生能夠真正思考回答題目要求，提高成績。

數學來源于生活，數學命題大部分也是在生活中誕生的。作為數學教師在指導學生分析數學命題時需要把涉及的內容還原到客觀實際中，讓學生透過卷面上的表述看到探求其本質意義。或者直接變式題目，讓學生在尊重原有知識結構觀念的前提下出發，探究生活中的數學，尋求生活和數學命題之間的聯系，更好地掌握數學命題中所考察的定理和公式。而學生需要從不同的角度思考、探究數學命題的多證變式，用質疑的態度建立自己的觀點。同時，教師還應該要求學生比較不同方法，變換觀察角度，讓學生在自己提出定理和公式之后用質疑的態度投入到學習之后。認真觀察和思考公式內容，從探究和思考中培養探索意識和創新能力。定理、公式的變形變式與以上兩種不同，它側重探求定理、公式的變形和推廣形式，并用之解決相關問題。例如，三角形內角和定理“三角形三個內角和等于180度”從這個定理中得出了三個推論“推論1：直角三角形的兩個銳角互余；推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”這三個推論從一定程度上來講是總公式的變形，教師需要引導學生熟練的應用這些變形的公式，透過現象看到公式的本質，在運用時考慮可能出現的情況，培養學生快速解題的能力。

三、把變式教學融入數學語言中

在數學語言中實現變式教學主要指文字語言、圖形語言和符號語言之間的轉換。有的數學問題需要借助符號語言，而有的數學問題則需要借助圖形語言，這要因題而異。

教師在描述這一定理時正是文字語言的體現。而為了充分發揮圖形語言的作用，教師可以在黑板上用直尺畫出兩條平行直線，讓學生先用肉眼觀察其中的內錯角，這樣抽象的數學定理轉換為具體的圖形，讓學生直觀地“觀察”定理，夯實基礎，提高學習效率。

綜上所述，變式教學存在數學教學的方方面面，初中教師需要把變式教學融入數學語言、數學基本概念以及數學命題中，指導學生在探究和思考問題之后回顧知識，加深對數學概念、語言以及命題的理解。通過這種方式更新已有的學習成果，并在更新的基礎上創新，最終達到初中數學變式教學的目的。

（作者單位： 江蘇省揚州市江都區第二中學 ）