小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討

周曉蕾

數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。因此，在解決問題的教學(xué)中關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)課本中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是老師教學(xué)中最具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中覺得困難有壓力的知識(shí)。由于小學(xué)生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)過的就不假思索地做出來，如稍加改動(dòng)就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時(shí)加強(qiáng)“雙基”教學(xué)的同時(shí)，抓好以下三方面的工作：

一、利用簡(jiǎn)單應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識(shí)

簡(jiǎn)單的應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的開始。俗話說：“萬(wàn)事開頭難?！敝灰處煱盐諜C(jī)會(huì)，適時(shí)適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)量關(guān)系”意識(shí)，一定會(huì)為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很快就會(huì)使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的大門。

案例1：一年級(jí)的小學(xué)生，對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，學(xué)習(xí)“2”這個(gè)數(shù)字，學(xué)生會(huì)知道它表示兩個(gè)物體，像2個(gè)蘋果，2位同學(xué)等。在教“2”的合成與分解時(shí)，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)蘋果和一個(gè)蘋果合起來是兩個(gè)蘋果”“兩個(gè)蘋果被你吃掉一個(gè)剩下一個(gè)蘋果”。從中滲透加法和減法的含義，使學(xué)生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系。到了接觸應(yīng)用題時(shí)，再給學(xué)生點(diǎn)出“把兩個(gè)數(shù)合在一起的運(yùn)算用加法”“已知兩個(gè)數(shù)的和和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法”。這時(shí)再把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生，學(xué)生接受起來就會(huì)很輕松。與此同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應(yīng)用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法。

關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=和；差=和-另一個(gè)加數(shù)；大數(shù)=小數(shù)+差；小數(shù)=大數(shù)-差。

在讓學(xué)生掌握這些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，還要讓學(xué)生理解“又來了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等詞語(yǔ)的含義，這樣教給學(xué)生分析問題的方法，就會(huì)使學(xué)生會(huì)審題、能列式，從而提高解題能力。通過長(zhǎng)期的實(shí)踐訓(xùn)練，不斷地鞏固，最終學(xué)生就會(huì)達(dá)到熟能生巧的程度。

訓(xùn)練一段時(shí)間以后，學(xué)生的“建立數(shù)量關(guān)系”意識(shí)就會(huì)逐步得到提高，如前例，只要給出兩個(gè)條件，學(xué)生便能很快提出相應(yīng)的問題并列出式子。學(xué)生在問題解決過程中熟練掌握了數(shù)量關(guān)系，“中間問題”解決了，學(xué)生的解題能力也就自然而然地得到了提高。

二、利用生活化的問題激發(fā)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的興趣

在一、二、三年級(jí)的教學(xué)中，是用已知的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析思考，通過用加、減、乘、除把已知的數(shù)量符號(hào)連接起來，建立解決問題的數(shù)學(xué)算式，沒有未知的數(shù)量符號(hào)參與運(yùn)算。因此，這種思想方法適合于解決比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系以及含有已知量的實(shí)際問題。但是，在對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及含有多個(gè)未知量的實(shí)際問題，要想用算術(shù)的思想方法，通過已知數(shù)量列出算式來求解未知數(shù)量，卻是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜與困難的過程。

案例2：這道題中有多種數(shù)量關(guān)系，所以，在解決這道題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中已有的數(shù)學(xué)信息，找出數(shù)量關(guān)系。首先，選用兩個(gè)信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系。然后再根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個(gè)未知數(shù)，這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)弟弟有x張郵票，那么姐姐就有3x張郵票。這樣，這道題中的數(shù)量關(guān)系就全部找出來了，學(xué)生就可以很順暢地解決這道題目了。

這樣，通過由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，再由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的往復(fù)式訓(xùn)練，學(xué)生分析問題和解決問題的能力大大提高了。

三、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力

在學(xué)生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學(xué)會(huì)了畫線段圖的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該教給學(xué)生分析應(yīng)用題的兩種不同的思維方法：分析法和綜合法。在學(xué)習(xí)兩步計(jì)算題時(shí)就應(yīng)該滲透這類訓(xùn)練。

所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達(dá)到解決問題的目的。

案例3：某學(xué)生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時(shí)，如果上山用2.4小時(shí)，下山的速度是每小時(shí)9千米，這個(gè)學(xué)生上山的速度是多少？

綜合運(yùn)用分析法和綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：

（1）要求學(xué)生上山的速度（題目所求），需要知道上山走的路程（未知條件）和上山所用的時(shí)間（已知條件）。

上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）

（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。

（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時(shí)間（未知條件），下山的路程=9×下山用的時(shí)間。（分析法）

（4）已知上山下山共用了4小時(shí)和上山用2.4小時(shí)，可以求出下山的時(shí)間。4-2.4=下山用的時(shí)間。（綜合法）

（5）已知下山的速度（每小時(shí)9千米）和時(shí)間（1.6小時(shí)）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（綜合法）

從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法在分析數(shù)量關(guān)系的過程中起到的作用是很大的。學(xué)生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長(zhǎng)期訓(xùn)練可以提高學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)，多接觸應(yīng)用題類型，以兩步應(yīng)用題為重點(diǎn)，多練習(xí)分析問題的數(shù)量關(guān)系。值得強(qiáng)調(diào)的是，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，去解決身邊的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、轉(zhuǎn)換、遷移和掌握數(shù)量關(guān)系的能力。

編輯 謝尾合