化歸思想在高中數學函數學習中的運用

蔣瑭涵

摘 要：高中數學學習中會遇到解不完的問題，所以了解數學解題思想方法對于幫助學好高中數學來說非常重要。通過總結日常的數學學習，解題過程中所運用到的數學思想主要有數形結合思想、函數思想以及等價轉化思想等，而這些數學思想說到底都屬于化歸思想。結合日常學習和解題經驗，分析化歸思想在高中數學函數學習中的合理運用，希望能夠幫助更好地學習高中數學函數。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;函數學習;運用

1.數學化歸策略

（1）由復雜到簡單。復雜和簡單往往是相對的，它們可以相互進行轉化。例如說學習中我們遇到解三角形的習題時，如果是含有三個角的問題，一般會選擇利用內角和為180°進行消元。在日常的學習中，我們要盡量將數學題變得更簡單，這也是數學解題的基本要求。

（2）數形結合。運用數形結合能夠讓很多數學問題變得更加形象，讓題中的很多變量之間的關系更為明朗。比如說在學習立體幾何知識的過程中，我們自己建立空間直角坐標系就能夠將幾何問題轉化成代數問題，有效地降低解題的難度。

（3）向題根轉化?；瘹w思想中的一個重要內容便是向題根轉化，我們在高中階段的學習過程中會遇到形形色色的練習題，只要我們能夠從題海中找出題根，很多類似的問題都能夠迎刃而解。就好像我們學習英語單詞的“詞根”一樣，其意思都是相同的，一個詞根能夠演化出很多單詞。[1]那么何謂題根？我認為是指組成一道數學題的條件和問題，而它們通常都有常用的結論與方向。

2.化歸思想在函數學習中的實踐運用分析

（1）函數學習中動與靜的相互轉化。通過學習我們知道，數學函數反映了兩個變量之間的關系，在思考過程中我們能夠應用運動與變化的觀點，來對具體問題量的相互依存關系進行分析，去掉題目中的非數學因素，讓其數學特征變得更加明顯，再用函數的形式將其數量關系體現出來。如此就能夠將兩個靜態關系的量轉化成為兩個具有動態關系的量，之后再通過函數運動的單調性來解決問題，從而實現動靜之間的轉化。

（2）函數學習中數與形的相互轉化。數學家華羅庚曾經這樣總結過“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”如果我們可以靈活地應用數與形的轉化，就能夠非常輕松地解決很多函數問題。比如下面這道題：

已知函數f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范圍是多少？

A：（-∞，0] ? ? ? ?B：（-∞，1]

C：[-2，1] ? ? ? ? ? ? D：[-2，0]

對于此題我是這樣理解的，首先我們需要畫出f（x）的圖像，再將f（x）在x軸之下的部分做關于x軸對稱得到的f（x）圖像，由于|f（x）|≥ax恒成立，結合圖像我們能夠得出a≤0。而如果x<0，|f（x）|圖像也應當位于y=ax之上，這時我們必須要注意存在相切的情況，得出相切時a=-2。再結合圖像得出此題解為[-2，0]，因此應選擇D選項。

（3）轉化為題根解決函數問題。題根可以幫助我們更好地思考如何解題，日常練習中遇到的復雜數學題都可以運用題根進行轉化。在高中數學的學習過程中，我們分別學習了反比例函數、一二次函數、三角函數等，而這些基本初等函數可以作為解決高中階段一切函數問題的題根，當我們在平時練習或者考試中遇到復合函數時便能夠利用題根轉化的方式來讓題目變得更加簡單，進而有效解決問題。[2]比如下面這道題：k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數，求x的取值范圍。

對于此題我是這樣思考的：這類習題屬于二次函數的問題，那么它的題根便是二次函數，我們可以結合題干來進行轉化。粗略來看本題為x的四次方程，而我們仔細觀察題干能夠發現此題是關于k的二次方程，那么我們首先把原方程轉換成關于k的一元二次方程，解題步驟為：

k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）

方程有根，因此△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0

其解為-√2≤x≤√2

因此我們得到此題答案，x的取值范圍是-√2≤x≤√2。

3.結語

總之，化歸思想在高中數學中占據了非常重要的地位，我們在日常的學習過程中，必須要善于運用化歸思想，從而幫助我們解決更多的數學問題，讓我們可以真正學好數學這門課程。

參考文獻：

[1]董朝芳.高中數學函數教學對數學思想方法的滲透[J].教育教學論壇，2014（21）：32.

[2]任 瀟.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用分析[J].現代婦女（下旬），2014（04）：65.

（作者單位：湖南師范大學附屬中學）