穩(wěn)健協(xié)方差方法及其在上市公司信息披露質量評價中的應用

張寧 趙亮

摘 要：針對信息披露質量評價中常用的主成分分析方法，本文指出了其計算依賴于樣本協(xié)方差矩陣，而協(xié)方差矩陣的估計容易受到異常值的影響。針對該問題，本文提出了將“穩(wěn)健協(xié)方差方法”引入到信息披露質量評估中，并對2015年部分上市公司的信息披露質量進行了綜合分析和對比，展示了新方法的穩(wěn)健性。

關鍵詞：主成分分析；穩(wěn)健協(xié)方差；上市公司信息披露；信息披露質量

中圖分類號： F830.33 文獻標識碼： A 文章編號：1674-2265（2015）12-0003-06

一、 引言

信息披露是上市公司所必須履行的義務，在當前審核制逐步轉向注冊制的過程中，它變得更加重要：大量投資者依靠披露的信息進行投資決策；監(jiān)管部門依靠披露的信息來行動；關聯(lián)企業(yè)依靠披露的信息來進行交易。那么這些上市公司的披露行為是否符合規(guī)范？公司之間披露行為有無差異？披露是否符合證監(jiān)會相關辦法中的各項要求？披露的信息是否具備完整性、有效性、真實性？這一系列問題的回答，都需要對信息披露質量進行系統(tǒng)的、客觀的、量化的研究。

針對該問題，歐美資本市場的研究相對成熟，這得益于相關監(jiān)管政策的穩(wěn)定和連續(xù)；而國內的學者也對大陸資本市場的信息披露進行了多角度的研究：學者們最早是關注 “信息披露”與其他經(jīng)濟要素的關系，通過已經(jīng)公布信息披露的評價數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)大多數(shù)來自于監(jiān)管機構或者證券交易所），用計量的方法來分析，例如汪煒、蔣高峰（2004）研究了信息披露與資本成本的關系，曾穎、陸正飛（2006）研究了信息披露與股權融資成本的關系，其他一些學者研究信息披露質量與市場流動性、公司財務狀況的關系等；后續(xù)一些學者提出了信息披露的評價方法，這些方法大多基于主成分分析，通過主成分分析獲得主成分，然后將結果用于計量研究。

本文主要關注信息披露質量的評價和度量問題，即通過何種手段能夠將一家公司的信息披露質量進行客觀評價，最后給出了相應的分數(shù)，使投資者和監(jiān)管者對披露質量有一個直觀的認識。

任何對信息披露質量進行評價的方法都不能脫離法律法規(guī)，上市公司信息披露所遵循的法律法規(guī)包括如下幾類：

第一類是《中華人民共和國證券法》（以下稱《證券法》），該法于1998年12月29日經(jīng)第九屆全國人民代表大會常務委員會第六次會議通過，并于2004年8月28 日、2005年10 月27日、2013 年6 月29日進行了修訂。《證券法》在第三章第三節(jié)中對“持續(xù)信息公開”進行了詳細規(guī)定，包括發(fā)行人、上市公司、IPO、中期報告、年度報告、重大事項等，這些是上市公司所必須承擔的法律義務。

第二類是中國證監(jiān)會發(fā)布的《上市公司信息披露管理辦法》以及細化的內容與格式要求，包括：《公開發(fā)行證券的公司信息披露內容與格式準則第2號—年度報告的內容與格式》，《公開發(fā)行證券的公司信息披露內容與格式準則第3號—半年度報告的內容與格式》和《公開發(fā)行證券的公司信息披露編報規(guī)則第13號—季度報告內容與格式特別規(guī)定》，這些辦法和規(guī)定詳細規(guī)定了上市公司信息披露所遵循的細節(jié)要求，這是信息披露質量評估的重要依據(jù)。

第三類是上海證券交易所和深圳證券交易所發(fā)布的披露要求，主要是進一步完善證監(jiān)會的相關辦法和規(guī)定。

筆者從2012年開始，用主成分分析和熵模型進行保險公司信息披露質量評估，并在一定程度上回答了“信息披露質量如何”這個核心問題。但當我們使用同樣的方法來研究上市公司信息披露質量時，發(fā)現(xiàn)了一些問題，其中最核心的就是方法的穩(wěn)定性（魯棒性），而該問題的產生有兩方面原因：第一是因為上市公司的數(shù)量龐大，且體量（無論是總資產還是盈利等）的方差變化大；第二是資本市場的迅速發(fā)展產生很多在某些指標上存在“異常”（明顯與其他公司不同）的上市企業(yè)。這兩個原因都導致信息披露的單項指標與整體相比產生很大的差異。

評價方法來源于統(tǒng)計學。從數(shù)學角度看，任何一種統(tǒng)計評價方法都是多維指標空間到一維空間的映射，例如信用評價、信息披露質量評價、競爭力評價等。不同的評價方法可能導致樣本（例如本文的上市公司）在得分方面有所不同，那么具體哪種方法更有效？理論上，我們自然要求這種評價的“數(shù)學映射”具有連續(xù)性，即在樣本數(shù)量發(fā)生小比例變化的時候，其映射的結果應該不會發(fā)生大的偏差，即最終得分不會發(fā)生太大變化。著名評級公司穆迪在使用KMV模型（基于默頓1974年的文章）進行信用評價時，最早注意到了這點，通過異常反饋訪談來保證最后的結果穩(wěn)健性。

事實上我們在研究過程中已經(jīng)注意到，在很多評價方法中，直接使用主成分分析所帶來的一些問題，最直接的就是導致公司歷年排名的劇烈波動，而通常情況下，一家公司經(jīng)營穩(wěn)健，其所要評價的方面應該在相鄰年度之間有一定的穩(wěn)定性，具體可以參考表7我們所模擬做的試驗。

之所以出現(xiàn)此現(xiàn)象，是因為主成分分析方法的核心依賴于協(xié)方差矩陣的計算，數(shù)學上已經(jīng)證明，協(xié)方差矩陣對異常值的變化非常敏感，這就導致結果會產生較大的波動。這樣的波動使得結果的評價不穩(wěn)定，即當加入一個新樣本的時候，很有可能相互之間的位置會發(fā)生變化，最終的得分結果與實際信息披露質量產生偏差。

同時，因為每年的樣本變化，使得時間角度的比較變得困難，相同的公司因為不同年份里其他公司的數(shù)據(jù)異常會得到差異較大的分數(shù)，無法真實地反映公司信息披露質量的變化情況。從總體上看，也使得公司平均的信息披露質量依賴于每年參與評價的樣本數(shù)量和數(shù)值。

為了能夠真實地反映信息披露質量的變化情況，我們必須尋找一種穩(wěn)定的評價方法，使其對異常數(shù)據(jù)和樣本變化不敏感，這就是我們進行本研究的核心。本文第二部分介紹了穩(wěn)健協(xié)方差的方法和原理，第三部分介紹了穩(wěn)健的評價過程，第四部分以實證的方式給出了方法應用結果以及該方法的穩(wěn)健性說明，第五部分給出了相應的結論。

二、基于穩(wěn)健協(xié)方差的評價方法

（一）主成分分析的問題

主成分分析是常用的評價方法之一，除了作為主要的評價框架外，它還可以用來輔助其他方法發(fā)現(xiàn)關鍵的影響指標。具體來說，設對某一事物的研究涉及p個指標，分別用[X1，X2，…，Xp]表示，他們組成隨機向量[X=X1，X2，…，Xp]，設其均值為[μ]，協(xié)方差矩陣[Σ]，主成分分析即尋找新的綜合變量Y，它為原來指標的線性組合：

[Y1=μ11X1+…+u1pXp…Yp=up1X1+…+uppXp]

這樣線性變化存在無數(shù)可能，主成分分析從Y的統(tǒng)計特性出發(fā)，要求[Yi]方差盡可能大，并相互獨立，由此得到一個理想的變化，對變換后的綜合指標，按方差進行排序得到[Y1，Y2，…，Yp]，由于按照方差貢獻度排列，只需要很少的綜合指標就可以達到總體方差的90%左右，這樣研究該事物就只需要關心有限個綜合指標。

從原理上主成分分析是一個適合用于評價的方法，但是具體計算的時候需要使用樣本來計算所需要的線性變化，獲得主成分，一個簡單的過程是：先計算樣本的協(xié)方差，然后由協(xié)方差計算特征值和對應的特征向量，按照特征值排列，對應的特征向量就給出了對應主成分所需要的線性變化。這其中最關鍵的就是樣本協(xié)方差的計算。

在數(shù)學領域，很早就有學者發(fā)現(xiàn)了樣本協(xié)方差和樣本均值的計算對異常值非常敏感，部分學者還對其敏感程度進行了數(shù)學分析。

為了直觀說明這一點，我們用兩組數(shù)據(jù)做一個試驗，該兩組樣本數(shù)據(jù)為二維正態(tài)分布隨機生成，均值為1，方差為1，相關系數(shù)為0.6（協(xié)方差也為0.6），接下來隨機為每組改變一定數(shù)量的樣本值，改變后的數(shù)值為原來的2倍，結果如表1：

表1：協(xié)方差計算對異常值的敏感性說明

[改變數(shù)值的數(shù)量＼&樣本值變化（增加）百分比＼&協(xié)方差變化百分比＼&1＼&100%＼&103%＼&2＼&100%＼&137%＼&5＼&100%＼&216%＼&10＼&100%＼&732%＼&]

正是因為協(xié)方差計算對異常值非常敏感，則當用于評估的樣本中出現(xiàn)差異較大的個體的時候將會導致協(xié)方差發(fā)生巨大變化，從而也導致基于協(xié)方差估計的主成分提取產生較大變化，最終會使得公司的評估結果產生較大偏移。更重要的是，使得不同年份之間的比較無法客觀進行，而變成依賴于不同年份的樣本選擇，這是基于主成分分析的評估方法都必須要解決的問題。

（二）穩(wěn)健協(xié)方差估計

協(xié)方差的敏感性問題，大體有兩種解決途徑，一種是盧梭（Rousseeuw）提出的最小協(xié)方差矩陣估計（MCD， Minimum Covariance Determinant），該方法直接有效，后續(xù)發(fā)展了許多加快效率的辦法；另外一種是基于投影追蹤（Projection pursuit），針對指標維數(shù)超過樣本數(shù)量以及稀疏矩陣的情形。

考慮到我們所面對問題的初始指標為217個，低于公司樣本數(shù)量（700家搜集數(shù)據(jù)的公司），且整體上由于數(shù)據(jù)采集并非依賴于機器統(tǒng)計，并未出現(xiàn)稀疏矩陣，且計算量在可以接受范圍，我們選擇了MCD方法，從兩種方法對比中，實際上MCD方法更穩(wěn)定一些，這是由于信息披露質量的所有指標側重點較分散，在進行投影追蹤時選擇一個合適的超平面其實并不容易做到。

MCD的一個問題是計算量較大，但實際上對上市公司信息披露質量來說，這是可以忽略不計的，在普通計算機上也可以在半小時內完成，而借助快速MCD算法（FAST-MCD），該時間可以大大縮短。從這個角度來說我們認為經(jīng)濟管理以及金融中可以充分利用該方法以獲得穩(wěn)健的協(xié)方差估計。

MCD方法實際上是利用迭代思想，不斷計算離群點和中心的馬氏距離，最終找到一個穩(wěn)定的中心群點，形成所需要的協(xié)方差估計，具體過程為：

第一步，考慮一個矩陣[Xn×p]，從中隨機抽取h個樣本（對于選擇的600家公司，我們選取h=512），計算這些樣本的均值和協(xié)方差矩陣，作為初始值，記為[T1，S1]。

第二步，計算全部n個樣本到第1個初始中心[T1，S1]的馬氏距離，并選取出其中最小的h個樣本點：

[d1i=xi-T1S-11（xi-T1）]

第三步，由上述新的h個樣本形成新的均值和協(xié)方差矩陣[T2，S2]，然后重復第一步和第二步的過程。

迭代終止：當[DetSm=Det（Sm-1）]，此時再通過最后的協(xié)方差矩陣進行加權計算得到穩(wěn)健的協(xié)方差估計，盧梭（1984）給出了迭代收斂的證明過程。

該過程有明顯的幾何意義，即不斷尋找包含h個樣本的超橢球體，使其到樣本中心距離最短，這樣橢球體之外的點就是例外點（Outlier），這些例外點可以用于經(jīng)濟金融的進一步研究使用。

為了說明其穩(wěn)健性，我們對表1試驗的數(shù)據(jù)應用穩(wěn)健協(xié)方差估計，結果如表2所示，可以看到，其協(xié)方差非常穩(wěn)健，大幅度降低了異常值的干擾。

表2：穩(wěn)健協(xié)方差估計的結果

[改變數(shù)值的數(shù)量＼&樣本值變化（增加）百分比＼&協(xié)方差變化百分比＼&1＼&100%＼&0.3%＼&2＼&100%＼&1.6%＼&5＼&100%＼&7.9%＼&10＼&100%＼&12%＼&]

（三）穩(wěn)健信息披露評估方法

任何基于指標的評價方法都面臨一個核心問題，即指標的選取。盡管通過專家方式、管理經(jīng)驗以及文獻建議等，可以確定很多指標，但顯然把所有指標都考慮進排序本身有很多困難，例如權重就無法確定。如果通過主觀方式來確定權重，則又會遭到質疑，畢竟缺少量化的支持和內在關系的驗證。

一個較好的方式就是通過主成分分析將初始指標進行篩選，選取那些真正能夠“衡量”的指標，除了減少運算量外，還自動提供了一種直接的量化權重，即主成分中的“方差貢獻率”。

在我們的評估方法中，我們用穩(wěn)健協(xié)方差的估計來獲得信息披露的關鍵影響指標，然后利用信息論中的“熵模型”獲得最終的評估方法。

三、評估方法與過程

評估過程包括兩個步驟：第一個步驟是用穩(wěn)健主成分提取關鍵性指標，第二個步驟是用熵模型進行評估。

（一）用穩(wěn)健主成分分析進行指標選取

指標選取基于《證券法》、《管理辦法》以及三個報告的內容與格式要求，具體分為如下幾類：基礎信息類，包括1個sheet，含有12個指標；該類主要記錄公司的基礎信息以及經(jīng)過大數(shù)據(jù)抓取的信息。

臨時報告類，包括2個sheet，含有17個指標及1個股價信息表；這里記錄上市公司披露的臨時報告的度量指標，并包括基于股價數(shù)據(jù)進行的統(tǒng)計指標（例如市場理解時間）。

年報信息類，包括9個sheet，每個sheet含9到67個指標不等，對上市公司的年度進行度量的指標。

半年報信息類， 8個sheet，每個sheet含9到67個指標不等，對上市公司的年度進行度量的指標。

季度信息類，第一季度與第三季度類，每類3個sheet，每個sheet從9到21個指標不等，對上市公司的年度進行度量的指標。

表3給出了前三類的指標與分指標（完整的度量表略）。

我們通過穩(wěn)健主成分，提取了如下一些指標，各類指標所涵蓋的方差貢獻率如表4所示。

表4：各類選取指標的方差貢獻率

[指標類＼&數(shù)量＼&貢獻率＼&基礎信息類＼&5＼&90.2%＼&臨時報告類＼&7＼&91.3%＼&年度報告類＼&18＼&90.6%＼&半年報告類＼&9＼&90.2%＼&季度報告類＼&8＼&92.3%＼&]

盡管該指標選取結果仍然較多，但已經(jīng)比采取固定指標方式的數(shù)量少很多，這是下一步進行熵模型的計算基礎。

（二）用熵模型進行質量評估

設X為離散隨機變量，取值范圍為[x1，x2，…，xn] ，概率質量函數(shù)為[pxi，i=1，…，n]，則該隨機變量的信息熵H（X）定義為：

[HX=E-ln Px=i=0n-p（xi）ln p（xi）]

為了應用熵概念進行評價，需要逐步進行指標的熵化，并計算各家公司對應的加權熵和，具體如下：

第一步：根據(jù)初始矩陣，計算第j項指標中，第i家公司所占有的比重，公式如下：

[pij=tijitij]

第二步：計算第j項指標的熵值，公式如下：

[Ej=-ipij×ln （pij）]

第三步：計算第j項指標的權重，公式如下：

[ωj=Ej∑Ej]

第四步：根據(jù)權重，計算每個公司的信息披露總體質量，用k表示：

[ki=jωjpij]

四、結果穩(wěn)健性說明

我們搜集的數(shù)據(jù)包括700家公司樣本。為了說明方法的穩(wěn)健性，我們以600家公司為基本樣本，從中隨機抽取30家公司，作為錨定樣本，這30家公司在總體公司的排名如表5所示。

表5：30個隨機抽取的公司分數(shù)和排名

[公司名稱＼&分數(shù)＼&排名＼&湖北博盈投資股份有限公司＼&89.50427＼&57＼&佛山市國星光電股份有限公司＼&87.84584＼&90＼&廣東金萊特電器股份有限公司＼&85.81667＼&112＼&南方黑芝麻集團股份有限公司＼&84.99278＼&132＼&北京順鑫農業(yè)股份有限公司＼&84.83816＼&145＼&中航地產股份有限公司＼&84.30506＼&198＼&東北電氣發(fā)展股份有限公司＼&84.21528＼&212＼&永輝超市股份有限公司＼&84.09538＼&243＼&袁隆平農業(yè)高科技股份有限公司 ＼&83.33567＼&252＼&惠州中京電子科技股份有限公司＼&83.13057＼&260＼&青島雙星股份有限公司＼&82.89865＼&271＼&山東恒邦冶煉股份有限公司＼&82.54368＼&278＼&廣東蓉勝超微線材股份有限公司＼&81.594＼&301＼&重慶桐君閣股份有限公司＼&81.12774＼&309＼&吉林亞泰（集團）股份有限公司＼&81.05343＼&328＼&保定天威保變電氣股份有限公司＼&80.28648＼&345＼&國藥集團一致藥業(yè)股份有限公司＼&79.72621＼&361＼&浙江步森服飾股份有限公司＼&79.26323＼&380＼&國電南瑞科技股份有限公司＼&78.67234＼&393＼&西安通源石油科技股份有限公司＼&74.17404＼&412＼&羅頓發(fā)展股份有限公司＼&73.58232＼&423＼&招商證券股份有限公司＼&73.4736＼&443＼&山東博匯紙業(yè)股份有限公司＼&70.79694＼&457＼&永清環(huán)保股份有限公司＼&67.03822＼&469＼&湖南博云新材料股份有限公司＼&66.96247＼&480＼&廣西五洲交通股份有限公司＼&66.44988＼&492＼&北京賽迪傳媒投資股份有限公司＼&65.43008＼&501＼&吉林成城集團股份有限公司＼&65.25448＼&521＼&北京銀行股份有限公司＼&62.27281＼&559＼&中國民生銀行股份有限公司＼&55.16279＼&589＼&]

如果針對600家樣本，使用傳統(tǒng)的主成分分析方法，所提取的主成分如下：

表6：傳統(tǒng)主成分的主成分數(shù)量及方差貢獻率

[指標類＼&數(shù)量＼&貢獻率＼&基礎信息類＼&7＼&89.6%＼&臨時報告類＼&9＼&90.6%＼&年度報告類＼&20＼&91.0%＼&半年報告類＼&8＼&88.7%＼&季度報告類＼&9＼&91.8%＼&]

與穩(wěn)健協(xié)方差方法的主成分分析比較，可以發(fā)現(xiàn)，所提取的指標相對要多一些，這是由于普通主成分的協(xié)方差矩陣計算受到多樣本的干擾，需要更多指標才能覆蓋目標方差。

我們對上述基礎樣本分別做“減少10家”、“減少50家”、“增加10家”、“增加50家”的操作，然后看錨定的30家公司分數(shù)有何變化。結果如表7所示。

從表7可以看到，在傳統(tǒng)方法下，10家樣本的增加和減少，已經(jīng)引起了數(shù)值一定幅度的變化，而當增加或減小50家樣本時，得分出現(xiàn)劇烈變化，相對位置也出現(xiàn)較大幅度調整，并不具備評價所要求的穩(wěn)健性。

作為對比，我們來看一下新的穩(wěn)健評價方法的實證結果。首先我們對剩余的570家公司，隨機去除10家、50家、100家公司，然后再看其分數(shù)變化。具體如表7所示。

從表7可以清晰地看到，去除公司導致整體分數(shù)有所增加，但總體保持穩(wěn)健：當去除10家公司時，幾乎對得分沒有影響，非常微小，更不會影響公司排名；而當去除50家公司時，公司的得分出現(xiàn)小幅度變化，但仍然能夠保持穩(wěn)健；即使當去除100家公司時，盡管分數(shù)出現(xiàn)了較大變化（如中國民生銀行從55.16變化到57），但仍然能夠保持相對排名。該結果充分說明對于公司減少的情況，我們的方法能夠保持穩(wěn)健，符合評價方法的固有要求。

接下來對600家公司樣本，分別增加10家、50家、100家公司，然后再看其分數(shù)變化。結果如表7所示。從表7可以看到，增加公司數(shù)量導致大部分公司分數(shù)下降，但總體保持穩(wěn)健：當去除10家公司時，雖然比減少公司數(shù)量導致的變化大，但仍然非常微小，也不會影響公司排名；去除50家公司時，公司的得分出現(xiàn)小幅度變化，依然能夠保持穩(wěn)健；當去除100家公司時，部分公司分數(shù)出現(xiàn)了較大變化，但綜觀全局，仍然能夠保持相對位置。該結果也說明對于公司增加的情況，我們的方法也能夠保持穩(wěn)健。

五、結論與說明

傳統(tǒng)的信息披露質量評估方法存在著依賴樣本、受異常值影響以及無法縱向比較的問題，而我們基于最小協(xié)方差矩陣的穩(wěn)健方法能夠很好地避免異常干擾，通過該方法所提取的主成分在應用中保持穩(wěn)健。

具體來說，無論是公司數(shù)量增加（13%以內），還是公司數(shù)量減小（13%以內），該穩(wěn)健方法都能夠保持分數(shù)較小幅度變化，保持相應的相對位置，這對于信息披露質量評估以及其他評價方法都具有重要的參考意義。

參考文獻：

[1]Grubel R.A，1988.Minimal characterization of the covariance matrix，Metrika，35.

[2]Li G，Chen Z.1982. Projection-pursuit approach to robust dispersion matrix and principle components：primary theory and montecarlo，Journal of American statistical association，80.

[3]Peter J. Rousseuw.1984. Least median of squares regression，Journal of the American Statistical Association，79.

[4]汪煒，蔣高峰.信息披露、透明度與資本成本[J].經(jīng)濟研究，2004，（7）.

[5]曾穎，陸正飛.信息披露與股權融資成本[J].經(jīng)濟研究，2006，（2）.

[6]呂惠聰.大股東控制、審計監(jiān)督與信息披露質量—來自深圳上市公司的經(jīng)驗證據(jù)[J].經(jīng)濟管理，2006，（22）.

[7]陳千里.信息披露質量與市場流動性[J].南方經(jīng)濟，2007，（10）.

[8]王斌，梁欣欣.公司治理、財務狀況與信息披露質量—來自深交所的經(jīng)驗證據(jù)[J].會計研究，2008，（3）.

[9]張程睿.公司信息披露質量對投資者交易行為的影響—基于對深圳上市公司的經(jīng)驗分析[J].南方經(jīng)濟，2008，（4）.

[10]王茜.信息披露質量與公司業(yè)績的關系研究[J].財經(jīng)理論與實踐，2008，（5）.

[11]張寧.保險公司2013年度信息披露質量評估研究[J].保險研究，2013，（7）.

（責任編輯 耿 欣；校對 CX，GX）