如何培養高中生數學分析和解決問題的能力

張振表

【摘要】高中數學新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學中應注重分析和解決問題能力的培養的方法和策略上進行研討，得給出了一般性的結論.

【關鍵詞】高中數學 分析和解決問題的能力 數學建模 應用能力 思想方法 交流與合作

新課標明確指出：高中數學課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新思維起著基礎性作用.分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對 問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述，建立恰 當的數學模型，利用對模型的求解的結果加以解釋.在它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現.由于高考數學科的命題原則是在考 查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，如05年的全國卷I理科22題、06年的全國卷I理科20、21題，07年的安徽 文科21題、08年全國卷I的理科20、22題，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失 分.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養談幾點雛見.

一、分析和解決問題能力的組成

1、審題能力 審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是 至關重要的.

2、合理應用知識、思想、方法解決問題的能力 高 中數學知識包括函數、導數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統計與概率等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、 分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法、分離參數法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方 法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

3、數學建模能力 近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰.而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心. 考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力.學生若沒有一定的數學建模能力，做到正確解題實屬不易.因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分.

二、培養和提高分析和解決問題能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的內涵 我們認為，新教材更加注重學生的認識規律，及學生的學習興趣.新知識的引入借助實例，不僅有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，更能激發學生的求知 欲望，集中學生的注意力，提高課堂效率.通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發現新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授 課方法.

2、吃透新教材的“思考”與“探索” 新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學生加深對知識的理解，同時對培養學生的發現問題、探索 問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學中盡量多地去設計“思考” 與“探索”，目的 在于培養學生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力.

3.重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法 數 學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處 理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得 心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力.

4.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力 高 考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑.（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”） 數學是充滿 模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提.

5.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面 要分析和解決問題，必先理 解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點 體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣 給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高.

6.重視解題的回顧 在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段. 解 題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教 學來實現.

7、加強學生學習方法的指導 在新課程的教學中不僅要重視教學生學會，更注重教學生怎樣去學，正如“授之以魚，不如授之以漁”.方法的掌握、思想的形成才能使學生終身受益.新課改下教 學內容多，抽象性、理論性強，學生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強的函數.其中又有很多對實際情境不熟悉的實際問題.使一些學生感到不適應而 造成學習上的困難.如何讓學生盡快適應高中數學的學習，學習方法的指導就顯然尤其重要.

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改 進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創新與實踐，營造開放、自主的學習環境，以學生為主體，發展創新思 維，讓學生大膽地把個性展現出來，使學生得到和諧、全面的發展.因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發展，必須關注 學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發展.使學生在體驗成功的同 時，追求創新的價值，得到創新思維的鍛煉.