大膽猜測，小心求證

莊岳俊　葉瓊瓊

【摘要】大膽猜測包含了創新精神，要敢于挑戰權威和傳統，不拘一格，才能有所創新。小心求證體現了嚴謹的科學態度，因為猜測有可能正確，也有可能錯誤，這就需要進行求證，必須實事求是，進行耐心細致的考證，進而肯定或否定猜測。

【關鍵詞】猜測 求證 教學 思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0144-01

在日常教學中還有作業中，經常碰到一些題目，很多學生自以為正確就直接做下去，但是往往沒有驗證只是猜測，實質上求證下就能解決的問題。學生沒有習慣進行驗證。如果學生掌握“大膽猜測，小心求證”，學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的。所以在數學教學中，要鼓勵學生大膽提出猜想，發表獨特見解，創新探索地學習數學。

一、背景

本題是在浙教版七年級下冊第三章第六節第二課時的作業中出現，之前已經學習了多項式的乘法，乘法公式，同底數冪的除法這些相關知識，為解決這題打下基礎。學生能夠熟練解決此題為今后韋達定理的學習奠定基礎，起著承上啟下的作用。此題雖然出現在變式拓展中，但還是要求學生盡量掌握。

三、小結

“大膽猜想，小心求證”中大膽猜測就包含了創新精神，要敢于挑戰權威和傳統，不拘一格，才能有所創新。小心求證體現了嚴謹的科學態度，因為猜測有可能正確，也有可能錯誤，這就需要進行求證，必須實事求是，進行耐心細致的考證，進而肯定或否定猜測。這在數學領域表現明顯，在今后的學習中還會有充分的體現，比如數學歸納法等。

四、教學反思

數學新課程標準指出，學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。 數學考試大綱指出，數學思維能力包括“會用類比、歸納和演繹進行推理”，并包括“直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明”等思維方法，根據思維心理學的理論，人們在進行思維時，存在著2種不同的方式，一種是邏輯思維，另一種就是直覺思維，直覺思維有“快速性”和“直接性”的特點，而“猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法。”

在教學中滲透“大膽猜測，小心求證”的解題思維方法，首先先肯定學生的大膽猜測，并且鼓勵學生的大膽猜測，再進行小心求證。我們都知道，學生學習數學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質上說學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習生活，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解。因此每一個學生都會有自己的理解、思考和解決問題的思維策略。

以講解這道習題為例，正確的方法無可非議，但是對于錯誤的，學生有一大部分的是同一個錯誤，可知學生的思維方式和知識構建對于完全平方公式沒有正確的理解。因此，我立足于學生的對完全平方公式理解的偏差，幫助學生糾正錯誤，讓學生驗證，使學生正確、深化理解知識，重塑知識結構。因此，在課堂上或者作業中滲透解題的思維方法。

“大膽猜想，小心求證”這個解決問題的思維方法不僅僅在初中數學中經常運用，在中考中也會出現運用這個思維方法解決能達到又快又準確的效率，不僅如此，在高中數學中也經常被運用來解決問題。

參考文獻：

[1]李彭齡，董武，張昱. 《高中數理化（高三版）》2008年11期.《大膽猜想，小心證明——考綱“數學思維方法”解讀之一》

[2]丁建生.《初中生世界》2014年第38期.《學數學，需要“大膽猜想，小心求證”》