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肖娟

（此文為參與陜西省教育科學“十二五”2013年度課題《小學圖形與幾何教學與學生學習心理一致性的調查研究》（編號 SGH13667）的研究成果. ）

在一次練習課上我有目的的出示這樣一道題.

題目1：有一種集裝箱，長40米，寬14米，高4米，如果往集裝箱里裝棱長為2米的正方體木箱，最多可以裝多少個？很快學生都可以列出這樣的算式：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（塊）答：最多可以裝280塊. 當我問到這道題的思路時，學生異口同聲的說“是大體積除以小的體積”. 我沒有及時表態(tài). 就將題目中的高4米改為5米，還往集裝箱里裝棱長為2米的正方體木箱，問最多可以裝多少個？很快學生又列出與上面相類似的算式40 × 14 × 5 ÷ （2 × 2 × 2） = 350（塊）答：最多可以裝350塊. 這時，我就問得350的同學舉手，幾乎全班的同學都舉起了手，我還沒有急忙下結論. 而是讓他們再討論一下.

學生甲說：這道題與上一題相比，只是數(shù)據(jù)變了，方法不變，所以我認為得數(shù)就是350塊. 好多同學都贊同他的觀點.

學生乙說：我是這樣想的：長40米可以擺20塊. 寬14米可以擺7塊. 高5米可以擺2塊. 這樣總共可以裝20 × 7 × 2 = 280（塊）答：最多可以裝280塊. 這位學生話音剛落，這時教室里頓時活躍起來. 學生們開始畫圖驗證. 也認為剛才答案是錯的.

學生丙說：我認為這道題由于高用擺2塊余1米，這樣由許多小正方體擺成了長是40米，寬是14米，高是4米的正方體. 小于集裝箱的體積，所以列式為：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（塊）答：最多可以裝280塊.

學生丁說：剛才的第一題我認為答案是對的，而算理卻是錯的.

經(jīng)過討論，大家明白了這兩道題學生犯了先入數(shù)學方法解題，湊巧了正確答案，又給這種方法正面驗證.

例如：北師大版五年級《數(shù)學》下冊第49頁.

牙膏盒長15厘米，寬和高都是3cm，現(xiàn)有一個紙箱，內側的尺子如圖，這個紙箱中最多能放多少盒牙膏？

（60 ÷ 15） × （30 ÷ 3） × （30 ÷ 3） = 400（個）

答：這個紙箱中最多能放400盒牙膏.

題目2：下圖是人民醫(yī)院包扎用的三角巾.

現(xiàn)有一塊長18米，寬0.9米，可以做多少塊三角巾？

一般學生的列式為大面積除以小面積，這是不對的. 這實際是一道裁剪題，正確的思路是：在裁剪的過程中先裁出邊長是0.9米的正方形，然后對角線一分為二，即三角巾的個數(shù)為正方形的個數(shù)乘上2，而正方形的個數(shù)為“布長 ÷ 0.9，所以算式為18 ÷ 0.9 × 2 = 40（塊）”. 同樣若將18米改為18.8米時列式為：18 ÷ 0.9 × 2 ≈ 20.9 × 2 = 40（塊）

還有北師大版五年級上第20頁的第8題：

題目3：有些應用題取近似值要想想實際情況，下面兩題取多少才合適，（保留整數(shù)）

（1）每套童裝用布2.2米，30米布可以做多少套？

（2）每桶油最多裝油4.5千克，要裝10千克油，需要多少個這樣的油桶？

這兩個小題學生都會列出正確的算式 ，如果按題目要求保留整數(shù)的話，學生很自然的想到用“四舍五入的方法”取近似值. 這對一般求近似值的題來說是無可非議的，但對于實際應用的題來說，往往有時是錯誤的. 這時要結合實際情況，考慮操作的可能性確定正確答案.

第（1）題 由于是求做衣服的套數(shù)，必須取整數(shù). 不夠一套的應舍去，所以本題用去尾法取值，得30 ÷ 2.2 = 13.636363…（套） ≈ 13（套）. 答：30米布可以做13套.

第（2）題 剩下的油盡管不夠一桶，但還得用一個桶去裝，所以本題用進一法取值較合適. 10 ÷ 4.5 = 2.2222…（個） ≈ 2（個）. 答：需要2個油桶.

我們再回過頭來看以上三道題目：從難易程度上看，題目3→題目2→題目1，難度依次遞減；而從對應的維度上來看，題目3線型的（一維），題目2是平面圖形（二維），題目1則是立體圖形（三維），然而解決這類問題的思路是相通的，既要算理合適，還要操作可行.

通過這類問題的對比，培養(yǎng)學生對實際問題的關注，尤其是帶有操作性的問題，一定從實際出發(fā)，尋求具體操作對結果的支持. 通過由一題到一類問題的鏈接，加深了同學們對這一類問題更高層次的理解.