初中平面幾何教學感悟

艾國濤

【摘要】平面幾何是初中數學的重要內容之一，同時也是高中數學立體幾何的基礎。數學新課程標準在教學內容安排上，變化最大的是幾何教學的提前，這對本就對幾何學習產生畏難情緒的學生增添了難度。因此，教師在進行平面幾何教學時，一定要從培養學生興趣出發，讓學生對平面幾何產生興趣，并在學習的過程中實現自主探究，從而在教師的引導和學生實踐中牢固地掌握平面幾何的基本知識。

【關鍵詞】銜接 ?幾何語言 ?數學技能 ?數學能力

幾何教學，歷來為數學教師所關注，它不僅關系到學生幾何入門的問題，也關系到學生數學能力與技能的形成。筆者根據十幾年的教學經驗，認為幾何教學應強調以下幾點。

一、重視與小學銜接

初中數學與小學數學聯系緊密。一方面初中幾何是小學數學的推廣、擴展。許多內容直接源于小學;另一方面，初中幾何的許多內容的引入，公理、定理、性質的導出多從小學教學相關知識歸納類比，抽象概括而成。教學中充分注意與小學的銜接，對于學生掌握新知識，形成能力是十分關鍵的。

初中幾何入門歷來是難關，但與小學的銜接恰到好處會使許多內容讓學生很順利地接受，如線段、角這部分內容的教學一定要注意發揮小學的作用，因這一部分知識與小學聯系密切，如直線，角等。因此，分析小學數學與初中數學相應內容的聯系是必要的，但比較兩者的區別則更為重要。教學中必須通過分析與小學相關的聯系，在聯系中發現沖突，進而引入初中內容;同時還要注意比較二者的區別。這樣才能真正有利于初中內容的學習，而且可以避免許多錯誤產生。

在幾何教學中，講清小學數學與初中幾何的聯系和區別有助于幾何入門階段教學，盡管許多概念、圖形學生在小學數學中已經見到，有利于建立聯系。但小學數學與初中幾何有著很大的區別：①小學以計算圖形的長度、面積、體積為重;初中則偏重判斷、推理。②小學幾何沒有符號語言;初中大量使用符號語言。③小學研究線段、角度的和、差、倍、分，是從數量上討論的;初中則是從形的角度研究它們。

二、重視幾何語言的教學

幾何教學，不僅要培養學生的抽象能力，還要培養形象思維能力，在結合圖形形成概念時，也要有空間想象力的參與。用符號、字母表示幾何圖形，是幾何教學中必不可少的，這些符號、字母的表示就是通常所說的幾何語言。教材中的很多概念、公理、定理、性質并沒有全部形成一定的幾何語言，為此，教師在教學中，應根據情況，引導學生形成一定的幾何語言，掌握相應的表達式，以便達到推理論證。

三、重視數學技能的訓練

數學技能是數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。數學技能可分為心智活動技能和動作技能。這兩種數學技能既有聯系又有區別。一方面，心智活動技能的形成與動作技能有關;另一方面，動作技能又受心智活動技能的控制。

對于技能的培養，應以知識的理解為前提，知識的理解并不等于技能的形成，它必須通過練習才能獲得。并且在技能形成后，將十分有利于后面知識的學習。成為以后學習不可缺少的條件。例如，若沒有形成整式運算的技能，那么必將阻礙分式等知識的學習。

對于技能的培養，應認識到它是一個從“會”到“熟”的過程，其間要通過有目的、有計劃的練習，才能完成這一轉變。

首先，應對形成什么技能及其意義有明確的認識，對所需知識要清楚理解，這樣才能產生學習的主動性與積極性。

其次待學生明白“算理”后就可以逐步縮短思維過程，把活動連貫協調起來，使有些中間過程省略。

對于技能的培養，要及時矯正，及時總結，達到“熟能生巧”。由于數學技能的學習過程是一步接一步的，一步出差，將影響后繼學習，及時糾正，認真總結，能幫助學生正確、迅速地掌握有關數學技能。造成目前有些學生推理不真、計算不準、表達不清、作圖不規的現象，究其原因，一是學生普通輕視數學技能的形成;二是技能的規范程度不高。要解決此類問題，教師的平時教學就應加強技能培養。

四、重視數學能力的培養

數學能力是順利完成數學活動所必要的心理條件。數學能力與教學活動緊密聯系，它是在數學活動過程中形成和發展起來的比較穩定的心理特征。數學能力應著力培養三大能力：①認知能力，學會吸收營養。②實踐應用能力，學會解決試題。③創新能力，會提出問題。在數學教學中，要做到知識的傳授與能力的培養協同發展。

首先，要加強基礎知識的教學，為發展能力打下堅實的基礎。由于知識的形成和發展具有互生性，為此，教師在傳授知識時，必須從橫縱兩個方面教學，“橫”指知識內在的異同，“縱”指知識之間的內在聯系。

學生對知識的獲得，離不開異同的比較，也離不開清脈絡、找聯系，使各個知識納入整個學科體系中，達到條件化、系統化，這樣方能為我所用。為此教師在課前要全面考慮、精心設計，不只從知識體系來考慮，還要考慮到如何組織安排才有利于能力的培養。

其次，改變教學方法，培養實踐能力。教學中，要善于啟發學生，廢除向學生通過自己的觀察、演算、探索、思考甚至自己去實驗，去找有關問題的答案，從而獲得知識。教給學生如何將知識歸類，尋找規律;教給學生思維的方法、審查問題和解決問題的方法;教給學生對概念、原理、法則、公式理解與應用的規律;教給學生自己判斷答案是否正確;教給學生探究問題，發現問題的方法等等，讓學生學會自己解決問題。

五、和學生進行情感交流，激發學生的學習興趣

老師要熱愛自己的學生，多與學生進行交流，了解他們的內心世界，交流對幾何學習的想法，做學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感，樹立學好平面幾何的信心，那樣學生自然而然地從害怕學習幾何知識過渡到喜愛學習幾何知識。

和學生進行情感的另一個方面是：教師通過幾何應用或幾何史學的故事等，如幾何學之父歐幾里德的故事，不僅使學生對數學產生極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。

最后，要充分調動和發揮學生的主動性和積極性。課堂教學真正做到學生為主體，教師為主導。鼓勵學生獨立思考，發現問題，解決問題，保持好數學學習興趣的持久性和穩定性。激勵學生自覺地學習，創造問題情境，要讓學生處于“憤”、“悱”的情境中，使學生處于積極求知的狀態下，大膽開拓，勇于創新。 讓學生觀察生活中的物體，去親身體驗幾何圖形的美感及作用，這樣比起直接灌輸給學生的概念、定理、公理知識學生掌握牢固的多，同時培養了學生的思維，降低學習幾何學知識的難度，讓我們的學生不再畏懼對幾何知識的學習。給學生創造動手實踐的條件，提供自主探究的機會教會學生學習的方法，從而提高學生的幾何學習質量。