為促進學生思考而設計

吳后東 華喜紅

【摘要】目前數學課堂教學中，主要表現在容量大，節奏快，給學生思考的時間少，導致許多教師覺得課堂效率低.在追究高效課堂教學今天，如何在課堂上讓學生學會思考，從而提高課堂效率，是值得我們思考的問題.本文以直線的方程課堂實錄為例，和大家一起探討如何在課堂教學中促進學生思考，從而達到高效課堂的目標.

【關鍵詞】促進；思考

教育的根本目標是育人，從數學學科的角度，就是體現在發展人的認知力.從數學教育的本質上，發展人的認知力，就是教會學生學會思考.在數學教學過程中，促進學生學會思考就應當成為教學的出發點和落腳點，任何教學任務的完成，都應該以促進學生思考作為第一要務.

怎樣在課堂教學中促進學生思考呢？關鍵是讓學生充分的思考，在思考的過程中學會思考.為了達到這個目標，在教學過程中應努力讓學生自己提出問題，并圍繞解決問題，展開一系列探究過程.下面結合直線與方程教學過程的展示，談談對促進學生思考的理解和認識.

【教學設計】

一、教材分析

1.教材的地位與作用

直線的方程是高二解析幾何的基礎知識，是培養學生幾何學習能力的好的開端.本章內容開始從代數的角度去研究平面的點線關系，是一個新的領域.對直線的方程的理解，直接影響學生能否培養起解析幾何的思想方法，影響著對后來學習圓錐曲線的理解.所以，直線部分的學習起到良好的過渡作用.

2.教學的重點與難點

直線方程上兩個課時，本節是第一課時，教學重點是直線的兩種方程的形式.教學難點是環節的推導過程.

二、教學目標分析

1.知識與技能

使學生會推導直線的方程.并掌握方程表示的基本量，以及各種表達形式的優勢和局限性.

2.過程與方法

體驗方程的逐步推導過程，理解各形式之間的內在的實質的聯系.體驗數學研究與發展的規律.知其所以然.

3.情感態度與價值觀

鼓勵學生大膽推導，引領學生體會發現的過程.增加對本知識的認識，以期達到提高濃厚學習興趣，掌握知識的目的.

三、學情分析

1.學生學習本課內容的基礎

在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，來推導方程的基本形式.

2.學生學習本課內容的能力

具有一定的畫圖能力，圖形思維與代數思維可以結合起來.具有一定的推導能力，具備一定的數學的嚴謹性.

3.學生學習本課內容的心理

直線的方程是高中幾何學的開端，學生容易接受且充滿好奇與興趣.方程推導環環相扣，具有一定的整體性，極易使學生在學習的過程中，增加求知欲和成就感，對培養數學思想有推動作用.

4.學法分析

學生剛剛學習完直線的傾斜角與斜率的概念，對此知識的深刻理解和嚴謹性的把握上還可能考慮不周全.用代數思想去研究幾何問題這一新的思想方法的體系還沒有完整的形成.但知識內部聯系性非常大，在學習過程中難點很容易突破，采用自學加點撥的方式，在合作中培養學生的探究意識和數學思維.

四、教學過程設計

1.提出問題，創設學習情景

問題1根據動畫，如何把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2求經過點A（-1，3），斜率為-2的直線方程.

通過幾何畫板演示，讓學生得出點P在運動過程中與已知點A的斜率始終不變.

問題3根據上節課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點P（x，y）與已知點A（-1，3）用斜率表示出來？

從嚴格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1點P（x，y）與方程中的x，y是相同變量嗎？

總結：點P的坐標滿足這個一元二次方程.

追問2已知點A（-1，3）滿足這個方程嗎？

總結：直線上的所有點的坐標都滿足這個一元二次方程.

反之，以這個一元二次方程的解為坐標的點都在直線上.

從而得出該直線方程為y+1=-2（x-3）.

一般地，經過點P1（x1，y1），斜率為k的直線的方程為：y-y1=k（x-x1）.

學生自主閱讀教科書上的推導過程.

問題4這種直線方程有局限性嗎？

學生回答：無法表示斜率不存在的直線.

老師板書幾個注意點.

例1已知直線經過點P（-2，3），斜率為2，求這條直線的方程.

老師板演.

學生練習：教科書P72練習1.求下列直線方程（2）經過點（3，1），斜率為12.

一名學生上黑板書寫解題過程.

變式1：已知直線方程為y-1=3（x+2），則該直線經過定點；斜率為；傾斜角為.

變式2：已知直線方程為y-1=3x，則該直線經過的定點，斜率.

例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是點P（0，b），求直線l的方程.

設計意圖：讓學生通過探索演練，自己歸納出直線的斜截式方程.由特殊到一般，學生理解比較自然.

上式中直線方程還可寫成y=kx+b，其中b即為直線與y軸交點的縱坐標，我們把它叫做直線在y軸上的截距（intercept），而k即為直線的斜率.這就是直線的斜截式.

學生練習：教科書P72練習1.求下列直線方程（3）斜率為-2，在y軸上截距為-2.

（4）斜率為32，在x軸交點的橫坐標為-7.

學生計算完畢后口答.

設計意圖：通過練習，指明橫、縱截距可正，可負，可為0.

例3已知直線經過點A（-1，-3），其傾斜角為30°，求直線方程.

變式1：已知直線經過點A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的兩倍，求直線方程.

變式2：已知直線經過點A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的三倍，求直線方程.

學生思考后口答：

設計意圖：讓學生通過練習，鞏固直線的點斜式方程，并能熟練轉化傾斜角與斜率.斜率不存在是的方程也得到了訓練.

2.引導思考，自主探究

1.在同一直角坐標系中作出直線l1：y=2；l2：y=x+2；l3：y=-x+2；l4：y=3x+2；l5：y=-3x+2根據圖形你能夠推測直線有什么特點？

設計意圖：讓學生自主探究當直線的縱截距定時，直線呈現的規律.

2.在同一直角坐標系中作出直線l1：y=2x；l2：y=2x+1；l3：y=2x-1；l4：y=2x+4；l5：y=2x-4根據圖形你能夠推測直線有什么特點？

設計意圖：讓學生自主探究當直線的斜率定時，直線呈現的規律.

3.反思結論，歸納總結

直線方程的點斜式：y-y0=k（x-x0）

局限：不能表示與x軸垂直的直線

直線方程的斜截式：y=kx+b

局限：不能表示與x軸垂直的直線

4.課后練習（略）

【教學感悟】

高中數學新課程理念之一是倡導積極主動，勇于探索的學習方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生學習過程成為教師引導下的再創造過程.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習，探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，從而促進他們的思維.建構主義學習理論認為，數學知識應以各種有待探索的問題形式與學生的經驗世界發生聯系和作用.本課設計的基本理念正是在教師的指導下，創設數學學習情境，讓學生自主探究直線方程的不同形式及局限性，使他們能積極主動地參與到數學學習活動中來，從而促進學生思維，教者從以下幾方面考慮.

1.重視問題串的設計，促進學生思考

早在兩千多年前，著名的古希臘教育家蘇格拉底通過實踐總結出一種教育方法，現在人們稱之為“蘇格拉底法”.意思是為思想接生，引導人們產生正確的思想.“蘇格拉底法”一直以問答的形式進行.又稱“問答法”.就絕大部分學生而言，要獨立的解決問題是有困難的，需要教師的引導與點撥.因此問題串特別適合新課教學中問題的探究，有助于促進學生的思維，值得我們在新課中實踐和完善.

總之，學生的智慧是無窮的，在于我們怎么挖掘與調動.學生的困惑是暫時的，在于我們怎么引導與梳理.有效的課堂教學在于充分調動學生的積極性，尊重學生的思路，傾聽學生的想法，用心策劃問題串，從而產生課堂對話，讓學生的思維參與到課堂教學中來，從而促進學生思維的發展.

2.重視追問的價值，促進學生思考

學習的本質是學生將頭腦中的信息與已有信息重新整合，建構的過程.課堂上教師的語言是學生獲得信息的重要來源，也是影響學生思考的重要因素.教師的語言對學生的學習起到引導，點撥，評價的作用.其中追問是把關鍵教學進行成功調控的有效方法.追問有兩大作用：一是指向學生思維的困惑，激發學生展開積極地思維活動，尋找問題解決的突破口.二是指向學生思維的廣度與深度，引導學生深入理解數學知識和方法，從而揭示問題的本質，從而達到促進學生思維的目的.所以課堂教學中老師要做一個聰明的追問者，在課堂教學中能及時捕捉追問的時機，巧妙及時的追問，讓教學過程成為促進學生思考的過程，讓課堂因學生思維的迸發而變得更有活力.

3.重視變式訓練的運用，促進學生思維

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學認知力，提示其內涵與外延，比數學知識本身更重要.在形成認知力的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成認知力的全過程，提高學生學習的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養學生的觀察、分析以及概括的能力.

另外促進數學思維的發展，還有賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算.由于定理和公式的實質，也是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯系，對于這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果.因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用.從而促進學生思維的發展.

總之，在教學過程中教師不能和盤托出，而是努力讓學生自己去感悟，去體會.課堂教學不能簡單化，而應該采取適當的教學手段，將其效益最大化，讓學生在課堂上多思考，多體會，多回答，讓所學知識活起來.讓學生在課堂上學會思考，這才是數學教學的成功.

【參考文獻】

[1]阮偉強，楊興軍.在“追問”中讓學生的思維自然的流淌[J].中學數學教學參考：上旬，2014（11）.

[1]渠東劍.再談啟發思維重于誘導結果[J].中學數學教學參考：上旬，2014（8）.