例談高中數學課堂教學的有效變式教學

鄭漢聰

“變式教學”是對教學中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式.以暴露問題本質特征，揭示不同知識間的內在聯系的一種教學設計方法.在高中數學課中，恰當、合理的變式既可以減輕學生的負擔，又能夯實“雙基”、提高數學課堂有效性，可謂一舉多得.高中數學的“變式教學”可分為“概念性變式”和“過程性變式”.

一、概念變式

概念變式關注高中數學學習對象靜態的、整體的、相對穩定的內涵與外延特征.高中數學概念變式可細分為概念引入變式、概念辨析變式、和概念鞏固變式三種.

（一）概念引入變式

概念引入變式主要將概念還原到客觀實際（如實例、模型、題組等）問題，為學生創設生動形象的教學情境，激發學生自主學習.通過變式移植概念的本質屬性，使實際問題數學化，達到展示知識形成過程，促進學生概念的形成.

案例1在指數函數概念教學時，可以進行這樣變式教學：

（1）提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次……那么撕扯4次后把所有的紙重疊放置有多少層？8次呢？16次呢？

（2）若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙16次后把所有的紙重疊放置有多高？有一人高嗎？若撕掉20次呢？

（3）你能建立起“紙的張數y與撕紙的次數x”之間的函數關系式嗎？

生活中就存在這樣一類函數（如y=2x），從而給出指數函數的概念.

通過這樣一組由特殊到一般的變式題，可以幫助學生建立感性經驗和抽象概念之間的聯系，激發思維，引導學生積極探索.

（二）概念辨析變式

概念辨析變式主要是在引進概念后，針對概念的內涵與外延設計辨析型問題，通過對這些問題的討論，達到明確概念本質，深化概念理解的目的.

案例2在引入奇偶函數定義后，為讓學生透徹理解定義，掌握定義的內涵和外延，特別是搞清楚“定義域關于原點對稱”等有關問題，可利用辨析型變式設計下列變式題組織學生討論.

判斷函數的奇偶性，并說明理由：①f（x）=x，x∈[-1，1），②f（x）=（x+1）x2x+1.

對于變式①學生容易得出是非奇非偶，而對于變式②學生易錯解為：∵f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數.

事實上，要先考慮函數的定義域，再將函數進行化簡后判斷奇偶性.

正確解法：由x-1≠0得x≠1（定義域不關于原點對稱），∴f（x）為非奇非偶函數.

這組變式題，通過引發學生頭腦中固有思維模式的沖突，使學生加深了對“定義域關于原點對稱”的必要性的理解.

（三）概念鞏固變式

概念鞏固變式主要是根據學習目標和學習交流中所反饋的信息，精心選編題目，構建變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解，促進認知結構的內化過程，培養學生創造性思維.

案例3探究拋物線定義后可設計下面三個變式練習，檢查對拋物線定義的掌握程度.

變式1：拋物線y2=2px上有一點M（2，m）到焦點的距離等于4，則p=，m=.

變式2：動點M到直線x+5=0的距離減去它到點P（2，0）的距離所得的差為3，判斷點M的軌跡.

變式3：已知拋物線x2=4y，點M是拋物線上的動點，點P的坐標為（5，3），則點M到點P的距離與點M到x軸的距離之和的最小值是.

對于變式1、2，利用定義學生很快解出，而對于變式3，應該會部分同學沒有頭緒，不知從何下手.其實M點到x軸的距離相當于M點到定直線的距離，這里的定直線不是準線，不能直接用定義.但如果考慮M到P的距離與M到準線的距離和然后再減去1，由拋物線定義知，P到準線的距離與M到焦點的距離相等，連接焦點與點P，與拋物線的交點就是M，MP的距離減去l就是所求的最小值.

對于這組變式設計，由易到難，體現了問題的化歸思想.這種概念鞏固變式在課后作業和測試的反饋中體現，有舉一反三之功效，容易激發學生的學習興趣，提升思維能力.

二、過程變式

過程變式關注的是學習對象動態的、內在的、層次性遞進的過程.通過過程性變式，能幫助學生形成不同概念之間的層次關系或解決問題的多種方法，提高數學課堂的有效性.

（一）條件變式

在學習定理公式的教學過程中，運用變式教學可以明確公式定理的條件，結論和適用范圍，注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解定理公式的本質，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力和正確演算能力.

（二）結論變式

對命題的結論做恰當的合理的變化，而條件不變得到新的命題.

變式是一種行之有效的教學方式，在高中數學教學中，通過變式教學模式，不但可以提高課堂教學的有效性，還可以激發學生對數學學習和信心，發揮學生的主體地位，挖掘學生的思維潛能.