高考復習應緊扣教材，重視通性通法

劉東蓮 唐錄義

課本是高考試題的來源之一，每年高考試題中的不少選擇、填空題在教材中都有原型，有些綜合題也是課本中例、習題或思考探究問題引申、拓展、改編而來（如2014·安徽卷第8題，其實是教材32頁閱讀與思考中的斐波那契數列）.尤其是新課標教材中的例、習題是編者反復推敲多次篩選后的精品，具有典型性、示范性和明確的針對性，包含了重要的數學知識、思想、方法，所以回歸課本是提高備考效率的有效途徑.但回歸課本并不等同于重新學習課本，而是要吃透教材，用活教材，需站在思想與方法，聯系與區別的高度去把握課本的概念、定義、定理、公式、例題和習題，多做演變與適當拓展才能更有效地提高復習效率.堅決摒棄題海戰術.從今年的安徽省文科數學試卷中不難看出，函數、數列、不等式、三角、向量、立體幾何、解析幾何和概率統計仍然是考查的主要內容.打好基礎和理解概念是我們高三復習教學的重中之重，不能有絲毫的懈怠.就函數考查這一塊，客觀題例如：

例1（2014·安徽卷第5題）設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）.

A.b

課本有同底指數比較大小，有不同底指數比較大小，也有類似的對數值的比較.而本例是要求學生，熟習課本例題和性質后將每個值與“1”、“2”進行比較即可.這類題我們要求學生在新課中就基本掌握，如學習指數函數恒過定點（0，1），對數函數恒過定點（1，0）時，實時鞏固“0”與“1”是比較大小常用的兩個界值.

例2（2014·安徽卷第11題）16[]81-3[]4+log34[]5+log34[]5=.

這是一道指數與對數運算題，主要考查運算法則.為能更好地提升運算能力，我們浮山中學一般平時就要求學生拋棄計算器的使用，活用相關公式與結論（如指數運算中以2，3，5為底的指數冪，210=1024，2n與3n的公共點；對數運算的三個恒等式、三個運算法則、三個變形式；一個換底公式、二個變形式、一個有用的結論（lg2+lg5=1））.學生在新課中基本就能做到又快又準的計算.

例3（2014·安徽卷第14題）若函數f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數，且在[0，2]上的解析式為f（x）=x（1-x），0≤x≤1，

sinπx，1

這是一道考查函數的周期性，奇偶性的性質，應該說只是課本習題的綜合.像這類試題，我們浮山中學一般在一輪復習中就讓學生過關.

具體的做法有：

（1）打好基礎和理解概念是直接解答文科高考中等及中等以下的問題的關鍵，因為文科高考題的70%左右是中低檔題.

（2）只有概念理解了，解題的基礎打牢了，隨著能力的提升，切不可因為今年的文科高考中有一道難題，從高三第一輪復習開始就練習難題，這樣可能出現最可怕的結果：難題仍然不會做，容易題一做就出錯.

（3）綜合性的問題都能分解為基礎題，最終是概念的理解.如果基礎和概念不過關，第一關就過不去；綜合性試題就能循序漸進地去解決.

例4（2014·安徽卷第20題）設函數f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a>0.（1）討論f（x）在其定義域上的單調性；（2）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值.

這是一道綜合題，但主要是綜合導數與單調性、極值的關系.對于該題出題人的想法既想考查考生對“導數與單調性、極值的關系”的掌握的程度，又想考查考生的基礎的運算能力，同時也想增加試題的區分度.但是作為數學教師只要仔細分析一下，對于（1）只要求導一下就是解含參數不等式，不過解含參數一元二次不等式對于文科學來說就是一個難點，我們浮山中學一般采用集中集訓和集中突破.對于（2）問也是課本中例題的引申，類似一元二次函數區間固定，對稱軸的討論問題.不過就是中參數的計論，似乎有點接近考綱的上確界，但是作為倒數第二題必定是有區分度的，所以面臨這類問題，我們浮山中學一般在第二輪復習中多是以教師講解和學生當堂訓練來解決，目的是讓絕大部同學至少能拿到一個基本分.

解析（1）f（x）的定義域為（-∞，+∞），f′（x）=1+a-2x-3x2.令f′（x）=0，得x1=-1-4+3a[]3，

x2=-1+4+3a[]3，且x1x2時，f′（x）<0；當x10.故f（x）在-∞，-1-4+3a[]3和-1+4+3a[]3，+∞內單調遞減；在-1-4+3a[]3，-1+4+3a[]3內單調遞增.

（2）因為a>0，所以x1<0，x2>0，

①當x2≥1即a≥4時，由（1）知，f（x）在[0，1]上單調遞增，所以f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值.

②當x2<1即0

因此f（x）在x=x2=-1+4+3a[]3處取得最大值.又f（0）=1，f（1）=a，

所以當0

當1