勃拉姆斯第四交響曲第四樂章主題和聲序進的數理解讀

馬冰雪

摘要：本文以著名作曲家勃拉姆斯的第四交響曲第四樂章的主題為研究對象，從數理角度對主題內的和聲序進進行具體實證剖析，闡釋了其內在規律。

關鍵詞：勃拉姆斯交響曲樂章主題 和聲序進 數理解讀

第四樂章主題用木管樂器、銅管樂器加上定音鼓奏出。其中有幾種樂器用移調記譜法，分別為：單簧管（用A調樂器），圓號（I、II用E調樂器，III、IV用C調樂器），小號（用E調樂器）。筆者先將這些移調記譜的譜式改寫成實際音高的譜式。

三種移調記譜樂器的實際音高譜式為：

A組

低音大管實際演奏音高比記譜音高移低了八度，因為我們最終目的是研究其和聲功能域，故將低音大管的記譜歸入較原譜不變的譜式中。長號III、IV聲部同低音大管的情況相同，因此可遵照原譜式書寫，或根據和聲分析來確定是否將其移低八度。

其它樂器的記譜音高與實際音高一致，其中長號I、II聲部用中音譜表記譜，為讀譜更簡潔，我們將其改用低音譜表記譜。

按照實際音高記譜樂器的譜式為：

B組

以上筆者將主題總譜分成A、B兩組轉錄下來，A組轉錄了單簧管、圓號、小號三種移調記譜樂器的實際音高譜式，B組轉錄了長笛、雙簧管、大管、低音大管、長號、定音鼓六種按實際音高記譜的樂器譜行。

筆者將要對這八個和弦構成的和聲序進作出功能域數理解讀，為了利于分析理解，避免記譜形式作等音變換，首先把無升降號的和弦記譜改寫成升種調的和弦記譜，按照這樣的思路將上述A、B組先分別編組，再將A、B兩組簡化后的樂案整理為雙行縮編譜，并刪除八度重復音，即為將總譜縮編成樂案，最終呈現形式為雙行樂案：

筆者將八個和弦分別編號為1號和弦～8號和弦，它們連綴成七步序進，分成三組來解讀，分別為：第一組：a——#f（#f為樞紐音）——e——a；第二組：a——#F（附加七音e）——e；第三組：e——B（降五音為本位音f）——E。

數理解讀所用的具體方法是：給每個和弦作律學投影，把每個和弦寫成一行譜式，將音位應有的校正值附注在音符上方，每行譜下列出各音位的相對波長與和弦功能的數理表述。各處聲部進行則寫出躍遷算式。

第一組：a——#f（#f為樞紐音）——e——a

校正值 +.07 -.01

相對波長 ■ 2 ■ ■

和弦功能 3 （ 10 8 3 2 ）■×2-2

躍遷算式

校正值 -.01 -.01 +.07 +.16

相對波長 3 ■ ■ ■

和弦功能 3 （ 48 24 10 7 ）■×2-4

樞紐音 樞紐音

躍遷算式

校正值 +.01 +.01 +.08

相對波長 4 ■ ■ ■

和弦功能 1 （ 48 16 8 5 ）■×2-2 躍遷算式

校正值 +.01 -.01 -.01

相對波長 ■ ■ ■ ■

和弦功能 3 （ 20 12 4 3 ）■×2-3

第一、 四行為e小調的下屬和弦。第三行為e小調的主和弦。第二行是以下屬音為樞紐的減三和弦，以往的和聲分析會將#f視為根音，但其實#f并不是和弦根音，而是作為樞紐音a的下方特小三度存在。表示和弦功能的數字■代表確指樞紐音所在的抵消因子。

第二組：a——#F（附加七音e）——e

校正值 +.07 -.01 -.01

相對波長■ ■ ■ ■

和弦功能 3 （ 20 12 4 3 ）■×2-3

躍遷算式

校正值 +.02 -.14 +.03 -.05

相對波長 ■ ■ ■ ■

和弦功能■×■（■ ■ ■ ■）×27

躍遷算式

校正值 +.08 +.01 +.01

相對波長■ 2 ■ ■

和弦功能■×3（10 6 2 1）×■×20

第一行與第一組的第四行相同，均代表主題縮編簡化后的樂案中的4號和弦。

第三行是e小調的主和弦，它的功能數理標記是什么呢？它沿用了第二行的功能數理標記。因此有必要先理解第二行的功能數理標記。第二行的功能屬性可視為e小調的重屬，即B大調的屬。從B大調的角度來考慮，第三行e小和弦可視為B大調的下屬。那么從第二行到第三行，即從5號和弦到6號和弦的和聲進行可視為從屬到下屬，這是違反常規的阻礙進行，效果是使得初看為主和弦的e小和弦有一個屬之下屬的感覺。e小和弦作為主和弦的功能與屬之下屬的功能區別在于前者反映出的是穩定感，后者在和聲連綴中以及和聲音響中體現出的是不穩定感。因此，新的序進條件使e小和弦獲得了新的和聲色彩，而這樣的和聲色彩效果在整個和聲序進中起到聯結的作用，很自然地過渡到之后的7號、8號和弦，我們在下文第三組的分析中會給出進一步的說明。

第三組：e——B（降五音）——E

校正值 +.08 +.01 +.01 +.01

相對波長 ■ 2 ■ ■ ■

和弦功能■×3（10 6 2 2 1）×■×20

躍遷算式

校正值 +.02 +.01 -.06 -.15 +.01

相對波長 ■ ■ ■ ■ ■

和弦功能■（■ ■ ■ ■ ■ ） 3×25

躍遷算式

校正值 +.01 -.07

相對波長 4 ■ 1 ■ ■

和弦功能（1 ■ ■ ■ ■）×22

第一行與第二組第三行相同，均代表主題縮編簡化后的樂案中的6號和弦。

第二行7號和弦為大和弦結構，因此是用分數單位連比式而非整數連比式來表示其和弦功能。其次，7號和弦為變化的屬七和弦，用根音上的次生簡諧化減五度來代替屬七和弦的五音，即降低五音，反映在數理功能上為■與■。在進入主和弦時用到這樣的一個變和弦，結果是將屬七和弦的動力進行了強化。

第三行8號和弦為E大和弦，從7號和弦到8號和弦的序進為屬功能到主功能的進行。

在這里我們再次將第二組中的5號和弦納入分析過程，使我們對5號和弦到8號和弦這一序進的了解更為明晰透徹。從主音為B的角度來考慮的話，5號和弦為B的屬，6號和弦為B的下屬，7號和弦為B的主，因此從5號和弦到7號和弦為圍繞著B的屬——下屬——主的進行。我們已經在上文分析過使用屬到下屬阻礙進行的效果，不穩定必然要解決到穩定，因此毫無疑問主功能緊隨其后。但進行到7號和弦B大調的主和弦處，這時穩定了嗎？答案是否定的。因為筆者已經分析過，這里的V級音是降五音，和聲序進再次進行到一個不穩定的狀態。這樣降低V級音引起的不穩定自有用意，因為B作為E的屬音，降低屬和弦的V級音是把屬功能的動力強化了，最終目的是推向主和弦E大和弦。整個主題起始于e小和弦，收束于E大和弦。