行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型建立

陳亞

摘 要：本文利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，利用有限元分析，建立動(dòng)力學(xué)純扭轉(zhuǎn)模型，它的優(yōu)點(diǎn)是自由度少、運(yùn)算量小、數(shù)模型簡(jiǎn)單，是行星傳動(dòng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)領(lǐng)域及其相關(guān)研究領(lǐng)域的首選模型。

關(guān)鍵詞：有限元；純扭轉(zhuǎn)；動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析就是研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，包括固有特性、動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力穩(wěn)定性。它是建立在已知系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、外部激勵(lì)和系統(tǒng)工作條件的基礎(chǔ)上[1]。

針對(duì)研究目標(biāo)，建立正確的動(dòng)力學(xué)模型是整個(gè)動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵和基本內(nèi)容。

目前建立動(dòng)力學(xué)模型采用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方式，很難用單純的理論方法或試驗(yàn)方法建立確切的動(dòng)力學(xué)模型[2]。

隨著測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法受到各界關(guān)注，運(yùn)用動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型技術(shù)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中。

一、建模方法

本文主要采用有限元分析法進(jìn)行建模。先進(jìn)行單元形態(tài)的選擇，然后確立近似的應(yīng)力模式或位移模式，最后建立離散系統(tǒng)的自由度。也就相當(dāng)于把離散化和數(shù)學(xué)化融為一體，將建立動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程和推導(dǎo)過(guò)程合二為一[3]。

二、行星齒輪的動(dòng)力學(xué)分析模型

本文采用純扭轉(zhuǎn)模型。純扭轉(zhuǎn)模型僅考慮零件的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，建模簡(jiǎn)單，涉及的因素少。本文建立了2K-H型行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的純扭轉(zhuǎn)模型，系統(tǒng)由機(jī)架、太陽(yáng)輪、行星架、行星輪和內(nèi)齒圈組成。在建模時(shí)考慮以下假設(shè)[4]：

（1）各行星輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、半徑、平均嚙合剛度沿中心輪均勻分布。

（2）系統(tǒng)阻尼為彈性阻尼。

（3）輪齒間的相互滑動(dòng)和滑動(dòng)摩擦力忽略不計(jì)。

（4）嚙合剛度、抗彎剛度和軸承的剛度無(wú)窮大。

（5）嚙合力作用在嚙合面內(nèi)，并與齒面接觸線垂直。

三、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

動(dòng)力學(xué)模型的微分方程為：

[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}={F}；

式中，[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。{x}、{F}為系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量和激勵(lì)向量。

系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣為：

M=diag[mc，mc，mc，mr，mr，mr，

ms，ms，ms，mp1，mp1，mp1，…mpi，mpi，mpi]

相應(yīng)的位移響應(yīng)量為：

x=[xc，yc，θc，xr，yr，θr，xs，ys，θs，

xp1，yp1，θp1，…xpi，ypi，θpi]

四、等效剛度和等效質(zhì)量

在實(shí)際計(jì)算中，軸承的扭轉(zhuǎn)剛度小到可以忽略不計(jì)，模型中只計(jì)入嚙合齒對(duì)的嚙合剛度，同時(shí)計(jì)入軸承扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的阻尼及嚙合齒面阻尼，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

mc x+cm x+km x=W；

其中，mc=—，

W=—=—；

根據(jù)Ruli法可知，Igi=IGi+0.5ISi。

五、結(jié)論

（1）通過(guò)常用的行星齒輪動(dòng)力學(xué)分析模型適應(yīng)范圍的對(duì)比，針對(duì)本文的研究目標(biāo)，建立了純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型。

（2）建立了適合本模型的運(yùn)動(dòng)微分方程。

參考文獻(xiàn)：

[1]A.Kahraman.Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets [J].Mechanism and machine theory，2001（36）：953—971.

[2]R.G.Parker.Mesh phasing for epicyclic gear vibration reduction[R].In：Proceedings of the international conference on mechanical transmissions， Chongqing，2001.

[3]孫智民，沈允文，孫 濤，劉繼巖.行星齒輪傳動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)方程求解與動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2002（03）：11—15.

[4]郭瑋瑋，國(guó) 蓉，王 偉，霍鵬飛，王小娟.基于ANSYS的微諧振器模態(tài)分析[J].兵工自動(dòng)化，2008（11）： 32—34.

（作者單位：大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）