兩道高考試題的分析與推測

李長福

隨著高考的不斷改革，高考試題中的三角函數變化不大，遵循與前一年基本不重復，高考試題中的三角函數出現在第一題，題相對比較傳統，難度較低，位置合理，每年必考。因此，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，以及三角知識的應用意識。下面分別是2013年與2014年高考17題，與三角函數相關：

2013年湖北理科高考試題17題，滿分12分：

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c。已知cos2A-3cos（B+C）=1。

（Ⅰ）求角A的大小；

2014年湖北理科高考試題17題，滿分11分：

（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

2013年高考試題第17題，關于三角函數引入解三角形當中，考查學生對三角函數公式的把握，切入點是化同角，觀察特點，然后根據題目的條件，發現用正弦定理更快解決問題；而2014年高考17題三角函數是對必修四62頁題4的一個改編與拓展，是考查學生對函數的理解，對解決問題采取的方法，此題轉化成解不等式與三角函數的單調性，通過兩年的高考17題，不難發現，2015年高考17題將對教材的進一步研究，根據三角函數與實際應用方向出題，或者與正弦、余弦定理結合，與向量的結合范圍不是很廣，所以只要抓住與三角函數單調性、化角、最值，以及常用公式，那么2015年高考此題很容易得分。

通過相關練習把握其中的關鍵，才能在高考中拿分，下面是對應的練習：

（2）設∠A的對邊a=1，求△ABC面積的最大值.

（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積。

（1）求w的值及函數f（x）的值域；

例4：在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如下圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在弧 EF上，設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ。

（1）試將S表示為θ的函數；

（2）當點H在弧EF的何處時，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調遞減區間；

例1考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運用以及求三角形面積的最值，考查基本的運算能力。第（Ⅰ）問，利用正弦定理求邊長，先利用同角三角函數的平方關系求出sinB，再用正弦定理；第（Ⅱ）問，先利用余弦定理找到b和c的關系，再利用基本不等式求bc的范圍，代入三角形面積公式中即可得到最大值；例2考查和差倍半的三角函數公式、三角函數的圖象和性質；例3主要是考查了運用三角函數表示面積，以及求解最值的運用；例4與向量問題結合，考查數量積的坐標運算、三角函數的單調性以及解不等式。因此，要想得分必須做好充分的準備、復習，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義、應用特點、常規使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法、降冪法、角的變換法等，并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題；要熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質；熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數三角函數的圖象，利用圖象來解決實際問題。

無論是2013年第17題、2014年高考17題，都說明三角函數的內容，在高考中都離不開教材，但又高于教材，讓學生很熟悉，但是又要動腦思考，列出相關公式，計算方法，找出相關聯的思路，這部分內容考查學生對三角函數相關問題的隨機應變能力，能否找到切入點是關鍵，只要考生細心，多思考，就一定會發現解題的主線。因此，在復習中，針對不同基礎的學生采取不同的方法，對癥下藥，因材施教，對必須記憶的知識點加強記憶，實施逐個過關，盡量保證學生在基礎題中不丟分，同時加強一題多解的思維訓練。

編輯 馬燕萍