數學教學中的“移情”

彭念

“移情”是指“當我們直接地帶感情地把握感性觀照對象的內容時，實際上是把與之類比的自己的感情，從自己內部投射給對象，并且把它當作屬于對象的東西來體驗。這種特殊的精神活動就叫移情”。當學生帶感情地對待數學量化模式時，把自己的感情看作是數學量化模式本身的東西，使數學量化模式也似乎成為具有感情色彩的東西了。這樣就把自己的感情移到了數學量化模式了。

在數學教學中，適當地運用移情能幫助學生加深對數學概念的理解，使枯燥的數學知識變得生動形象，更能激發學生的數學學習興趣，體會數學的人文價值、美學價值，提高數學審美感情。

一、移情體現數學美

1.集合的概念

在講到集合，向學生介紹完集合中元素的“三性”時，教師可以進行移情：“這就好比我國56個不同的民族（類比互異性），有統一的國家作為共同發展的基礎，有統一的社會主義經濟結構，統一的政治生活，共同形成一個整體（類比集合中元素可以用統一的數學式或語句來描述）。這個整體給人以確定的、秩序的感覺（類比確定性和有序性）。”這樣就把學生對我國各民族統一的感情投射到集合的統一上去，使學生對我國的統一所產生的確定的、有序的、美的感情移情到集合的學習中，產生統一的美感。同時，也對學生進行了愛國主義教育。

2.二項式的展開

代數中，二項式的展開呈現出一種對稱之美：（a+b）n=C0nanb0+

C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cknan-kbk+…+C2na2bn-2+C1na1bn-1+C0na0bn觀察二項式展開式中a和b的指數在“此消彼長”的同時，也保持著指數和相同的統一，這種“動中有靜，靜中有動”給人以平衡感。而平衡感正是生活中造型藝術的對稱美（比如，建筑）在支配視覺空間時給人的感受，這一感受投射到二項式的展開式中便產生了二項式展開式的對稱美。將這種平衡感投射到幾何學習中，就能感受到對稱圖形（中心對稱圖形、軸對稱圖形）給人的視覺美。

二、移情用于數學教學

1.三角函數的周期性教學

三角函數的周期性定義對于初學者來說是一個不太好理解的概念。為了幫助學生理解周期性概念，教師可以在新課導入中使用移情：“在生活中有許多現象，如月圓月缺、花開花謝、春去春回等，這些現象的共同之處在于每隔一段時間都會重復出現，我們稱之為周期性。有些函數也具有周期性……”

使用一組對仗工整、帶有古典韻味的排比句式，不僅能引起學生的學習興趣，而且使學生將在語文學習中出現的語言韻律感投射到即將到來的數學學習中，這種韻律美感可以幫助學生形象地理解周期性的概念，使枯燥的數學概念變得生動起來。

2.函數圖象作法的教學

高中階段要學習指數函數、對數函數、三角函數、圓錐曲線，這些章節都涉及作圖的問題。尤其是三角函數的圖象，學生在初次作圖時，總是不能很好地用光滑的曲線連接五點（所作圖象為折線），完成“五點法”作圖，甚至無法根據三角函數的單調性及單調區間作圖（所作圖象為連接五點的任意曲線）。

教師可以引導學生聯想：“我們先想象一下一望無垠的沙漠上綿延起伏的沙丘，考慮一下它和正弦曲線、余弦曲線的類似之處。”顯然，學生很容易就將對沙漠的綿延不絕和沙丘起伏的外形所形成的感受和體驗投射到正弦、余弦曲線的圖象特征上，也比較能理解“光滑曲線”的含義了。

類似的，雙曲線讓人聯想到華麗的花瓶的外形，拋物線讓人聯想到體操運動員手中拋出去的彩綢劃過空中時的優美弧線，它們都能引起學生對于生活中某些美麗事物的聯想，并將這些聯想所喚起的美的感受投射到對各種曲線的認識中，有助于學生準確地把握圖像的特點，從圖像上得到相關函數的性質。這些由于移情而變得柔和、優雅的曲線也流露出具有可欣賞的藝術美來。

除此之外，精巧的數學證明，給人以“異曲同工”“獨辟蹊徑”之感；數學問題的妙解不難讓人感同讀完一部構思巧妙的小說；精妙的解題方法配以層次分明的解體過程和精確的圖示，無異于展現了一幅圖文并茂的書卷畫，這些則是更高層次上的移情獲得的多方位的感受了。

編輯 韓 曉