數學智慧課堂的構建策略

陳升移

摘 要：智慧課堂，指教師以自己的教學智慧來誘發學生的興趣，引發學生的求知欲，啟發學生的思維，開發學生的智慧潛能.在構建智慧課堂策略方面，具體策略為：設置陷阱，欲擒故縱；抓住生成，順手牽羊；拓展一擊，暗度陳倉；引導創造，拋磚引玉.

關鍵詞：智慧課堂；陷阱；生成；拓展；創造

智慧課堂，指教師以自己的教學智慧來誘發學生的興趣，引發學生的求知欲，啟發學生的思維，開發學生的智慧潛能.教學智慧是教師面臨復雜的教學情境所表現出的一種敏感、準確的判斷與行動能力 [1 ].它可以是教師對課堂學習內容的優化組合，也可以是教師對問題情境創新設計，又可以是教師對課堂生成的機智處理，還可以是教學策略的巧妙運用，等等.本文就數學智慧課堂的構建策略，談談個人的認識.

1 設置陷阱，欲擒故縱

在數學課程學習中，由于知識內涵的深刻性與數學思維的嚴謹性，學生對知識的理解和運用不是一蹴而就的，而是一個漸進發展過程.在這個發展過程中，其認知通常伴隨著片面化或表象化的理解，從而導致在知識運用中出錯.設置陷阱，就是指教師針對學生在知識理解方面容易產生的混淆點和知識運用方面的出錯點設計陷阱性問題，有意讓學生“犯錯”，通過“吃一塹長一智”的反思來促進學生對知識的理解和運用.從兵法上來說，它屬于“欲擒故縱”.

陷阱一般分知識性陷阱和思維性陷阱.學生對知識的理解，往往會忽視知識條件.如對于一次函數概念，教學中就可以設計如下陷阱問題：已知y=（m2 -1）x2 +（m+1）x+m是一次函數，求m的值.依據一次函數概念，它要求二次項系數必須為零，即得，（m2 -1）=0，解得 m=±1，故m的值是± 1.然而m=-1， 一次項系數則為0，顯然不符合一次函數的條件.思維性錯誤是學生在運用知識解決問題中最常見也是最多見的問題，通常由思維定勢、思維片面、思維疏漏等原因而出錯.如直角三角形的邊長關系，對于a2+b2=c2，學生容易形成符號性的定勢思維，認為c就是表示直角三角形的斜邊.據此，教學中就可以設計這樣的問題：已知三角形的三條邊分別為a、b、c，且a2+b2≠c2，試判斷這個三角形是否為直角三角形.由于符號表象的影響，多數學生會將c誤認為是直角三角形的斜邊，因此會作出否定的回答.當教師指出“題目有無告知c是直角三角形的斜邊”的問題后則會恍然大悟.再如為警示學生的思維片面性，就上面的直角三角形知識的運用再設置下面問題：直角三角形的兩邊長是一元二次方程x2-14x+48=0的兩根，求直角三角形的斜邊長.針對方程x=6和x=8的兩個根，依據直角三角形的邊長關系，學生自然求得直角三角形斜邊長等于10.由于題目中的“兩邊”不一定都是直角邊，因此還存在斜邊等于8的情形.顯然，這樣的問題有利于促進學生思維的嚴密性.

2 抓住生成，順手牽羊

教學是一種有計劃且有目的師生雙邊活動，課前預設促進課堂生成，其中多數生成教師都能預料.然而課堂也會時常出現教師不能預料且與課題教學目標任務無關的生成，對于這類生成問題處理，多數教師會輕描淡寫，甚至置若罔聞.課堂生成，不論是否與課題教學目標任務相關，它都是學情的真實反映，也是學生活力思維的體現，從育人的角度來看，它是一種最可貴的教學資源.當然，預料中的要濃墨重筆，但預料外的也不能輕易放過，抓住契機，順手牽羊.

如在圖1的屋頂框架中尋找三角形的觀察活動中，有兩位學生提出了與觀察任務無關的下面兩個問題：①不用撐桿DF、EA、EG，屋頂框架照樣穩固，豈不是浪費材料？②為什么現代的房屋建筑幾乎都是平頂結構而不是三角架結構？這兩個問題，既牽涉到結構力學原理，又牽涉到材料力學與經濟學知識，一般的數學老師確實難以圓滿地回答好這個問題.但作為一種應變生成的教學智慧與策略，教師就可以提出以下四個問題加以啟發：（1）如果不用撐桿DF、EAEG，橫梁受力的支撐點有幾個？（2）采用撐桿DF與EG，對斜梁的承重有什么作用？（3）現代建筑都是面積很大的高層樓房，采用三角架屋頂，樓房高度會怎樣？對橫梁、斜梁的長度與橫截面的大小的要求又怎樣？加上撐桿，屋頂結構重量會發生怎樣的變化？（4）從建筑成本考慮，是否合算？當然，這四個問題不一定全面準確地涵蓋了學生所提出的問題內涵，但對促進學生對這兩個問題的認識卻有著很好的作用.解決這樣的課堂生成問題，學生不僅學到了教材中的數學知識，而且還獲取了教材以外的其它科學常識，更重要的是能很好地引導學生認識生活與創造生活.這種“順手牽羊”，無疑是課程教學功效的放大，無疑是智慧課堂的充分體現.

3 拓展一擊，暗度陳倉

智慧課堂的突出特征是啟發學生思維并促進學生思維.學會思考并善于思考，它不僅是各類成功人士所必備的智力品質，而且也是每一個公民能適應未來社會生活復雜多變的能力素質，因此，學生的思維能力培養是課程教學的核心目標.

啟發學生思維并促進學生思維，不能局限于注重引導學生開展對所學知識與方法的運用思維，而要善于引導學生形成新知識與新方法的思維訓練.拓展一擊，就是指在學生原有知識與方法的基礎上延伸設置一些新問題，試圖讓學生在解決新問題的過程中豐富或擴展原有的認知與方法結構，同時對發展學生的思維能力，達到暗度陳倉之效果.

數學課程中的知識與方法是一個由淺入深或由簡單到復雜的形成過程，前后課題內容間有著密切的聯系，適當超越教材而拓展一擊，不僅是教師用好教材和用活教材的具體表現，也是有效發展學生思維與提高課程學習效益的良好策略.拓展一擊的問題設計主要分知識性拓展與方法性拓展.所謂知識性拓展，就是在已有知識的基礎上再深入一步，學生通過自己的思考而構建新知識.如“一次函數與直線方程”和“一次函數與一元一次不等式”，它們之間都有著一定的內在聯系，前一個問題屬于“二元一次方程組”知識塊的后續內容，后一個問題在下學期涉及.因此在《解二元一次方程組》課題教學中，教師就可以提出這兩個問題來引導學生思考，雖然這兩個知識點是后課題內容，但這樣提前拓展，對引導學生開展自主性的擴展學習以及訓練學生的思維能力，無疑有著重要的意義.所謂方法性拓展，就是設計引導學生形成靈活解決問題的新思想或新方法.如在《冪的乘方與積的乘方》課題教學中，針對學生通過探索28×58與212×512兩例的運算而總結出運算規律后，教師就可以乘機拓展一擊：如何速算44×253？如果學生能想到化為（4×25）3×4來運算，那么這就是對學生靈活思維與智慧潛能的有效啟迪，這就是暗度陳倉之效果.

4 引導創造，拋磚引玉

就數學課程學習而言，所謂創造，是指探索與發現數學規律或尋求解決數學問題的新思路與新方法.拋磚引玉，這里指教師提出一些促進學生創造性思維的學習問題.如一元二次方程，其一般形式為ax2+bx+c=0，（a≠0）.在學完《公式法》課題后，就可以要求學生探索并發現“韋達定理”.

尋求解決數學問題的新思路與新方法是學生開展創造性活動的主要內容.這不僅因為解決數學問題思路與方法的多樣性為創造性活動提供了平臺，而且其中思維的靈活性與深刻性有利于啟迪學生的創造潛能.如“兩位數乘兩位數”，其算法是多項式乘以多項式原理的運用.在學完《整式的乘法》課題后，教師就可以引導學生探索其速算方法.啟迪學生創造的教學過程如下：

示例：84×43=（8+1）×4×100+4×3=3612（算法：“頭”乘頭，尾乘尾，兩積連寫）

剖析：與列豎式算法相比，中間省去了交叉相乘兩步運算，但兩個十位相乘時，其中一個十位數擴大了1，即兩個十位相乘的積的擴大數正好等于豎式算法中交叉相乘兩積之和.（兩個十位相乘的積的擴大數=10×40=400，豎式算法中交叉相乘兩積之和=3×80+4×40=400）

問題1：符合這種條件的兩個因數具有怎樣的特征？采用上面速算方法應注意什么問題？[答案：兩因數首數之比等于兩尾數之比，但其中一個尾數取補數，如84×43，8：4=（10-4）：3.速算時，“頭”乘頭是尾數取補數的那個因數的首數加1，即（8+1）×4.

問題2：速算方法中，十位相乘時擴大的數與傳統算法中交叉相乘積之和相比，可能大，也可能小，如果能迅速地找到這個相差數，那么同樣可以做到速算.毫無疑問，這個相差數與兩因數中的四個數字有關 [2 ].試問，它們具有怎樣的關系？（答案：相差數=外項積-內項積，注意內項的第一個數取補數.如52×36，相差數=50×6-8×30=60，速算方法為：52×36=（5+1）×3×100+2×6+60=1812+60=1872）.

創造既是人們心智化技能在解決問題方面的超常發揮，也是人們思維智慧潛能迸發的體現.因此，引導學生開展創造性的學習活動是構建智慧課堂的最高目標境界.

在構建智慧課堂策略方面，本文汲取了“三十六計”中的思想營養.“三十六計”，雖是古人軍事奇謀智慧的結晶，但對于啟迪人們在政治、經濟、教育等各方面的社會實踐活動智慧，均有著相當重要的價值.

參考文獻：

[1] 周智慧.論教師教學智慧的培養策略[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2007（12）.

[2] 過水根.速算探究[M].福州：海峽出版發行集團福建人民出版社，2010.