培養(yǎng)高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的體會和反思

張昕

【摘要】在教學(xué)中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體會和反思，才能做到“授之以漁”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的形成過程中養(yǎng)成學(xué)習(xí)體會和反思、在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程中養(yǎng)成解題后體會和反思習(xí)慣，有利于學(xué)生在體會和反思中形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、提高解題的能力.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理創(chuàng)設(shè)反思情境，提供體會和反思策略，強化學(xué)生的反思意識，培養(yǎng)學(xué)生的體會和反思習(xí)慣. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，體會數(shù)學(xué)這一學(xué)科的獨特氣質(zhì)就應(yīng)當(dāng)發(fā)揮這種學(xué)科的獨特性. 數(shù)形結(jié)合思想就是學(xué)生在體會客觀世界的數(shù)學(xué)美學(xué)思想，解析幾何在這方面尤其獨到的作用和意義.堅持“解題后反思”的教學(xué)，不僅能深化學(xué)生對知識、技能的理解，而且能訓(xùn)練其思維能力，促進其知識與能力的相互轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵字】學(xué)習(xí)反思 培養(yǎng) 反思習(xí)慣 反思能力

隨著課程教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著嚴峻的考驗.據(jù)了解，很多學(xué)生雖然在初中時期是學(xué)習(xí)的佼佼者，但進入高中后，隨著知識的難度、廣度、深度的大幅提升，他們的學(xué)習(xí)成績大幅度下滑.造成這種現(xiàn)象的主要原因是他們沿用初中機械記憶的思維方法及學(xué)習(xí)習(xí)慣。筆者認為培養(yǎng)高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題兩點看法：

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想體會解決數(shù)學(xué)問題的體會

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，體會數(shù)學(xué)這一學(xué)科的獨特氣質(zhì)就應(yīng)當(dāng)發(fā)揮這種學(xué)科的獨特性，而不是照搬教條，一味被考試奴役。數(shù)形結(jié)合思想就是學(xué)生在體會客觀世界的數(shù)學(xué)美學(xué)思想，解析幾何在這方面尤其獨到的作用和意義，首先，解析幾何是用代數(shù)研究集合的方法，使傳統(tǒng)代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)的橋梁，代數(shù)研究集合的思想方法古來有之。但近代解析幾何學(xué)的發(fā)展更成熟了，解析幾何對數(shù)形結(jié)合能力的作用，筆者認為主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.有助于拓展學(xué)生尋找解決問題的途徑。

（1）數(shù)形結(jié)合是解決具體問題的“向?qū)А薄?shù)形結(jié)合作為一種思維策略，雖然不一定能作為題目的解法，但常可以作為尋求解法的一個思路，或在思路受阻時尋求出路的突破口，所以這又是數(shù)形結(jié)合這種思維策略的另一方面的積極意義。（2）有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識模塊，簡縮思維鏈。不同的學(xué)生對于同一思維課題的思維過程就有長短之分，能力強的學(xué)生思維過程短，思維鏈少，能力弱的同學(xué)往往表現(xiàn)出思維過程長，思維鏈多且無序性。數(shù)形結(jié)合最大的特點就是模型化，直觀化，用簡單直觀的圖形代替冗長的代數(shù)推理。學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中要是有了一些豐富的圖形模塊和數(shù)式模塊，將會快速、準(zhǔn)確地解題。

2.有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。進入高中階段的學(xué)生己完成了由直觀形象思維到抽象邏輯思維的飛躍，但這并不是說我們在教學(xué)中就可以偏頗某一種思維方式。形象思維的培養(yǎng)在高中階段是不容忽視的，也是很重要的。數(shù)形結(jié)合的思想可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，直覺思維，抽象思維能力。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想體會解決數(shù)學(xué)問題的反思

我對我校900多名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方法進行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，沒有養(yǎng)成學(xué)習(xí)反思習(xí)慣的學(xué)生成績都不太理想.在初中時期，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)慣于機械記憶，但高中階段，數(shù)學(xué)知識技能的掌握主要依靠的是學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而簡單的死記硬背的方法已經(jīng)行不通.如例題：已知函數(shù) （1）若函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，求函數(shù) 的零點；（2）在（1）的條件下，對任意的 ，求證 ；（3）若存在 ，使 成立，求實數(shù) 的取值范圍.第（1）問是求函數(shù)的零點，而很多學(xué)生誤以為函數(shù)的零點就是函數(shù)的極值點，這就暴露出兩個問題：（1）在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，如果學(xué)生沒有反思、體驗函數(shù)的零點的概念的提出、形成和發(fā)展過程，自然對此概念理解不透徹；（2）在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程中，如果學(xué)生沒有養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，特別是解錯題后反思錯誤并寫作學(xué)習(xí)心得的習(xí)慣，就會再犯同樣的錯誤.但由于作業(yè)太多等原因，現(xiàn)在的高中生課后反思意識淡薄、反思方法欠缺. 正因為此，在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，幾乎已成為每一位高中數(shù)學(xué)教師的共識.

1.對數(shù)學(xué)解題反思可以思慮從以下幾個方面小結(jié)：

（1）對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？

（2）對解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問題將會出現(xiàn)怎樣的變化等等。

（3）題目立意的反思：即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進一步解決？

2.在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的解題后反思習(xí)慣

（1）反思聯(lián)系

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思聯(lián)系，使學(xué)生在記憶的倉儲里檢索到這些知識，把問題所蘊含的孤立的知識“點”，擴展到系統(tǒng)的知識“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強對知識結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生就會形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).

（2）反思規(guī)律

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思規(guī)律，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)解題方法的規(guī)律，從特殊題目的解法引申出一般題目的解法，有利于強化知識的運用，提高遷移水平.

（3）反思數(shù)學(xué)思想

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，持之以恒，學(xué)生自然對這些思想方法能夠體會更深，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維.

（4）反思多解解題后引導(dǎo)學(xué)生反思多解，使學(xué)生學(xué)會從多角度尋求解題方法，提高學(xué)生的思維的靈活性.

（5）反思變式

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學(xué)過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度.

（6）反思糾正

現(xiàn)代心理學(xué)表明：好奇心、求知欲和創(chuàng)造力是緊密相連的。筆者在平時的解題教學(xué)過程中，采用正誤對比，設(shè)置陷阱的方法，引導(dǎo)學(xué)生參與，讓他們自己發(fā)現(xiàn)暴露出的問題，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生去反思問題的根源，看清問題的實質(zhì)，尋求解決問題的方法。

總之，堅持“解題后反思”的教學(xué)，不僅能深化學(xué)生對知識、技能的理解，而且能訓(xùn)練其思維能力，促進其知識與能力的相互轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻】

[1] 熊川武。反思性教學(xué)。華東師范大學(xué)出版社，1999.4

[2] 龍朝.數(shù)學(xué)中“悟”的教學(xué)策略探索.中學(xué)數(shù)學(xué)，2003.8