初中數(shù)學實驗教學的實踐與思考

李德向

【摘要】 受應試教育的影響，教師忽視了學生的探索活動，使數(shù)學教學變得索然無味. 我們應通過實物理解、實物探索、技術(shù)驗證、技術(shù)探索等實驗模式提高數(shù)學教學成效.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；實驗；探究；猜想

受急功近利式的應試教育觀念的影響，教師仍沿用傳統(tǒng)的教學方法，過于注重邏輯推導，而對觀察、實驗、操作、推理、驗證等視而不見，由于學生缺乏必要“做數(shù)學”的過程，沒有感悟和體驗，原本抽象的數(shù)學知識變得枯燥. 數(shù)學實驗可以再現(xiàn)知識的產(chǎn)生背景、發(fā)展過程，讓學生在操作實踐中習得知識、感悟思想、體味方法、豐富情感，使數(shù)學定理變得生動、數(shù)學公式變得鮮活.

一、數(shù)學實驗的內(nèi)涵

數(shù)學實驗是在學習個體的思維參與下，借助于一定的物質(zhì)手段如三角板、圓規(guī)、幾何模型甚至是紙片來解決問題、檢驗猜想、得出結(jié)論等探索活動. 數(shù)學實驗也可以通過幾何畫板等強大的數(shù)學軟件來實驗，解決某個抽象的數(shù)學知識或數(shù)學問題.

二、在初中數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗的意義

1. 促進了教師教學行為的轉(zhuǎn)變. 蘇科版初中數(shù)學教材注重學生的動手操作，安排許多與“數(shù)學實驗”相關(guān)的內(nèi)容，如“數(shù)學實驗室”、“做一做”等欄目，旨在突出“做數(shù)學”的教學理念. 教師要由主導者的角色演變?yōu)榛顒拥囊龑д撸瑖L試挖掘數(shù)學實驗素材、開發(fā)數(shù)學實驗工具，設(shè)計出適合學情的數(shù)學實驗.

2. 促進教師教學素養(yǎng)的提高. 為積極地開展數(shù)學實驗，很多教師擺脫靜態(tài)數(shù)學觀的束縛，開始學習Excel、幾何畫板、圖形計算器等軟件，并嘗試設(shè)計一些數(shù)學實驗，促進了其教學素養(yǎng)的提高.

3. 有利于激發(fā)學生的學習興趣. 長期以來，灌輸式的教學抑制了學生的天性，學生成為接納知識的容器，學習興趣逐漸喪失. 數(shù)學實驗中，學生是知識的探究者，他們動手操作、動腦思考，在操作中享受發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣，能重新點燃學習數(shù)學的興趣.

4. 數(shù)學實驗培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維. 在傳統(tǒng)教學中，教師重視知識的掌握，而對發(fā)散思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)則視而不見. 以致中國學生在國際競賽中獲獎頻頻，而在數(shù)學領(lǐng)域的發(fā)展卻不容樂觀. 在數(shù)學實驗中，有觀察和分析、有猜想和驗證、有思考和合作，有效地促進了學生數(shù)學思維能力的發(fā)展.

三、初中數(shù)學實驗的教學策略

1. 借實物實驗，理解數(shù)學概念、定理. 教師要樂于為學生搭建“腳手架”，讓學生在基于舊有知識和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學習新知，借助于實物開展數(shù)學化的實驗操作，有利于突破難點，讓學生易于理解和接受. 如在“認識三角形（1）”教學中，教者設(shè)計如下：請分別用量角器、圓規(guī)檢驗：右圖中哪些三角形是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？哪些是等腰三角形？學生通過量角，等于90°的為直角三角形，大于90°的為鈍角三角形，小于90°的為銳角三角形，兩邊相等的為等腰三角形，學生在量的過程中掌握了判別的方法.

2. 以實物探索實驗，探求未知結(jié)論. 教師通過模擬、再現(xiàn)問題情境，讓學生通過實驗探究數(shù)學知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論. 探索型實驗有助于開啟學生的思維，培養(yǎng)學生科學的探究方法. 如在探索三角形三邊之間的關(guān)系時，教者讓學生從5根長度分別為3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、9 cm的小棒中任取3根，看是否能搭成一個三角形？請試一試. 思考：（1）發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間有怎樣的關(guān)系？（2）你能根據(jù)“兩點之間線段最短”，說明三角形三邊之間的關(guān)系嗎？學生在搭的過程中發(fā)現(xiàn)不是任意三根木棒都能搭成三角形，先給定兩根木棒再選第三根木棒，分析“搭成”和“不能搭成”的兩種情況，由此猜想推測三角形三邊之間存在的數(shù)量關(guān)系.

3. 以技術(shù)驗證實驗，驗證定理. 在問題解決之后，通過計算機等對定理等進行驗證，進一步證明其正確性. 技術(shù)驗證型實驗借助于技術(shù)平臺，以計算機軟件為支撐，探究原理或結(jié)論的正確性. 如為驗證“垂線段最短”的結(jié)論，在直線l外任取一點P，過點P構(gòu)建直線l的直線PA，在直線上任取幾點B、C、D……并分別與點P連接起來，分別測量∠PBC、∠PCA、∠PAD、∠PDE、∠PED的度數(shù)，以及PA、PB、PC、PD……的長度，你會發(fā)現(xiàn)哪條線段最短？通過測量不難發(fā)現(xiàn)，當點P與交點的連線與l組成的夾角愈接近90°時，點P與交點的距離愈小，由此可以推斷，當PA⊥l時，則PA最短. 可以據(jù)此得出“垂線段最短”的結(jié)論.

4. 以技術(shù)探索實驗，探索規(guī)律. 計算機工具具有強大的計算能力和圖形處理能力，可用來探索知識、驗證結(jié)論. 如借助于幾何畫板軟件，探索一次函數(shù)y = kx + b（k ≠ 0）中k，b的值對函數(shù)圖像的影響.

（1）利用幾何畫板軟件，繪制一次函數(shù)y = 3x - 2的圖像. （2）先確定b的值（不妨設(shè)b = -2），研究k值對一次函數(shù)的影響. 繪制y = x - 2、y = 0.5x - 2、y = 4x - 2的函數(shù)圖像，思考：①這些函數(shù)圖像都經(jīng)過點 ；②當k > 0時，y的值隨x的值怎樣變化？k < 0呢？

繪制y = -3x - 2、y = -x - 2、y = -0.5x - 2、y = -4x - 2的函數(shù)圖像，思考上面①和②的問題.

（3）確定k的值（不妨設(shè)k = 3），研究b對一次函數(shù)的影響. 按（1）的操作步驟繪制y = 3x + 2、y = 3x + 1，y = 3x，y = 3x - 1的函數(shù)圖像，回答問題：①這些函數(shù)圖像與y = 3x有怎樣的位置關(guān)系？②當k = 3時，一次函數(shù)y = 3x + b的圖像隨x的增大函數(shù)值會如何變化？

總之，實驗教學有利于改變傳統(tǒng)的教學模式，煐發(fā)學生的學習自信心，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，也能提高我們的專業(yè)素養(yǎng). 我們數(shù)學教師應發(fā)揮實驗的積極作用，讓學生在“做”數(shù)學中獲得知識、體悟方法、提高能力.