小學數學應用題表征策略差異的研究

錢永華

【摘要】隨著社會進步和教育改革，數學問題解決也在相關領域中越來越被關注，小學數學應用題表征策略研究也越來越被關注。數學應用題是小學數學教育中很重要的一部分，解決應用題既要有一定的操作能力，更要有一定的表征策略，兩者是相互作用的。不同的學生在應用題表征策略上也存在著差異，本文，從小學數學應用題表征策略的認識，從而發現學生在不同表征策略下的表現。

【關鍵字】小學數學 應用題 表征策略

一、小學數學應用題表征策略的認識

對于小學數學來說，應用題教學是一個很重要的教育過程，數學應用題也稱為數學文字題，數學應用題是采用現實中的事件與關系為題材，采用文字語言的形式來描述，實現數學運算為目的的問題。數學應用題的設計有一定的要求，既要能讓數學運算在科學合理的情況下被設計出來，還要融合學生的具體情況和能力，讓數學應用題能讓學生認識到數學基本規律，并且學習到知識點。表征能力就能很好的解決數學應用題的關鍵問題，但是數學問題解決有兩個部分：表征和操作，兩者是相互作用的，但是往往我們能發現，很多學生其實具備了一定的數學字題的解決技能，他們能讀懂文字，但是卻不能很好的將這些技能應用到應用題中，這是由于這些學生在應用題問題表征上遇到了困難。

小學階段的數學應用題教學基本上是以算術應用題為主，基本上都是以加減乘除運算為主的數學算術應用題。比如只有兩步運算的應用題，涉及到的數字關系也只有兩個變量。這類應用題的文字敘述也相對簡單，基本上第一句包含了第一個變量名的賦值語句，第二句就是第二個變量名以及與第一句變量名之間的關系，第三句直接是對第二句變量名的數量進行提問，比如：小黃家有2條狗，小明家比小黃家的狗多了1條，請問小明家總共有多少條狗？

加減算術應用題可以歸為三種類型：第一種：能引起變換問題的應用題，這類應用題主要是在變換問題中加上了能造成加減操作的事物或者數量上的變化，比如：小明有3包糖果，小黃又送了小明2包糖果，請問小明現在有多少包糖果？第二種加減算術應用題類型是組合問題，這類算術應用題有一個并不變化的量，需要讓學生能進行對這些不變量進行合并或者分解的類型。比如：小明有3包糖果，小黃有2包糖果，請問他們一共有多少包糖果？第三種加減算術應用題類型是比較類型，這類算術應用題是需要學生對兩個不同的不變量進行比較大小，比如：小明有3包糖果，小黃比小明多了2包糖果，請問小黃有多少包糖果。以上三種加減算術應用題雖然結構上來說差不多，但是概念是不一樣的，用不同類型能區分出學生對于解答這類應用題所呈現出來的不同結果。比如上面三種題目類型的解答都是3+2=5，但是由于應用題的結構概念不一樣，相對來說比較類型的應用題出錯率更高一些。

而從小學數學應用題解題步驟上來看，比較類型的應用題又分為一步文字類型：比如，小明買了3包軟糖，比買的硬糖多了1包，請問小明買了多少包硬糖？二步比較文字類型：比如，有兩家糖果店，第一家，一包軟糖的價格是10元，第二家，一包軟糖的價格比第一家便宜了2元，如果你打算在第二家買3包軟糖，請問你要花多少錢？三步比較文字類型：比如，從北京到上海坐火車需要22小時，坐汽車需要27小時，坐火車比坐船多用5小時，做輪船比坐飛機多用了13小時，而飛機每小時飛行速度為600千米，請問從北京到上海總共距離是多少米？比較步驟越多，對于學生來說解答的難度也相對增加。這對學生的文字理解能力有一定要求，同時對解題操作步驟也有相當大的要求，比較問題表征相對小學生來說是有一定困難的，但是也是數學算術應用題最常用的形式。

二、小學生在表征策略上的差異

從相關研究報告中發現，小學生在解決一些比較應用問題的時候，使用什么表征策略是有一定性質的，不能讓一個學生用一種策略吃遍所有的問題，特別是對于一些困難學生，他們會直接表現直譯或者圖片策略方式，在解決應用題的時候他們比一般學生更喜歡用圖片表征形式來解決問題，這樣往往更加容易導致錯誤。什么樣的問題用怎樣的表征形式很重要，因為運用正確的表征形式能有效的解決數學應用問題，有這非常直接的影響作用。

問題表征方式對小學的數學應用題解答有這非常重大的影響，而不同表征方式也會造成不同的解題思路，直接復述內容這種形式的表征更容易導致學生解題錯誤。而對于不同學生來說，優差生會采用不一樣的表征形式，圖片表征對于與優等生來說是能幫助他們正確解題但是對于差等生來說更容易造成錯誤。

當然，隨著年級的升高，優差生之間在解答數學應用題中采用的表征策略也會越來越明顯，優等生在解題中更多采用問題策略形式，而差等生雖然在策略上可能還是會停留在直譯模式上，但是也會認識到問題表征策略的影響力，在表征策略認知上也會逐步提升。

【參考文獻】

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