數形結合在小學數學教學中的應用

熊圓娥

數形結合是常用的數學思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。因此，在小學數學教學中，應該根據小學生的特點，注重數、形結合，激發學生的學習興趣，從而全面促進學生思維能力發展。優化課堂教學過程。

一、什么是“數形結合”

數學學習，不單純是數的計算與形的研究，貫穿始終的是數學思想和數學方法。其中，“數形結合”無疑是比較重要的一種。“數”與“形”既是數學的兩個基本概念，也是數學學習的兩個重要基礎，它們分別發展的同時又互相滲透、互相啟發，共同推動著數學學科的發展。

二、在小學數學課堂中“數形結合”的意義

1.有利于更好地理解、掌握數學知識。

心理學認為：“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”“下位學習所學的知識具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新知識。”

學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變成了下位學習。這樣新學的知識就會具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果，也就是所謂深入淺出。

2.有并利于數學能力的提高。

在小學數學教學中，培養學生的能力始終是新課程提出的一個重要方面。但是能力不是一朝一夕就能擁有的。

能力形成于學習和掌握數學概念的過程中，發展于靈活運用數學知識獨立解決問題的過程里。分析綜合、歸納類比、抽象概括，都應該從小學開始著力培養。

數形結合是一個引導學生入門的途徑之一。

比如：通過圖來揭示數與數之間的規律。

一個簡單的例子：根據前面的盤子里出現的量，最后一個盤子應該放幾個蘋果呢？

小學數學教師在教學中注重“數形結合”思想的滲透，引導學生嚴密思維，靈活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使學生學會有效的思維方法，從而促進學生數學能力的提高。

三、小學數學課堂中“數形結合”的建構概念

用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。

我在實際課堂教學中運用P0wer Point幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦一！！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性及數形結合在課堂教學中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到2O條，3O條，甚至100條船，使學生產生更為強烈的認知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領學生邊觀察邊數，一個3，兩個3……一直到個3，起到了強化同數連加概念的效果。

其次，從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。

讓學生獲得認識，最好是讓學生自己體會、感悟，而不是簡單地教師講，學生聽。那么，怎樣才能讓學生自己感悟呢？一個行之有效的辦法就是讓學生經歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。這正是這段教材跟這節課最重要的一個切人點。它反映了新的課程觀滲透數形結合思想的必要性和可行性，即課程應當給學生提供豐富的學習經歷，有利于學生的可持續發展。

四、運用數形結合， 引導學生解決問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題。或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

下面是歸一問題的教學片斷：

（多媒體出示：4塊黑色的小正方形表示80.大長方形表示240）

師：根據圖上給出的信息，你能提出哪些問題？怎樣解決呢？生：每塊黑色的小正方形表示多少？80 4=20。生：整個大長方形內共有幾個小正方形？240 （80 4）=12。師：老師進一步提出問題，涂6格后還剩下多少？能不能在本子上試著做一做？ （生獨立嘗試后匯報）生：240-80 4x6=240-20x6=240-120=120。師：誰知道這個算式是什么意思？生：先算出每個小正方形是80 4=20， 再乘6算出6個小正方形表示120，再用240減去120，算出剩下的是120。……

教者從直觀圖形人手，讓學生提出問題，并復習簡單歸一問題的基本數量關系；在此基礎上提出新問題，讓學生嘗試解決，匯報時讓學生解釋，使學生感知較復雜歸一問題的解題策略。老師沒有過多地幫助學生分析數量關系.而是讓學生自主地利用數形結合去解決不同的數學問題，在自主解決問題的過程中，體會數學方法的價值，體驗數學課堂中探索的價值。

總之，新課程呼喚我們每位教師要從根本上改變教學方法，強化數學思想方法的教與學，培養學生運用數學思想方法的意識和能力，鍛煉學生的思維品質，使課堂教學“增值”。在引導學生的解題過程中，教師要善于依據問題與已知條件的內在聯系，由數想形，以形思數，把抽象的數學問題直觀化、形象化，引領學生把握數學問題的本質，使學生不僅知其然，而且知其所以然，從而達到培養學生思維深刻性的目的。

【參考文獻】

[1]蔣巧君.數形結合是促進學生意義建構的有效策略[J].小學數學教師，2015，（5）、

[2]潘江兒.談小學數學思想及其在教學中的滲透[J]、人民教育出版社，2014，（6）

[3]孔企平.近年來國際數學課程改革的若干趨勢[J].外國教育資料，2013.（6）.