求解強非線性系統解的轉遷集表達式的方法

沈仙華

摘 要：通過對T.D.Burton提出的改進的多尺度法進行進一步的修改，在無須先知系統解情況下就可以寫出新參數，并經驗證是可行的。進而結合L—P方法，研究了參數激勵和強迫激勵聯合作用的強非線性系統，從理論上分析了其不穩定性，并作出圖形，為工程實際問題提供參考。

關鍵詞：多重尺度法 非線性振動 參數振動 強迫振動 分岔 L—P方法 轉遷集

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0201-02

近年來，人們比較關注強非線性系統。在大多數分析方法中，都是假設參數足夠小，將解按小參數進行冪級數展開以得到精確近似解的前幾項；但是當參數增大時，這些方法就失效了，這就使得人們考慮是否可以把用于弱非線性系統的攝動法適當修改后適用于某些強非線性系統，該文就是循著這一思路展開的，1986年[1]，T.D.Burton和Z.Rahman改進了多尺度法，來研究象這種形式的強非線性系統，其中不一定為小量，為的奇函數，或1均可，但該方法中所設參數必須在知其解的基礎上得出。而該文則進一步改進該多尺度法，無須先知系統解就可設出新參數，并經驗證是可行的，進而結合L—P方法[2]將其應用于參數激勵和強迫激勵聯合作用的強非線性系統，得到其分岔轉遷集，從理論上分析了其不穩定性，并作出圖形，為工程實際問題提供參考。

3 結語

該文利用改進的多尺度法研究了參數激勵和強迫激勵聯合作用的強非線性系統，得到其分岔轉遷集，從理論上分析了其不穩定性，并作出圖形，為工程實際問題提供參考。但該修改后的方法也有其局限性：

（1）在計算中只將結果近似到一階，如要求更高的精度時，則需要進一步精確其解。

（2）所設新參數不是對所有情況都適用，還要限定具體的范圍，有其局限性。

參考文獻

[1] T.D.Burton and Z.Rahman. On the multi-scale analysis of strongly non-linear forced oscillators [J]. Int.J.Non-linear Mech，1986，21（2）：135-146.

[2] 畢勤勝，陳予恕.Duffing系統解的轉遷集的解析表達式[J].力學學報，1997，29（5）：573-581.

[3] Nayfeh AH，Mook DT.Nonlinear Oscillations.New York： John Wiley & Sons，1979.

[4] 畢勤勝，陳予恕，吳志強.多頻激勵Duffing系統的分叉和混沌[J].應用數學和力學，1998，19（2）：113-120.

[5] A.Y.T.Leung and T.C.Fung.Construction of chaotic regions [J].Journal of Sound and Vibration，1989，131（3）：445-455.