生活中的物理命題

許文 葉明恩

[ 物理學與現代科技]

科學技術是第一生產力. 20世紀以來，科學技術的發展與進步對人類的生活和生產勞動產生了巨大影響. 特別是第二次世界大戰之后，一些高新技術如核能的開發與利用、半導體技術與計算機技術的發展、人造衛星的發展、光纖通訊技術、超導的研究等高新科學技術的發展，極大地推動了社會的發展，不斷改變著人們傳統的生產、生活方式和觀念.

1.太空電梯

例1 （2014四川9）石[圖1]墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化. 用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現. 科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換.

（1）如圖1所示，若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距離地面高度為[h1]的同步軌道站，求軌道站內質量為[m1]的貨物相對地心運動的動能. 設地球自轉角速度為[ω]，地球半徑為[R]；

（2）當電梯倉停在距地面高度[h2=4R]的站點時，求倉內質量[m2]=50kg的人對水平地板的壓力大小. 取地面附近重力加速度[g]=10m/s2，地球自轉角速度[ω]=7.3×10-5rad/s，地球半徑[R]=6.4×l03 km.

解析 （1）設貨物相對地心的距離為[r1]，線速度為[v1]，則[r1=R+h1]，[v1=r1ω]，貨物對地心的動能為[Ek=12m1v21]，解得[Ek=12m1ω2（R+h1）2]

（2）設地球質量為[M]，人相對地心的距離為[r2]，向心加速度為[a]，受地球的萬有引力為[F]，則[r2=R+h2]，[a=ω2r1]， [F=Gm2Mr22]，[g=GMR2]

設水平地板對人的支持力大小為[FN]，人對水平地板的壓力大小為[FN′]，則

[F-FN=m2a，FN′=FN]，代入數據得[FN′]=11.5N

點評 本題以設想的“太空電梯”為背景，要求同學們能夠建立出正確的物理模型，靈活運用萬有引力定律對天體運動的相關問題進行分析.

2.科學研究[圖2][B][F][v][M]

例2 （2014北京24）導體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認識. 如圖2所示，固定于水平面的[U]形導線框處于豎直向下的勻強磁場中，金屬直導線[MN]在與其垂直的水平恒力[F]作用下，在導線框上以速度[v]做勻速運動，速度[v]與恒力[F]方向相同，導線[MN]始終與導線框形成閉合電路. 已知導線[MN]電阻為[R]，其長度[L]恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應強度為[B]，忽略摩擦阻力和導線框的電阻.

（1）若導線MN的質量m=8.0g、長度[L]=0.10m，感應電流[I]=1.0A，假設一個原子貢獻一個自由電子，計算導線MN中電子沿導線長度方向定向移動的平均速率ve（已知導線MN的摩爾質量[μ]=6.0×10-2kg/mol）；

（2）經典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞. 展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型；在此基礎上，求出導線MN中金屬離子對一個自由電子沿導線長度方向的平均作用力f的表達式.

解析 （1）導線[MN]中具有的原子數為[N=mμNA]，因為一個金屬原子貢獻一個電子，所以導線[MN]中的自由電子數也是[N]，導線[MN]單位體積內的自由電子數[n=NSL]，其中[S]為導線[MN]的橫截面積. 因為電流[I=nveSe]，所以[ve=InSe=ILNe=ILμmNAe]=7.8×10-6m/s.

（2）假設所有自由電子以同一方式運動.

方法1（動量解法）：設電子在第一次碰撞結束至下一次碰撞結束之間的運動都相同，經歷的時間為[Δt]，電子的動量變化為零. 因為導線[MN]的運動，電子受到沿導線方向的洛倫茲力的作用[fL=evB]，沿導線方向，電子只受到金屬離子的作用力和[fL]作用，所以

[If-fLΔt=0]，其中[If]為金屬離子對電子的作用力的沖量，其平均作用力為[f]，則[If=fΔt]，得[f=fL=evB]

方法2（能量解法）：設電子從導線的一端到達另一端經歷的時間為[t]，在這段時間內，通過導線一端的電子總數[N=Ite]，電阻上產生的焦耳熱是由于克服金屬離子對電子的平均作用力[f]做功產生的. 在時間[t]內，總的焦耳熱[Q=NfL]，根據能量守恒定律，有

[Q=We=EIt=BLvIt]，所以[f=evB]

方法3（力的平衡解法）：因為電流不變，所以假設電子以速度[ve]相對導線做勻速直線運動.因為導線[MN]的運動，電子受到沿導線方向的洛倫茲力[fL]的作用[fL=evB]，沿導線方向，電子只受到金屬離子的平均作用力[f]和[fL]作用，二力平衡，即[f=fL=evB]

點評 本題以閉合電路中一部分導線做切割磁感線運動產生感應電動勢與感應電流為背景，對電流、電阻的微觀本質進行考查. 這要求同學們能認真解讀題給信息，抓住問題的關鍵，建好模型. 這類以現實的物理探究類問題編擬的試題，來自課本中最普遍、最常用的原理，但問題情境是新的，考查了科學探究與創新能力.

[ 物理學與體育運動]

體育運動中蘊含著豐富的物理知識. 新高考物理試題與體育運動相關的問題幾乎每年都會出現，能體現同學們應用知識分析與解決問題的能力.

例3 （2014全國新課標卷II24）2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄，取重力加速度的大小[g]=10m/s2 .

（1）忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時間及其在此處速度的大小；

（2）實際上物體在空氣中運動時會受到空氣阻力，高速運動受阻力大小可近似表示為[f=kv2]，其中[v]為速率，[k]為阻力系數，其數值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關，已知該運動員在某段時間內高速下落的[v-t]圖象如圖3所示，著陸過程中，運動員和所攜裝備的總質量[m]=100kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數（結果保留1位有效數字）.

解析 （1）設運動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為[t]，下落距離為[h]，在1.5km高度處的速度大小為[v]，由運動學公式，有[v=gt]，[h=12gt2]，且

[h]=3.9×104m-1.5×103m=3.75×104m

解得[t]=87s，[v]=8.7×102 m/s

（2）運動員在達到最大速度[vm]時加速度為零，由牛頓第二定律，有[mg=kvm2]，由圖3可讀出[vm]≈360m/s，代入得[k]=0.008kg/m

點評 本題以跳傘運動員高空跳傘為背景，抓住運動員在開傘前做自由落體運動，開傘后做變加速直線運動，當運動員速度最大時其合外力等于零. 對這類問題的分析與求解，要善于將實際問題抽象成物理模型進行分析與處理，同時要求同學們要有的一定的數學知識的應用能力以及圖象分析等綜合應用能力.