讓分類思想根植于學生的心靈

陸立海

分類是一種重要的數學思想。我們在學習數學的過程中，經常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類等。在小學數學課堂教學中，有效滲透分類的教學活動，不僅有利于學生認識基本的數學知識本質特征，感受數學知識之間的相互聯系，有助于學生學習新的數學知識，還能促進分析和解決新的數學問題，提高學生思維能力、創新能力等。

一、為計算溝通聯系

案例：蘇教版五年級下冊“異分母分數加減法”的教學

出示：

1/2 1/4 1/6 3/4 5/6

讓學生提出一個一步計算的問題，并列出算式。

可能出現的算式有：1/2+1/4、1/2-1/4、1/4+3/4、3/4-1/4等。

然后讓學生將這些算式分類。

學生可能會這樣分：（1）按照運算的不同來分；（2）按照分子是否相同來分；（3）按照分母是否相同來分。

根據分法3，板書：同分母分數加減法、異分母分數加減法。

提問：異分母分數加減法和同分母分數加減法有什么不同？

得出：分母不同，它們的計算單位也就不同。

問：我們已經會算哪些算式？（同分母分數加減法）分別是怎樣算的？請學生說一說。

提問：那么怎樣計算異分母加減法？

引出：將異分母加減法轉化成同分母加減法。

猜想1/2+1/4的結果可能是多少？怎樣驗證它是否正確？得出算法……

上面的教學互動，通過將算式分類，讓學生找到同分母分數加減法與異分母分數加減法之間的異同，強化了學生對這兩類算式的特征的認識。當學生清晰只有分數單位相同時才能相加減，于是順理成章地引出將異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法。這樣的分類、對比、轉化的過程，為學生的探究活動提供了可能，學生在自主活動中，發現算法，明白算理，清晰了不同算式之間的相互聯系，對數學的認識更加深入。

二、助圖形凸顯特征

案例：蘇教版四年級上冊“平行與垂直”的教學

課件出示：

讓學生進行分類。

可能出現的分類方法：①和④是一類，因為它們是交叉的，②和③是一類，它們沒有交叉。

引導得出：上面的③號圖，是兩條直線，它們的長度是無限的，也是交叉的。

修正分類：：①③④是一類，兩條直線是相交的；而②號圖形單獨一類，其中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

介紹：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

（認識平行線略）

師：如果將上面相交的兩條直線再分類，可以怎樣分？

可能出現的答案：

得出：①③是一類，④號圖單獨一類。

師：為什么？

得出：①③相交的四個角有的是鈍角，有的是銳角；而④號圖相交的四個角都是直角。

介紹：兩條直線相交成4個直角，這兩條直線互相垂直。

……

這樣的教學活動，通過對圖形的分類，讓學生感受到了同一平面內兩條直線的不同的位置關系，在歸類的過程中，感受到了每個類別的特征，也就是平行和垂直的特征。這樣的教學活動，教師教得輕松，學生對平行和垂直的認識非常的到位，并初步感受到了特殊與一般、簡單與復雜的辯證關系。

三、使規律更易尋找

案例：蘇教版四年級上冊“找規律”的教學

出示：

首先和學生認識“一一間隔”。

師：如果讓你個這些物體按隊形分分類，你會嗎？（同伴交流）

生：蘿卜和白菜一類，其余一類，因為他們都是4個。

師：我們一起來統計一下，各幾個。

生：蘿卜4個，白菜4棵，兔子有8只，蘑菇7……

生：蘑菇和白菜數量相同分一類，不同的分一類。

師：非常好，還有其它分類方法嗎？

生：兔子、籬笆、夾子一類。白菜蘿卜一類

師：你是怎么分類的？

生：兔子和蘑菇意義間隔排列，開頭是兔子，最后一個也是兔子；毛巾和夾子意義間隔排列，第一個是夾子，最后一個也是夾子；木樁和籬笆一一間隔，第一個是木樁，最后一個也是木樁。所以他們是一類。而白菜和蘿卜第一個是白菜，做后一個確是蘿卜，所以分為另一類。

師：你真不簡單，不僅表達了自己的觀點，而且還闡明了道理。也就是說這一類是頭尾相同，而另一類頭尾不相同。

師：觀察一下頭尾相同的數量有什么關系。

生：多一個。

師：兔子和蘑菇這一組，蘑菇在哪里。

生：兔子之間。

師：數量有什么關系。

生：多一個。

師：能說具體點嗎？

生：兔子在兩頭，所以兔子比蘑菇多一個。

師：木樁和籬笆，頭尾是什么。

生：頭尾是木樁，所以木樁比籬笆多一個。

師：頭和尾稱為兩端物體，之間的稱為間隔物體，數量有何關系。

生：都相差1。

師：具體點。

生：兩端物體比間隔物體多1。

師：頭尾不同的，誰屬于這種。

生：白菜和蘿卜。

師：他們數量有什么關系？

生：一樣多。

師：通過觀察兔子樂園中一一間隔排列的物體，同學們發現了了不起的規律。但是不是所有一一間隔排列的兩種物體的數量之間都有這樣的規律呢？

……

為了讓學生清楚地找到規律，教師采用了讓學生去分類，學生通過比較物體位置關系、數量關系找到了相應的規律。如果沒有分類，學生就很難注意到兩端物體是否相同這一情況，勢必要增加教師的引導。可見，對于事物間存在不同的規律時，我們可以采用分類的策略，然后只要讓學生去關注同一類事物的共同屬性，很快就能找到規律。可見，分類可以幫助學生尋找規律。