如何把握學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認知起點

傅小娟

對學(xué)生進行新授課之前，教師需要清楚地了解學(xué)生已有的認知經(jīng)驗。就學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知起點來說，不僅包括知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序，又包含了現(xiàn)實生活中積累的經(jīng)驗。因此，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，從學(xué)生生活所見、所聞、所感以及其它學(xué)習(xí)途徑思維層面上，選取有關(guān)現(xiàn)實素材。

一、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗

一個好的情境必須以兒童已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，尊重兒童生活經(jīng)驗在學(xué)習(xí)中的重要作用。可以使教師獲得“相信學(xué)生能探究的自信心”，能幫助教師恰當?shù)卮_定“學(xué)習(xí)點”，這是實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

案例：“認識鐘面”

1.欣賞各種各樣的鐘面。

2.“做中學(xué)”。

師：哇！剛才看了這么漂亮的鐘表，我真想把它們畫下來，你們想嗎？（指著黑板上貼好的空白鐘面）這鐘面上該畫些什么東西呢？

生：應(yīng)該有12個數(shù)。

師：你能在自己的鐘面（學(xué)生人手一個空白鐘面）上找到1所在的位置嗎？請你把它寫好，接下來寫幾呢……

根據(jù)學(xué)生的回答師生共同寫完1～12個數(shù)。

師：請小朋友們仔細看一看，鐘面上有12個數(shù)，像12～1之間為一大格，1～2之間為一大格，那鐘面上共有幾大路呢？在自己的鐘面上數(shù)數(shù)看。

師：還缺什么呀？

生：缺針。

師：你知道你它們是什么樣子的嗎？

生：一根長、一根短。

師：（師同時拿起分針、時針）對！我們把這根長又細的針叫做——分針，把這根短又粗的針叫做——時針。（分別貼到黑板上，貼出3時整，并板書：分針、時針）你能在學(xué)具袋里找到時針和分針嗎？（生活動）

師：誰愿意對分針和時針打聲招呼呀？（指名個別生回答）

生1：分針，你好！你的個子真高、你很苗條。

生2：時針，見到你真高興，你長得又矮又胖真可愛！

生3：分針、時針，你們好！你們走起路來滴答！滴答！真好聽！

……

這樣的教學(xué)，可以通過孩子們有效的“做中學(xué)”喚起他們原有的生活經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體驗再創(chuàng)造的樂趣。先通過畫鐘面，寫上12個數(shù)的同時，初步感知鐘面上各整時的位置，初步建立空間觀念。同時安排觀察、操作、交流等學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生在“感性經(jīng)驗”的支撐下建立起鐘面的直觀表象，這符合孩子的思維特點，也能充分調(diào)動他們學(xué)習(xí)的主動性。這一過程，相當于繪畫教學(xué)中介于“寫生”和“創(chuàng)作”之間，充分利用了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，經(jīng)歷了有效的數(shù)學(xué)思考，不僅把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，而且對學(xué)生更具有吸引力和挑戰(zhàn)性。

二、了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點

學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下已有的知識基礎(chǔ)，只有認識到學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)起點的重要性，教師才能努力去改變自己的教學(xué)方式，然后去改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也才能實現(xiàn)真正意義上的學(xué)習(xí)。新的學(xué)生觀如“學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”等，新的教學(xué)觀如“提倡合作交流的課堂氣氛”等，它們都建立在正確認識學(xué)生，尤其是了解、尊重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗這個基礎(chǔ)上的。

如學(xué)習(xí)“圓的周長”，學(xué)生找來很多個圓形物體，像瓶蓋、圓形紙盒等，利用直尺、三角板、線繩等工具測量圓形物體的直徑和周長，通過對若干組數(shù)據(jù)的分析概括，抽象出圓的周長與直徑的關(guān)系。在這里，“利用手中材料，通過測量圓形物體的周長和直徑，看周長和直徑，看周長與直徑之間有什么關(guān)系”這一“探索點”，是基于下面對學(xué)生的分析而確立的。一是學(xué)生會“做到”，即會測量周長和直徑的長度（當然要為學(xué)生提供必要的工具與材料），因為學(xué)生對測量也是力所能及的。二是學(xué)生能“想到”，即能在若干組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上尋找出其中不變的量，因為估算可以使學(xué)生初步得到“周長是直徑的3倍左右”這一結(jié)論，在此基礎(chǔ)上利用計算器對這一結(jié)論進行驗證，從而得到“周長總是直徑的3倍多一些”也是水到渠成的事情。由此可見，教師只有對學(xué)生所具有的知識與能力作透徹分析，才能解決“探究什么”的問題。

一位教師曾深有感觸地談起執(zhí)教“倍的認識”的經(jīng)過：最初我設(shè)計了2個活動，第一個活動是“擺2行小棒，第一行擺2根，第二行擺6根”，通過這個活動告訴學(xué)生6根是3個2根，第二行小棒的數(shù)目就是第一行的3倍；第二個活動是擺圓片，“第一行擺4個，第二行擺8個”，然后告訴學(xué)生8里面有2個4，所以8是4的2倍。在布置學(xué)生準備學(xué)具時隨口問了一句：“你們知道‘倍是什么意思嗎？”他們問：“老師，是不是‘幾倍？我知道，10是5的2倍，6是2的3倍……”我實在是驚訝，沒學(xué)他們是怎么知道的！我不得不改變我最初的構(gòu)思。一上課，我提出了一個要求：擺2行圖片，要求第二行是第一行的倍數(shù)。他們想的辦法各不相同，而且還能說出是怎么擺的，這就為概括什么是“倍”提供了多種實例，而不是只有2個。聽了這位教師講述，我問教師：“你是意識到學(xué)生懂得‘倍的含意，所以就改變了最初的設(shè)計。那你有沒有想過學(xué)生是怎么知道‘倍的含意的？”教師沉默了一會說：“可能是聽家長說過，也可能是看課外書學(xué)到的。”我說：“比如學(xué)生做游戲，有6個人，每2個人一組：假如有15個人，每5個人一組，分成3組，后來又來了一個人，他們又商量著分成了4個組，每組有4個人。你看，在分的過程中是不是也在理解‘倍？”教師終于明白了為什么學(xué)生會懂得‘倍的含意：“經(jīng)驗，是學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗在起作用。”由此可以看出，只有認識兒童經(jīng)驗在學(xué)習(xí)中的重要性，才能設(shè)計出好的探究學(xué)習(xí)活動。

由此可見，教師只有不斷地思考，不斷地去探尋學(xué)生已有的認知起點，才能使自身的教學(xué)設(shè)計更加科學(xué)、更加合理，也才能更進一步促進課堂教學(xué)的高效。