求三角函數的初相應注意單調區間

楊會蘭

已知三角函數的圖像求其初相時，應正確運用三角函數的單調區間。這類問題是高考的常考題型，值得同學們重視。下面舉例分析，供大家參考。^_^『人造衛生和宇宙航行』、『功和功率』核心考點研讀

考點1：衛星運行【考點研讀】人造衛星問題一直是近幾年高考的熱點，命題規律主要是結合圓周運動規律、萬有引力定律進行考查：（1）考查衛星運行時線速度、角速度、周期的計算。（2）考查在不同軌道衛星的各個物理量的比較。（3）結合宇宙速度考查。

考點2：衛星變軌

【考點研讀】衛星或航天器的變軌問題是高考熱點，預計命題角度有以下幾點：（1）發射過程中的變軌問題，考查衛星的速度、周期、加速度。（2）考查航天器對接過程中的軌道控制。（3）考查變軌前后的速度、周期及機械能的比較。例2 （2013年全國新課標I卷）2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是（

）。

A.為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預，在運行一段時間后，“天宮一號”的線速度可能會增大

C.如不干涉，“天宮一號”的軌道高度將緩慢降低D.航天員在“天宮一號”中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用考點3：同步衛星【考點研讀】（1）近地衛星：軌道半徑r近似等于地球半徑，其繞行速度最大；運行周期約為T=85min，是所有衛星中的最小周期；向心加速度a=g，是所有衛星中的最大加速度。（2）極地衛星：極地衛星指運動過程中通過兩極點上空的衛星，其軌道平面與地球赤道平面垂直，由于地球的自轉，這種衛星不能始終和地球的某一經線重合，從而使得該衛星可對全球進行間斷性掃描。（3）同步衛星：同步衛星軌道嚴格處于地球赤道平面內，運行方向自西向東，運動周期為23 h 56 min（一般近似認為周期為24 h），軌道半徑r=4.24×104km，所以同步衛星離地面的高度為3.6×104km。

例3 （2014年天津卷）研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22 h。假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比（

）。

A.距地面的高度變大

B.向心加速度變大

C.線速度變大

D.角速度變大

本題考查萬有引力和同步衛星的有關知識點，根據衛星運行的特點“高軌、低速、長周期”可知周期變長時，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，A正確，B、C、D錯誤。不同的人造地球同步衛星的軌道、線速度、角速度、周期和加速度等均是相同的。不一定相同的是衛星的質量和衛星所受的萬有引力。作用。

例6 （2012年江蘇卷）如圖2所示，細線的一端固定于O，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是（

）。

A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.先增大，后減小

D.先減小，后增大

小球在運動過程中受到重力G、水平拉力F和細線的拉力丁，根據題意可知，WG+WF+WT=0，因細線的拉力始終與速度方向垂直，故細線的拉力不做功，所以水平拉力F做的功與克服重力做的功相等，它們的功率大小也相等。根據運動的分解可知，小球沿豎直方向的分速度逐漸增大，因此克服重力做功的功率逐漸增大，即在此過程中拉力的瞬時功率也逐漸增大，A項正確。

求解功率問題時，應明確求的是哪個力的功率，是求平均功率還是瞬時功率。

考點7：機車啟動

【考點研讀】機車有兩種常見的啟動方式：（1）機車以恒定功率啟動，牽引力隨速度的增大而減小，機車做加速度逐漸減小的變加速運動。當加速度減小到零時速度最大，以后機車做勻速運動。（2）機車勻加速啟動，機車先做初速為零的勻加速運動。功率隨時間正比例增大，當增大到額定功率時，開始做一段變加速運動，牽引力減小到等于阻力時，機車的速度增大到最大速度。

跟蹤訓練：

1.2014年12月25日，夜空上演“火星合月”美麗天象。人們憑借肉眼即可看到紅色的火星與一彎蛾眉月“深情對望”的美麗景象。八大行星中地球離月球最近，地球對月球具有相當大的引力，可它們沒有靠在一起，這是因為（

）。

A.不僅地球對月球有引力，而且月球對地球也有引力，這兩個力大小相等，方向相反，互相抵消了

B.不僅地球對月球有引力，而且太陽系中的其他星球對月球也有引力，這些力的合力為零

C.地球對月球的引力還不算大

D.地球對月球的引力不斷改變月球的運動方向，使得月球圍繞地球運動

2.2014年12月7日，我國在太原衛星發射巾心用“長征四號乙”運載火箭，成功將巾巴地球資源衛星04星發射升空，衛星順利進入預定軌道。已知該衛星的軌道半徑比另一顆同質量的同步軌道衛星的軌道半徑小，下列有關兩衛星的對比正確的是（

）。

A.04星受到的向心力大于同步衛星受到的向心力

B.04星的運行周期大于同步衛星的運行周期

C.04星的發射速度大于第二宇宙速度

D.04星的角速度小于同步衛星的角速度

參考答案：1.D提示：地球對月球的引力和月球對地球的引力是相互作用力，作用在兩個物體上不能相互抵消，A錯。地球對月球的引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，從而不斷改變月球的運動方向，所以B、C錯，D對。