從細節上理解掌握定理和公式

趙平

學好定理和公式的意義

在高中，我們要學習許多定理和公式，以及定律。定理、公式和定律其實就是數學、物理、化學課程中的基本規律，是其知識體系的重要組成部分，是推理論證和應用解題的重要依據。定理、公式、定律與概念、定義都屬于高中數理化的基礎知識，要學好這幾科知識，要在這幾科考試中取得好成績，要在生產、生活中應用科學知識，都需要認真理解和掌握這些基本規律。 要從細節上理解和掌握定理和公式

學習定理、定律和公式時，我們要認真閱讀它們的表述，找出它們的條件和結論（公式的左邊可以看作條件，右邊可以看作結論），理解它們的含義。比如物理中的牛頓第二定律，我們學習時首先要研讀其表述和表達式。物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。這就是牛頓第二定律。寫成比例式是F∝cma，寫成等式就是F=kma，式中的k是比例系數。在國際單位制中，k=l，牛頓第二定律的表達式就簡化為F=ma，也就是我們常見的形式了。知道了這些，不代表我們真正掌握了牛頓第二定律，我們還應從多方面對其加深理解。（1）因果性。只要物體所受合力不為0（無論合力多么小），物體就獲得加速度，即力是產生加速度的原因。（2）同體性。加速度和合外力還有質量是對應于同一個物體的，分析問題時一定要確定好研究對象，把研究對象全過程的受力情況搞清楚。（3）矢量性。F=ma是一個矢量式，加速度與合外力都是矢量。加速度的方向由所受的合外力的方向決定，且總與合外力的方向相同，而物體的速度方向與合外力的方向之間則無這種關系。（4）瞬時性。牛頓第二定律表示的是力的瞬時作用規律。物體在某一時刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向決定的。當物體所受到的合外力發生變化時，它的加速度隨即也要發生變化，F=ma對運動過程的每一瞬時成立。加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、同時消失。可以說牛頓第二定律揭示了加速度與力及質量的關系，主要是解決加速度的大小、方向和決定因素等問題。這樣去深入理解和琢磨，我們才能從了解到熟悉再到真正掌握牛頓第二定律。

注意定理和公式的推導和證明

對定理和公式我們還要重視其推導和證明，清楚推導和證明的過程。雖然熟記定理和公式便于我們運用，但高中學習的定理和公式很多，可能會有記不住或記混淆的，萬一考試時遇到這種情況怎么辦呢？我們可以試著去推導一下，推導出來后就可以應用來求解了，雖然費點時間，但不至于因記不清而解答不下去。而且熟悉定理和公式的推導和證明，明白其來龍去脈，才能更好地理解其本質，領會其中蘊含的思想方法，透徹地掌握定理和公式，有效提高解題能力，并達到靈活應用的目的。導出這個公式，并靈活應用了。

分清定理和公式的適用范圍

牛頓說過：“一個例子比十個定理有效。”對于定理和公式，我們除要理解和掌握其本身外，更要通過一定的例題、習題去練習和鞏固。我們要學會怎樣去使用公式和定理，在解決問題時，先要弄清這個問題要求作出什么判斷（或者是得到什么結論），然后去選用適合的定理和公式，再去尋找定理所要求的條件或者是公式需要知道的量，通過推理和計算，最后解出答案。只有在練習和應用中才能真正掌握定理和公式，而且解決問題和應用其實也正是我們學習定理和公式的目的。

定理和公式既是我們學習的內容，也是學好相應學科需要掌握的基本規律，我們一定要從細節上理解和掌握它們，并定期進行總結歸納，列出圖表，形成體系，讓它們成為我們掌握學科知識的有力工具。