研究變化走向預(yù)測(cè)

王朝璇

2015年的湖北省高考考試大綱與2014年相比，考試范圍與要求層次有一些微調(diào)：函數(shù)的概念與表示，由“掌握”變?yōu)椤袄斫狻保灰辉尾坏仁脚c相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系，由“掌握”變?yōu)椤袄斫狻保豢键c(diǎn)增加了“定積分的簡單應(yīng)用”，要求為“了解”；考點(diǎn)增加了“參數(shù)方程與普通方程的互化”，要求為“理解”.這些變化不大，我們沒有必要去刻意追求這些字眼的含義. 事實(shí)上，在2013年和2014年的試題中，就已經(jīng)考查了“定積分的簡單應(yīng)用”和 “參數(shù)方程與普通方程的互化”.

試題趨勢(shì)

縱觀近幾年的試卷的結(jié)構(gòu)形式，文科為10道選擇題，7道填空題，5道解答題；理科為10道選擇題，5道填空題（其中第15題和第16題為二選一），6道解答題.主要對(duì)三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)進(jìn)行了考查，同時(shí)覆蓋了集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、二項(xiàng)式定理、線性規(guī)劃、向量、常用邏輯用語、定積分等內(nèi)容. 解答題的前3題一般為三角、數(shù)列和立體幾何等內(nèi)容，難度適中，與我們平時(shí)練習(xí)區(qū)別不大.“穩(wěn)定”是湖北省高考數(shù)學(xué)試卷的總體特征之一，2015年命題者基本上會(huì)沿襲這種模式.

試題類型

試題類型可以分為三種，比例一般為3∶5∶2.

簡單題，這類題基本上是以知識(shí)立意，體現(xiàn)“雙基”的識(shí)記和簡單套用，命題者會(huì)控制起點(diǎn)、難度和運(yùn)算量.這些題主要是選擇題、填空題中的大部分題目以及解答題的第一題，基本上屬于“送分”的題目.

中檔題，這類題體現(xiàn)“雙基”的理解和綜合應(yīng)用.命題者會(huì)讓這類題入口寬、上手易，卻具有一定的甄別功能. 這些題主要是選擇題、填空題中的部分題以及解答題的第二、第三和第四題.一般來說，考生能夠得到這些考題的分?jǐn)?shù)和部分分?jǐn)?shù).

綜合題，這類題體現(xiàn)“雙基”的積累和靈活運(yùn)用.命題者會(huì)以分步設(shè)問的形式，將解決問題需要的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含其中，以此考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 解決這類問題的關(guān)鍵是將大題分解為若干個(gè)小題，然后拾級(jí)而上，各個(gè)擊破.這些題主要是選擇題、填空題中的個(gè)別題目以及理科解答題的第五、第六題，文科解答題的第五題。由于考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有一定的差異，有一部分考生是得不到滿分的，但是高考評(píng)卷是分步得分，建議考生解決這些問題時(shí)，能做多少就做多少.

試題特點(diǎn)

試題一般有四個(gè)特點(diǎn).

一是關(guān)注教材. 命題者一般具有“在豐富背景下立意，在貼近教材中設(shè)計(jì)”的命題風(fēng)格，堅(jiān)持在源于教材的基礎(chǔ)上推陳出新.文、理科試卷中都會(huì)有90分左右的試題都源自課本，是例習(xí)題的再現(xiàn)、整合、遷移和演變.如2014年理科第17題、文科第18題選用的三角函數(shù)的應(yīng)用背景直接來自課本例題，理科第19題、文科第20題的立體模型是課本習(xí)題的簡單演變，理科第21題（文科第22題）的第一問是教材例題內(nèi)容的再現(xiàn).考題植根于課本，讓考生“似曾相識(shí)”，感到親切，更重要的是讓同學(xué)們不要舍本求末，丟掉課本而依賴復(fù)習(xí)資料.

二是適度創(chuàng)新. 試題將在源于教材的同時(shí)，具有一定的創(chuàng)新性、探究性和開放性，考查學(xué)生獲取與加工信息的能力、分析與解決問題的能力、判斷與推理的能力.題目具有“新”“變”的特點(diǎn)，但是不怪不難.命題者這樣做，是著力引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)跳出“題海戰(zhàn)術(shù)”，回歸到數(shù)學(xué)教育健康發(fā)展的方向上來.

三是聯(lián)系生活. 強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用.命題者重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，將課本內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，讓試題富有濃厚的生活氣息，反映數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活的本質(zhì)特征.設(shè)置的問題力求背景公平，切合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，充滿數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值.如2013年文、理科第3題的“跳傘訓(xùn)練”；文科第5題的“小明騎車上學(xué)”，第9題的“旅行社安排旅客”，第12題的“學(xué)員射擊訓(xùn)練”，第20題的“地質(zhì)隊(duì)鉆探”；理科第7題的“汽車剎車距離”，第9題的“涂了油漆的正方體”，第11題的“小區(qū)居民月用電量”，第20題的“客運(yùn)公司安排車輛”. 2014年文科第16題“車子的流量”，第18題“溫度”；理科第17題的“溫差”，第20題“水庫的流量”. 這些問題都關(guān)注生活實(shí)際，講究背景公平，切合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，充滿著數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

四是滲透數(shù)學(xué)文化. 命題者會(huì)延續(xù)以數(shù)學(xué)史料為背景、滲透數(shù)學(xué)文化價(jià)值的思路.如2013年文科第16題的我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中的“天池盆測(cè)雨”，第17題的“格點(diǎn)多邊形的面積”；理科第14題的古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形數(shù)理論”. 2014年文科第10題（理科第8題）以古代數(shù)學(xué)典籍內(nèi)容為背景，考查近似計(jì)算，此題與2012年理科第10題“開圓立術(shù)”非常相似；2014年理科第13題考查了“磁力數(shù)”，與2012年理科第13題的“回文數(shù)”可謂異曲同工.這些融入數(shù)學(xué)史料的創(chuàng)新性試題，讓學(xué)生潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，升華理性思維品質(zhì).

試題預(yù)測(cè)

1. 已知[△ABC]的面積為2，且滿足[0

（1）求[θ]的取值范圍；

（2）求函數(shù)[f（θ）=2sin2（π4+θ）-3cos2θ]的取值范圍.

（本題主要考查向量的應(yīng)用、面積公式、三角不等式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)為0.8.）

2.已知數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和[Sn]滿足：[Sn=aa-1an-1]，[a]為常數(shù)，且[a≠0]，[a≠1].

（1）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式；

（2）若[a=13]，設(shè)[bn=an1+an-an+11-an+1]，且數(shù)列[bn]的前[n]項(xiàng)和為[Tn]，求證：[Tn<13].

（本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)、放縮求和等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)為0.65.）

3. 如圖，[AB]是半圓[O]的直徑，[C]是半圓[O]上除[A]、[B]外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，[DC]垂直于半圓[O]所在的平面， [DC]∥[EB]，[DC=EB]，[AB=4]，[tan∠EAB=14].

（1）證明：平面[ADE⊥]平面[ACD]；

（2）當(dāng)三棱錐[C-ADE]體積最大時(shí)，求二面角[D-AE-B]的余弦值.

（本題主要考查空間線面關(guān)系、平面與平面所成角、空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算、最值等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)為0.7.）

4. 已知橢圓[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦點(diǎn)為[F（1，0）]，且點(diǎn)[（-1，22）]在橢圓[C]上.

（1）求橢圓[C]的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本€[l]過點(diǎn)[F]，且與橢圓[C]交于[A]，[B]兩點(diǎn).試問[x]軸上是否存在定點(diǎn)[Q]，使得[QA?QB=-716]恒成立？若存在，求出點(diǎn)[Q]的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本題主要考查橢圓方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)為0.6.）

5. 已知函數(shù)[fx=x-ax-2lnx]，[a∈R].

（1）討論函數(shù)[fx]的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)[fx]有兩個(gè)極值點(diǎn)[x1]，[x2]， 且[x1

（3）在（2）的條件下， 證明：[fx2

（本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力，難度系數(shù)為0.4.）