高中起始階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

金玉敏

教育部《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)返璞歸真，努力揭示概念的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法。如何在高中起始階段有效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)，本文將結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，試就其中一些問(wèn)題提出自己的想法。（本文界定的高中起始階段指高一學(xué)年第一學(xué)期）

一、高中起始階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

在高中起始階段，學(xué)生要接觸繁多且嚴(yán)謹(jǐn)抽象的數(shù)學(xué)概念，在高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教材中，密集地出現(xiàn)一系列數(shù)學(xué)概念。如第一章第一節(jié)給出了“集合”這一近代數(shù)學(xué)概念，接下來(lái)又是抽象性更強(qiáng)的“集合的運(yùn)算”。面對(duì)大量的概念和數(shù)學(xué)符號(hào)，剛剛升入高一的學(xué)生普遍感到不適應(yīng)。實(shí)踐表明，高中起始階段數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生普遍感覺(jué)較為困難的，如果學(xué)生沒(méi)有真正理解概念，會(huì)給后繼教學(xué)帶來(lái)困難，學(xué)生的教學(xué)思維也無(wú)從培養(yǎng)。所以高中數(shù)學(xué)的起始教學(xué)被賦予了一個(gè)嚴(yán)峻的任務(wù)，那就是如何針對(duì)高中的教學(xué)目標(biāo)與要求，重視并有效地開(kāi)展概念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變。

首先，在高中起始階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中重視概念教學(xué)是有邏輯依據(jù)的。其次，進(jìn)入高中后，隨著數(shù)學(xué)概念抽象程度的提高，要求學(xué)生的抽象思維以數(shù)學(xué)概念為中介得到相應(yīng)的提高。再?gòu)乃季S發(fā)展的規(guī)律來(lái)看，進(jìn)入高中后學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由感性向理性轉(zhuǎn)變，思維從具體向抽象轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)了這一認(rèn)知方式的變化，如它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在高中起始階段就開(kāi)始大量接觸到分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。而要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的思想方法，就必須讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，在理解概念如何形成的過(guò)程中學(xué)好數(shù)學(xué)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

因此，在高中起始階段抓住豐富的概念教學(xué)契機(jī)，遵循學(xué)生的認(rèn)知水平和心理發(fā)展規(guī)律，開(kāi)展扎實(shí)有效的概念教學(xué)，對(duì)于幫助學(xué)生順利地越過(guò)高中數(shù)學(xué)門檻并學(xué)好高中數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的意義。

二、如何在高中起始階段有效地實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1. 展示相關(guān)概念的歷史背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。高一學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，常常感到數(shù)學(xué)概念非常抽象而且距離現(xiàn)實(shí)生活很遙遠(yuǎn)，因而缺少學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在教學(xué)中，如果教師以中外古今文化、現(xiàn)代科技為背景，介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展和作用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，就能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

2. 創(chuàng)設(shè)積極的求知情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。數(shù)學(xué)概念反映的是一類事物的本質(zhì)特征，由于概念的抽象化舍棄了所包含的豐富背景，因而成為學(xué)生理解的障礙。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的心理化組織，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生心理特點(diǎn)的教學(xué)情境或操作任務(wù)。因此，要掃清學(xué)生理解抽象概念的障礙，在教學(xué)中可以從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的求知情境。

3. 概念教學(xué)要使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。

（1）使學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的思維過(guò)程。很多數(shù)學(xué)概念是高度抽象的，但任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后都有許多具體內(nèi)容支撐著，概念教學(xué)不能使數(shù)學(xué)概念成為“無(wú)源之水、無(wú)本之木”。因此在概念教學(xué)中，教師不應(yīng)該直截了當(dāng)?shù)鼐投x而講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中為學(xué)生提供思維情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷對(duì)概念進(jìn)行抽象概括的過(guò)程。

（2）使學(xué)生經(jīng)歷從用自然語(yǔ)言表述概念到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述概念的過(guò)程。概念教學(xué)要扎扎實(shí)實(shí)地引導(dǎo)學(xué)生完成概念形成的每一個(gè)步驟，只有經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程，學(xué)生才有可能全面正確地理解概念。概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是對(duì)相應(yīng)事物在數(shù)和量方面發(fā)生發(fā)展過(guò)程的一種抽象，讓學(xué)生由用自然語(yǔ)言表述概念過(guò)渡到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述概念是概念學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生深刻理解概念的一種標(biāo)志。

（3）在概念的符號(hào)表示過(guò)程中提升學(xué)生的抽象思維水平。數(shù)學(xué)是符號(hào)的科學(xué)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠簡(jiǎn)明地顯示數(shù)量關(guān)系，不但縮短了思維的行程，而且便于換算推理，使撲朔迷離的數(shù)量關(guān)系很快獲得澄清，因此熟練地掌握符號(hào)語(yǔ)言是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。在學(xué)生對(duì)概念有了比較準(zhǔn)確和全面的理解之后，教學(xué)應(yīng)該及時(shí)過(guò)渡到概念的符號(hào)表示形式，引導(dǎo)學(xué)生把符號(hào)與概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，以進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維水平。這里所說(shuō)的抽象思維水平，是指理解以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行思維的水平。

4. 概念教學(xué)要使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用的過(guò)程。學(xué)習(xí)知識(shí)的目的在于應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中的真正形成，一般來(lái)說(shuō)要經(jīng)歷兩個(gè)階段：第一是初步形（下轉(zhuǎn) 102頁(yè)）（上接 120頁(yè)）成階段，其特征是知道、認(rèn)得、懂得；第二是掌握階段，其特征是能用、會(huì)用（包括正向應(yīng)用和反向應(yīng)用等等），而第二階段的達(dá)成，需要教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生基礎(chǔ)的、梯度適宜的問(wèn)題，讓他們?cè)趯?duì)問(wèn)題的思考和探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。由于高中起始階段學(xué)生在認(rèn)知水平、思維策略和學(xué)習(xí)能力等方面的不同，在應(yīng)用過(guò)程中教師要關(guān)注差異，使每個(gè)學(xué)生都參與并獲得必需的數(shù)學(xué)。

以上是筆者在教學(xué)中對(duì)高中起始階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一點(diǎn)心得和體會(huì)。如何在高中起始階段實(shí)施有效的概念教學(xué)，是我們應(yīng)該積極探索的一個(gè)課題。只有在教學(xué)實(shí)踐中不斷深入研究，才能獲得更深的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。