例談對教材的解讀與重構

馬宇

【摘要】教材是教師和學生據以進行教學活動的材料，是教學大綱的具體化。無論對于學生還是教師，教材都具有很大作用。既然教材這么重要，那么我們怎么使用教材呢？本文結合“平面向量數量積的物理背景及其含義”一課談談我對本節課的理解及教學中的做法。

【關鍵詞】教材 物理背景 教學互動

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0147-02

一、解析教材內容地位

“平面向量數量積的物理背景及其含義”是人教A版必修四第二章第四節內容。課標指出本課的教學要求是闡明平面向量數量積的物理背景及其幾何意義。了解一個向量在另一個向量上投影的概念，運用平面向量數量積的性質，運算律進行相關的運算和判斷。因此本課的主要問題是理解平面向量數量積的代數意義和幾何意義。

平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的又一個重要概念。

在本課的學習中，讓學生學習從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律，體會數形結合思想，培養學生抽象概念推理論證的能力。

二、領會教材編寫意圖

以物理中“功”等實例，認識理解平面向量數量積的含義及其物理意義，體會平面向量的數量積與向量投影的關系。通過平面向量數量積的性質，運算律的研究，體會類比與歸納，對比與辨析，定義與證明等數學方法，正確熟練的應用平面向量數量積的定義、運算律進行運算。重點是平面向量數量積的概念，性質、運算律的發現與論證；難點是平面向量數量積、向量投影及運算律的理解。前幾節課學習了向量的線性運算，它有非常明確的幾何意義，因此利用向量運算可以討論一些幾何元素的位置關系。既然向量可以進行加減運算，一個自然的想法是兩個向量能否做乘法運算呢？如果能，運算結果應該是什么呢？

（一）代數意義

創設一個物理情境，引入課題，讓學生知道，數量積是有其客觀背景的，我們研究它是有現實意義的。由物理中“功”的計算公式引出數量積的代數意義。

三、重組教材教學設計

（一）復習引入

（1）向量共線定理。（2）平面向量基本定理。（3）平面向量的坐標表示。（4）平面向量的坐標運算。

（二）“投影”的概念

提問：（1）學生自己動手畫一個向量和軸，并作出它的投影。（2）投影是一數量嗎？有正負嗎？

（三）教師創設物理情景，提出問題，學生思考，模仿“功”的含義，形成兩個向量產生運算的定義，明晰平面向量數量積的定義。

【問題】：一輛小車，在力F的作用下，從A處到B處拉動的位移為S，那么請問力F在這個運動過程中所做的功？

（1）力F所做的功W=

（2）請同學們分析公式的特點：W（功）是（ ）量，F（力）是（ ）量，S（位移）是（ ）量，α是（ ）。

【設計意圖】設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。

已知兩個非零向量a 與b ，它們的夾角為θ ，我們把數量a·bcosθ 叫做 a與 b的數量積（或內積），記作：a ·b。

【學生思考】：在平面向量的數量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質區別？

【問題】：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數量積大小的因素有哪些？

四、幾點說明

本節內容主要是概念法則的學習，不要讓學生的學習變成機械的記憶，要充分利用“功”這個物理概念，使教學貼近學生的認知，是學習變得富有意義。要使學生體會力與位移是兩個向量，而得到的功是一個數，功的大小與力、位移的大小及夾角有關，即與向量的模的大小及夾角有關，為后面讓學生體會數量積的定義及它的適用范圍作一個充分準備。課堂小結不僅要強調概念法則的理解與掌握，同時要使學生體會整個內容的研究學習過程，要使學生明白為什么要學這些內容，學了這些內容后可以做什么，我們的研究過程是怎樣的，這對以后的學習有什么指導意義。以落實課程標準為目標，以學生知識技能的形式，數學思維的完善和情感態度的發展為出發點，充分利用課件輔助教學。對教材內容的數學本質認識清楚，提升課堂教學的品質，讓學生充分體驗學習數學的快樂及成功的喜悅。