關于近世代數教學的幾點思考

摘 要：近世代數是本科院校數學專業的一門專業必修課。為了提高該課程的教學效果和教學水平，結合自身的的教學實踐，從習題集的編寫、教學方法的改進和考核方式的多樣化等三個方面進行論述。

關鍵詞：近世代數；教學方法；課程考核

中圖分類號：G642.1文獻標識碼：A文章編號：2095-7394（2015）04-0088-03

0 引言

近世代數，又稱為抽象代數，作為本科院校數學專業的一門專業必修課，它以研究代數系統的性質與結構為主，是代數學各個分支的基礎。

許多學生在學習近世代數的過程中，對其最大的感觸就是“抽象”，因為在近世代數中很少出現具體的數字，它主要強調的是理論知識的系統化和證明過程的完善化而非公式化的計算過程。該課程不僅抽象程度高，而且推理邏輯性強，知識點之間看似分散實則有著較強的內在聯系并呈網狀分布，因此，學習過程中需要高度的抽象概括和嚴謹的邏輯推理。

隨著高校改革的推行，培養應用型人才成為當前高校的發展方向。以往近世代數的教學模式、教學方法和考核方法已逐漸不能滿足當前高校發展的需求。因此，進行相應的教學改革勢在必行。本文主要從編寫配套習題集、教學方法的改進和課程考核方式的多樣化等三個方面來探討近世代數課程的教學改革。

1 編寫配套的習題集

張禾瑞先生編著的《近世代數基礎》是大部分高校正在使用的教材版本，但是這一版本教材已經沿用了四十多年，其中有些內容已經稍顯陳舊，與當前的應用產生了較大的脫節，并且由于缺乏配套的教輔參考書，學生們在學習的過程中往往只是掌握了書上的內容，而不能靈活運用所學的知識。

由于各個高校學生水平不一，不同教師的教學模式也不盡相同，因此，教師需要結合自己學校學生的實際情況來編寫一套近世代數習題集，這有助于培養學生的理論應用能力和提高學生的基本代數素養。編寫的過程中應當依據學生的現狀和教學的效果不斷調整，這樣，能夠使得學生在學習過程中有章可循，也能及時的檢測自己的學習效果，從而遠離“抽象”。

2 教學方法的改進

2.1 注重背景知識的介紹

俗話說：“興趣是最好的老師”在教學過程中，教師不能強制命令學生去學習，而應當努力去激發學生的學習興趣。比如，學生在學習過程中，經常會問“學習近世代數有什么用處，可以解決什么實際問題”？由于抽象的知識無法解除學生關于所學知識有何用處的疑慮，長此以往，學生學習的積極性會越來越低，因此，教師在教學過程中不能僅僅只是講授概念、命題和定理。比如，教師在講授置換群這部分內容之前，可以先適當介紹置換群理論的發展歷史：拉格朗日于1770年以置換為工具，證明了“不可能用根式解四次以上方程”，這轉變了人們以往的代數思維方式，把以方程根的計算為主的研究轉移到對方程根的置換性質的研究。受此啟發，法國數學家伽羅瓦和挪威數學家阿貝爾于19世紀徹底解決了五次和五次以上的代數方程的根式解問題，他們在解決這一問題時引入了置換群的理論，這對后來數學的發展特別是代數學的發展起著重要作用。通過這些背景知識的介紹，可以加深學生對置換群的理解，并激發學生對該部分內容的學習興趣。

2.2 善于“提問”，營造良好的課堂氣氛

2.2.1 教師對學生的提問技巧

在課堂教學中，教師不應只是告訴學生“答案就是這樣的”，而應當去引導學生思考，用恰當的問題讓學生思考出“為什么是這樣的”。比如：這兩個定義之間有什么關系？這個定理與前面的定理有什么區別和聯系？這兩個定理的證明方法之間有何共同之處？這個定理的證明思路是什么？用了什么技巧？等等。當然，在提問的過程中，要給學生充足的思考時間，不能自問自答，沒等學生開口便已公布答案，通過這些措施可以更好的激發學生的發散思維。

江蘇理工學院學報第21卷

第4期胡江勝：關于近世代數教學的幾點思考

2.2.2 讓學生能夠自主“提問”

在課堂上，如果僅僅只有教師的問，學生的答，長久以往，學生就會形成被動接收與被動思考的習慣，只會思考老師所給的問題，自己卻發現不了問題，自主研究的精神也會越來越淡薄。因此，如何成功的讓學生擔當發問者的角色是每個教師應當重視的問題。在課堂教學中，要鼓勵學生大膽提問，對善于思考，能提出問題的學生要及時給予肯定和表揚。事實上，對于大部分學生來說，提不出問題才是最大的問題，更不等于沒有問題。出于對課堂秩序的考慮，每節課可以留出最后的五分鐘到十分鐘讓學生集中提問，學生提出的問題可以由教師給出解答，也可以在教師的引導下，讓全班同學參與討論，最終通過集體的力量找出問題的答案，這可以增加學生的成就感，并提高學生參與的積極性。

2.3 “授之以漁”，注重知識體系的整理

近世代數是一個完整、復雜的知識體系。通常，定義之間存在層層遞進的關系、定理和命題之間的差別往往只是改變了某個條件、定理和定理的證明方法也大多存在著本質聯系。在教學過程中，如果不加以引導、歸納，僅僅只是按部就班的講述證明的步驟，隨著知識點的增加，學生的學習會越來越吃力。因此，在近世代數教學過程中，知識體系的整理和知識點的歸納顯得尤為重要。例如：我們在研究集合時，常常需要將一個集合分成若干子集來討論。此時，就需要用到集合的分類這一個數學概念。事實上，此概念與另外一個叫做等價關系的代數概念有著密切的關系。圍繞“等價關系對群及環這兩個代數系統進行分類”這條主線來講授商群與商環這部分內容，可以讓學生了解為什么要引入群的左陪集與右陪集。更進一步地，為了討論上述分類所形成的集合類是否還能保持原代數系統的結構與性質，就必須要引入群的不變子群與環的理想這兩個抽象的代數概念。通過尋找類似的主線將所學的抽象代數知識聯系起來，這對于掌握群與環這兩個代數系統之間的區別與聯系具有積極的作用。

3 課程考核方式的多樣化

在傳統教學模式中，學生的最終成績主要由出勤率、作業完成情況以及期末考試的卷面成績三部分構成，其中期末考試成績占到了70%，這樣的比例分配會導致部分學生在平時的學習過程中很松懈，比如，上課不認真聽、課后作業也不能獨立完成、考試前才臨時抱佛腳，這些情況會讓教師頗感無奈，而最終一紙化的考試成績也不一定能反映出學生的真實水平。

針對上面所描述的情況，課程的考核方式就需要更加的多樣化。例如，（1）課堂表現代替出勤率，平時分的評定不單單依靠點名和平時作業給分，而是依照學生參與課堂討論的積極性以及自主發現、解決問題的能力而給分。（2）增加單元測試、期中考試、小論文等考核方式：一個單元或者幾個單元合并進行小測試；如果課程時間跨度比較長，可以適時的進行期中考試；可以給學生布置適當的小論文寫作的任務，從學生的小論文中可以看出學生對問題的思考程度。

通過考試模式的改革，讓學生認識到僅僅靠臨時抱佛腳、投機取巧是不可能蒙混過關的，平時每節課的表現和參與程度都與自己的最終成績掛鉤，唯有積極參與討論，努力思考，才能取得滿意的成績。多樣化的考核能夠更全面的反映出學生的綜合素質，同時，也給學生提供更多展示自我的機會和釋放才能的空間。

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On the Teaching of Morden Algebra

HU Jiang-sheng

（School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：Morden algebra is one specialized course of mathematics major in undergradute colleges.In order to improve its teaching effect and teaching level，some discussions are given from compiling problem book，improving the teaching method and reforming the testing mode based on our teaching practice.

Key words：morden algebra；teaching method；testing mode

責任編輯 祁秀春